ばねに付けられた物体の運動

質量がMの小球Aと、mの小球Bを、
ばね定数kのばねでつなぎ、それをなめらかな溝で運動させる。
ある瞬間にAに突然右向きに速度vを与えると、その後AとBは振動しながら全体として右向きに進んでいく。

(1)重心の速度の大きさを求めよ。
(2)重心から見たBの運動は単振動になる。その周期を求めよ。
(3)重心から見たBの単振動の振幅を求めよ。


上のような問題で、(1)はV = {M/(M+m)}vで分かるのですが、
(2)に関しては、運動方程式を立てる方法がわからず、
また、解答は（ばね定数はばねの長さに反比例する）という方式を用いていてあまりしっくり来ません。
個人的にはAとBの運動方程式をどうにか立てて、そこから解いていきたいのですが、この問題の場合は立てることは不可能あるいは無意味でしょうか？
もし可能であるならば立て方を教えて頂きたいと思います。どうぞ宜しくお願いします。

因みに、(1)の答えは右の通り、(2)は2π√[(Mm)/{(M+m)k}]、(3)は{Mv/(M+m)}√[(Mm)/{(M+m)k}]

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2012/03/29 13:00

＞ばね定数はばねの長さに反比例する

これは何かの間違いでしょう。

自然長をlとして、重りの座標をxA, xBとし、配置がxB > xAである場合について、
バネの伸びは xB-xA-l で、他に運動方向の力は働いていないので、

M aA = k(xB-xA-l)
m aB = -k(xB-xA-l)

が運動方程式。

以下、重心の座標がX = (M xA + m xB) / (M+m)であることを考慮して
上の二式を足したり引いたりすれば答に行きつきます。