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(1)次のような△ABCについて、3つの角の大小を調べよ。
∠A=90°,AB=2,BC=4

(2)次のような△ABCについて、3つの辺の大小を調べよ。
∠A>90°,∠A=2∠B

解説なども含めた回答を頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

(1)次のような△ABCについて、3つの角の大小を調べよ。


∠A=90°,AB=2,BC=4
AC^2=BC^2-AB^2=16-4=12
AC=√12=2√3
BC>AC>ABから∠A>∠B>∠Cとなる。

(2)次のような△ABCについて、3つの辺の大小を調べよ。
∠A>90°,∠A=2∠B
∠B=θとすると∠A=2θ>90°
よって∠B=θ>45°
∠A+∠B=3θ>135°
∠C=180°-(∠A+∠B)
∠A+∠B>135より
180°-(∠A+∠B)<180°-135°
よって∠C<180°-135°=45°
よって∠A>∠B>∠C
従ってBC>AC>ABとなる。
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A No.1 の訂正:



2) ∠C<45゜が分かれば ok.

でした。
ラジアンじゃないと、つい、間違える。
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ANo.2です。

ACとBCを間違えていたので、訂正します。

>(1)次のような△ABCについて、3つの角の大小を調べよ。
>∠A=90°,AB=2,BC=4
∠A=90°より、0<B<90°,0<C<90° ……(1)
△ABCは、直角三角形だから、AC^2=4^2-2^2=12より、AC=2√3
正弦定理より、
BC/sinA=AC/sinBより、4/sin90°=2√3/sinB sinA=sin90°=1
よって、sinB=√3/2
同様にして、sicC=1/2
以上より、sinA>sinB>sinC
(1)の範囲では、sin関数は単調増加だから、∠A>∠B>∠C

でお願いします。
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>(1)次のような△ABCについて、3つの角の大小を調べよ。


>∠A=90°,AB=2,BC=4
∠A=90°より、0<B<90°,0<C<90° ……(1)
△ABCは、直角三角形だから、BC^2=2^2+4^2=20より、BC=2√5
正弦定理より、
BC/sinA=AC/sinBより、2√5/sin90°=4/sinB sinA=sin90°=1
よって、sinB=2√5/5
同様にして、sicC=√5/5
以上より、sinA>sinB>sinC
(1)の範囲では、sin関数は単調増加だから、∠A>∠B>∠C

>(2)次のような△ABCについて、3つの辺の大小を調べよ。
>∠A>90°,∠A=2∠B
∠A>90°,∠A=2∠Bより、2∠B>90°だから、∠B>45°
∠A+∠B>90°+45°=135° だから、∠C<45°(=180°-135°)
よって、90°<A<180°,45°<B<90°,0°<C<45° ……(2)
90°<A<180°よりcosA<0だから、余弦定理から、b^2+c^2<a^2より、aが最大
∠B>∠Cと(2)の範囲により、正弦定理から、b=2RsinB>2RsinC=c(Rは外接円の半径)
よって、a>b>c

でどうでしょうか?図を描いても分かります。
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1) 直角三角形の最長辺は斜辺。


2) ∠C<90゜が分かれば ok.
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