出産前後の痔にはご注意!

たとえば、「8×4÷2ののような、×と÷が1つの式で複数使われている場合は左から評価していく。」のように「評価」の言葉が使われている場面を見ることがあります。

(1)このような場合の「評価」の意味・使い方を教えてください。

(2)数学の世界では、普通に使われているのでしょうか?
  その場合の意味・使い方を教えてください。

というのも、このような言い回しになじみがないので、「評価する」の部分できちんと理解できず、こまっています。

では、よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

>8×4÷2ののような、×と÷が1つの式で複数使われている場合は左から評価していく。



これは数学というよりも,コンピュータ言語の言葉です
左結合とか右結合という言葉.

8*4/2 = (8*4)/2

で左側から結合させれば計算できるってことで
*や/は左結合な演算子であり,左から評価,すなわち計算するという.

右結合な演算は・・・例えば変換の合成がそう
行列Aとベクトルxで
(A^n)xなんてものを考えると
A(・・・(A(Ax)))
という計算になるでしょう?
こういうのは右結合といって,右側(この場合,内側という方が直感的か)から
評価(計算)するといいます.
#こんなのは言語のパーサを書いてみるとか,
#HaskellやLispみたいな関数型言語をいじると理解しやすいと思う
#が,目的と手段が本末転倒になるかもしれん

何はともあれ,こういう場合は,評価=計算ですな.
英語の evaluate(評価する)とcalculate(計算する)の関係と同じ・・
というか,直訳ですわ.

しかし,計算すると同義ではない「評価する」もあります.
例えば,関数 f の直接の値はわからなくても
いろいろやった結果
f(x) < M
となるような上界Mが見つかった場合,
「関数fを(上から)評価した」という言い回しをします.
「下から評価」も同様の意味です.
これは「優劣を判断する」という日常的な意味での「評価」に近い用法でしょう.

==========
calculate/evaluateの関係は,
proveとdemonstrateの関係に似てるかもしれない
    • good
    • 0
この回答へのお礼

コンピューター関係で英語の訳をそのまま使っているのかもしれませんね。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2012/04/24 08:44

(1) 「計算していく」という意味だと思います。


ただこの場合の「評価していく」という言い回しは見かけたことが無いです。


(2) 「評価する」という言い回しは不等式を扱う場面でよく現れます。
「左辺を上(下)から評価する」などと言います。英語ではestimateに対応しています。
要するに与えられた式を目的に合った状態に不等式変形することを言っています。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

英語の訳からかもしれませんね。
どうもありがとうございます。

お礼日時:2012/04/24 08:36

英語の evaluate をそのまま訳したくらいかな. 「計算する」とか「答えを求める」とか, そんな感じだね. 数学というより,

コンピュータっぽいけど.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

英語の訳かもしれませんね。
どうもありがとうございます。

お礼日時:2012/04/24 08:33

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q変数とパラメータとは違うものでしょうか?

変数とパラメータとは違うものでしょうか?
もし違いがあるのならば、どういう違いがあるのでしょうか?
たとえば、y=ax+bという式では、yとxは変数で、aとbはパラメータみたいな、いいかげんな理解しかありません。
(aとbが変数になり、yとxがパラメータになることもあることはわかります。)
解説のあるURLとかもあったら教えてください。

Aベストアンサー

>たとえば、y=ax+bという式では、yとxは変数で、aとbはパラメータみたいな、
>いいかげんな理解しかありません。

そのような理解でいいと思いますよ。

さらに簡単な式を考えて: y=f(x)=ax
こうして書かれた関数fはxの陽の関数ですが実は沢山の直線を含みます。
補助変数aを1、2,3・・・と変えていくと確かにそうなりますね。
f(x;a)=ax とでき、fは見た目にはaにもxにもよる関数になります。
言葉でいうとこの方程式はパラメータaに依存した式です。
aの値を異なるように固定することによって個々の関数の性質は違ってきます。
f(x;1)=x  :yはxの値に等しい。
f(x;0)=0  :yはxの値に関わらず常に0である。
とこの二つの関数は違いますね。
これはパラメータaの値に依存して方程式の性質が変わってしまったのです。

グラフ上では単なるy=xとy=0の違いですが、
物理的に考えるとある物理量yはある物理量xに単純依存するのか、
それとも物理量xがいかなる量を取ろうとも物理量yは表れず観測されない
のかとでは、かなり大きな違いです。
統計量にしても、xを夏の一日の最高温度、yを清涼飲料水の一日の売上金
としてその相関をaと考えれば、相関がないとするとf(x;0)=0となり、
現実に合わない結果になります。このような場合xとyが関係あるのか無いの
かは調べて実際みないと分からないので取りあえず生のデータを取ってみて
統計からきめます。例えば最小二乗法によってaを決めます。

>たとえば、y=ax+bという式では、yとxは変数で、aとbはパラメータみたいな、
>いいかげんな理解しかありません。

そのような理解でいいと思いますよ。

さらに簡単な式を考えて: y=f(x)=ax
こうして書かれた関数fはxの陽の関数ですが実は沢山の直線を含みます。
補助変数aを1、2,3・・・と変えていくと確かにそうなりますね。
f(x;a)=ax とでき、fは見た目にはaにもxにもよる関数になります。
言葉でいうとこの方程式はパラメータaに依存した式です。
aの値を異なるように固...続きを読む

Qe^xを微分するとe^xになる理由

大学1年のものです。

(e^x)'=e^xの証明がわかりません。
高校で習ったような気もしますが、習ってないような気もします。

ここの過去の質問も見させてもらったところ、2つほど見つけたのですが、

1)
y=e^x
logy=x
(1/y)y'=1
よって  y'=y=e^x



2)  e^xを無限級数に直して微分



1)の場合d(logx)/dx=1/x…(*)を利用していますが、(*)は(e^x)'=e^xを利用せずに証明できるのでしょうか?

2)の場合、e^xを無限級数に直すためには、テーラー展開をしないとダメなような気がするのですが、テーラー展開をするときに(e^x)'=e^xを利用しなければならないような気がします。



1)、2)とも(e^x)'=e^xの証明に(e^x)'=e^xを利用しているとすればこれらは意味を成さないような気がするのですが…


微分の定義に沿って証明しようともしましたが、

(e^x)'=lim{h→0}(e^x((e^h)-1)/h)

となり、ここで行き詰ってしまいました。



(e^x)'=e^xはなぜ成り立つのでしょうか?
よろしくお願いします。

大学1年のものです。

(e^x)'=e^xの証明がわかりません。
高校で習ったような気もしますが、習ってないような気もします。

ここの過去の質問も見させてもらったところ、2つほど見つけたのですが、

1)
y=e^x
logy=x
(1/y)y'=1
よって  y'=y=e^x



2)  e^xを無限級数に直して微分



1)の場合d(logx)/dx=1/x…(*)を利用していますが、(*)は(e^x)'=e^xを利用せずに証明できるのでしょうか?

2)の場合、e^xを無限級数に直すためには、テーラー展開をしないとダメなよ...続きを読む

Aベストアンサー

orangeapple55さんのおっしゃるとおり、「一般的には」1)も2)も(e^x)'=e^xを用います。
従って1)にも2)にも頼らず、定義によって微分することにしましょう。

(e^x)'
=lim[h→0](e^x((e^h)-1)/h)
=e^xlim[h→0]{((e^h)-1)/h}

となるので、結局問題は
lim[h→0]{((e^h)-1)/h}……(*)
の収束性に帰着します。

そこで、この極限について考察してみましょう。以下、適宜e^xをexp(x)と表現します。

まず、h>0のときについて考えましょう。
このとき、exp(h)>1ですから実数t>0を用いて
exp(h)=1+1/t……(1)
と表すことができます。

指数関数は連続ですから、
lim[h→0]exp(h)=1
ゆえに
lim[h→0]t=∞
つまり、
h→0のときt→∞……(2)
が成り立ちます。

また、h=log(exp(h))を利用すると、(1)よりh=log(1+1/t)……(3)
ですから、(1)、(2)、(3)より、(*)はtを用いて
(*)=lim[t→∞]1/{tlog(1+1/t)}=lim[t→∞]1/log{(1+1/t)^t}
と書き直すことができます。

さて、対数関数も連続ですから、
lim[h→0]log{(1+1/t)^t}=log{lim[h→0]{(1+1/t)^t}}です。
そこで、lim[h→0]{(1+1/t)^t}に注目しましょう。

nを自然数とします。そうすれば、二項定理を用いて
(1+1/n)^n
=1 + nC1*(1/n) + nC2*(1/n)^2 + …… + (1/n)^n
=1 + 1 + (1-1/n)/2! + (1-1/n)(1-2/n)/3! + …… + (1-1/n)(1-2/n)……(1-(n-1)/n)/n!……(4)
と展開できます。

(1+1/(n+1))^(n+1)
を同じように展開すると、(1+1/n)^nに比べて
イ:項数が増え
ロ:個々の項が増大する
ことが容易に確認できますから、(1+1/n)^nはnが増すと単調増加します。
しかも、(4)より、

(1+1/n)^n
<1 + 1/1! + 1/2! + …… 1/n!
<1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + …… + 1/2^(n-1)
<1 + (1-(1/2)^n)/1-1/2
<3

ですから、(1+1/n)^nは上に有界(どんなnをとってきても(1+1/n)^n<MとなるMが存在する。今の場合例えばM=3)です。

ここで公理を使います。
「上に有界かつ単調増加な数列は収束する」
これは実数の連続性を認めないと出てこない公理なのですが、今はとりあえず認めることにしましょう。そうすると、

「(1+1/n)^nは3以下のある値に収束する」

ことが分かります。これを私たちはeと定義したのでした。
以下、証明は省きますが、xを実数としても、(1+1/x)^xはやはりx→∞でeに収束することは容易に類推できると思います。
(証明が気になるなら図書館で解析に関する本を探してみてください。おそらく載っていると思います)

さて、このeを底にとった対数関数を自然対数logと決めたのですから、結局のところ
log{lim[h→0]{(1+1/t)^t}}=log(e)=1
が出ます。よって、(*)=1、つまり、(e^x)'=e^xを示すことができました。h<0についても同様です。

適当なことを言いたくなかったので、長くなってしまいました。すいません。
整理すると、
(1)(1+1/x)^xはx→∞で2.71ぐらいに収束する(収束値をeと名付ける)
これが一番最初にあります。これを用いて、
(2)e^xを指数関数とする
(3)logxをその逆関数とする
これが定義されます。この順番を理解していないと、おかしな循環論法に陥ります。

(注:冒頭で「一般的には」と書いたように、これと違った定義の仕方もあります。
たとえばe^x=1+x/1+x^2/2!+……と先に指数関数を定義してしまう方法。
これらに関しても、順番に注意すれば循環論法に陥らずに公理のみから件の命題を証明することができるでしょう)

最後に、僕は以上でいくつか仮定をしています。
対数関数が連続であること。指数関数が連続であること。
実数の連続性。(1+1/x)^xはxが実数であってもx→∞でeに収束すること。
これらの証明(あるいは公理の必然性)をあたってみることは決して無駄ではないと思います。

orangeapple55さんのおっしゃるとおり、「一般的には」1)も2)も(e^x)'=e^xを用います。
従って1)にも2)にも頼らず、定義によって微分することにしましょう。

(e^x)'
=lim[h→0](e^x((e^h)-1)/h)
=e^xlim[h→0]{((e^h)-1)/h}

となるので、結局問題は
lim[h→0]{((e^h)-1)/h}……(*)
の収束性に帰着します。

そこで、この極限について考察してみましょう。以下、適宜e^xをexp(x)と表現します。

まず、h>0のときについて考えましょう。
このとき、exp(h)>1ですから実数t>0を用いて
exp(h)=1+...続きを読む

Q東大の理1と理2の違いは?

僕は次から高1になるのですが、大学は東大の理系を考えています。
理3が医学部だということは分かっている(し、行く気はない)のですが、
理1と理2の違いがあまりはっきりしません。
学部進学の際、どのように振り分けられるのですか?
できれば具体的な人数なんかのデータがあればいいのですが・・・。

Aベストアンサー

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・医学部・工学部
↑は、それなりに人数比率も反映した順番になっていて、理1なら工・理が大部分を占めるし、理2なら農・理・薬が大部分を占めます。

ここまでいろいろ書きましたが、どちらかというと、momomoredさんには#2の集計表とにらめっこしてほしくありません。
むしろ、大学側からの「進学のためのガイダンス」(http://www.u-tokyo.ac.jp/stu03/guidance/H16_html/index.html)や、#2の進学振り分けの資料の中の各学部の紹介とか、あるいは、各学部のホームページ(学部ごとにホームページをもっています)を見て、できれば研究室のホームページまでチェックして、具体的に何がやりたいか、そしてそれをやるためには東京大学のあの研究室で学びたいんだ、ということをしっかりと意識することのほうが大切だと思います(それがなかなかできないわけですが…ハイ)。

あくまで#2の集計表とかは参考までにね。#2で書いたように、入ってから行きたくても行けない学部・学科なんてものはほとんどないですから(文転もありですよ)。
目標高く勉強のほうがんばってください。

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・...続きを読む

Qデルタの意味

数学や物理で使うΔ(デルタ)には、どういう意味があるのですか?教えて下さい。

Aベストアンサー

いろいろあります。
1)Δxとかの場合。増分。文字通りxの増加分。差分ともいうが、微妙に使い方が違う場合あり。これはもともと英語のdifferenceに由来し、ギリシア文字のdに相当するΔで表現したもの。

2)ラプラスの演算子。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
なぜこの記号なのかは不明。

3)Δ粒子
いわゆる「素」粒子(現在は単に粒子という)や放射線などに名前を付けていく際に、ギリシア文字を使った関係でこの粒子はΔと呼ばれた。意味は特にないと思う。

4)その他。下の参考URLによると、エネルギーギャップ、平衡からのずれ、などがある。

参考URL:http://ha2.seikyou.ne.jp/home/Kiyoshi.Shiraishi/lec/kigouhyou.html

Q0の階乗はなぜ1になるのですか?

手元にある本に、0の階乗は深い理由により1になる、
と書かれてあるのですが、これはなぜこうなるのでしょうか?

普通に考えると0になると思うのですが。

ガンマ関数の導出の仕方を勉強しなければ分からないことなのでしょうか?

Aベストアンサー

こんばんわ

他人のふんどしですが、
Wikipediaには二通りの苦しい解釈が挙げられていますね。

「(n-1)! = n! / n であるから、0! = 1!/1 = 1 と考えられるため、
あるいは、n! が異なる n 個のものを並べる順列の総数 nPn に一致し、0 個のものを並べる順列は「何も並べない」という一通りがあると考えられるため、など」

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97

Q旧帝大ってどんくらいすごいですか?

旧帝大ってどんくらいすごいですか?
私の祖母はめっちゃ旧帝大信者です
姉が私立大なのですが 実家帰るたび嫌味を言われていてかわいそうです
信者はうちの祖母の世代に限るんでしょうか?
皆さんは「旧帝卒」って聞くとどう感じますか?
教えて下さい

Aベストアンサー

国立大の話をすると、各県に教育学部と医学部が必ずあります。学校の先生とお医者さんは、各県に必ずいる大切な職業で、しかも高等な教育が必要だから、地元に養成機関を作ったんですね。また、ほとんどの県で、工学部か農学部、希に水産学部があります。これも地元の産業を担う人材を育てたい、ということですね。
旧帝大は、これら各県の枠では収まらない優秀な人材を集めて地元の産業の枠を超えた、国として産業や学問を発展させよう、という研究機関となります。北海道、東北、関東、中部、近畿、九州の各地方(なぜか中四国にはないんですよね)にあります。
特徴としては総合大学として、文学部、商学部、法学部、理学部、工学部が必ずあり、各分野の進歩を担う人材の育成を目的としています。
要は、「研究者」つまり「学者」を養成することが大きな目的です。

対して私立大の両雄、早稲田、慶応の例で書くと、これらは、社会に実際に役立つ人材を広く育成することが目的で、「実学」(実際の社会活動に役立つ学問)を教えることが主になります。
たとえば、建築の話ですると、
旧帝大は建築学の権威を育てたいと考え、私立大は優秀な建築家を育てたい、と考えているわけです。

ここでのポイントは、学者さんと技師さんとで、どちらを尊敬するか、ということですね。
昔は多くの人は中学にも行かずに職人や商売人になりました。職人は技師と同じ職場にいますし、経営者も商売人と直接関わる間柄になりますよね。技師さんや経営者さんは大学を出ていても身近な存在なんです。大学を出たばかりの設計技師さんよりも、現場で腕を磨いた頭領の方が優秀なことも多かったでしょう。
でも、身近に学者さんはいなかったでしょう。

で、回答になりますが、「旧帝大卒」と私が聞いた場合、研究者になるための一通りの作法を学んだ人だ、という認識を持ちます。実際に研究者になっていなくても、学んだ、つまりそういう考え方を習ったというところがキーになります。お茶の師匠になっていなくても、その作法を習った人は、茶道とは、というところを知っているだろう、というのと同じです。

これ、言い換えると、「私大卒」と私が聞いた場合、社会に実践的に役立ついろいろなことを知っている、身についている、と思います。

上下がある話ではなく、社会に貢献するやり方の違い、だという認識です。

国立大の話をすると、各県に教育学部と医学部が必ずあります。学校の先生とお医者さんは、各県に必ずいる大切な職業で、しかも高等な教育が必要だから、地元に養成機関を作ったんですね。また、ほとんどの県で、工学部か農学部、希に水産学部があります。これも地元の産業を担う人材を育てたい、ということですね。
旧帝大は、これら各県の枠では収まらない優秀な人材を集めて地元の産業の枠を超えた、国として産業や学問を発展させよう、という研究機関となります。北海道、東北、関東、中部、近畿、九州の各地...続きを読む

Q絶対値の微分

|x|/(x^2+1)の導関数を求めよ。

絶対値の微分がわかりません!教えてください(m__m)

Aベストアンサー

f(x)=|x|/(x^2+1)
x>0のとき
f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2
x<0のとき
f'(x)=(x^2-1)/(x^2+1)^2
x=0のとき
右微分係数
f'+(0)=lim_{x→+0}{f(x)-f(0)}/x=lim_{x→+0}1/(x^2+1)=1
左微分係数
f'-(0)=lim_{x→-0}{f(x)-f(0)}/x=lim_{x→+0}-1/(x^2+1)=-1
f'+(0)=1≠-1=f'-(0)
だから
x=0のとき微分不可能だから導関数は存在しない

Q今の高校数学では行列は習わないんですか?

タイトルの通りですが、現在の高校数学の単元では行列は習わないのでしょうか。
一応検索してみたのですが、単元に含まれてないですよね?たぶん。

Aベストアンサー

行列を削除した分、複素数平面が増えているので、大学での微分方程式や電磁気学にはつなげやすくなっています。(大学理工系学科では、線形代数・微分積分学は必修、ベクトル解析・微分方程式は選択必修、複素関数論は選択となる場合が多いので、複素数方程式、極形式になれておくのは良いかもしれません)
高校で取り扱うにしても、2元連立一次方程式の解法しか解説出来ないので、あまり意味が無いと言う判断でしょう。

QTOEFL ITPのスコアについて教えてください。

こんにちは。
大学でTOEFLのテストを受けました。
結果は443?点でした。
ですがこのスコアはどの程度のものなのでしょうか?
というのも、こんな成績で恥ずかしながら運良く入試がよく解けて大学の特待生として入学したので、傑出していなければ落とされてしまうのではと不安でたまりません。
偏差値60前後の大学なのですが、その新入生としてはやはり悪い数字でしょうか?
実際に、500点が留学の基準と言われていますよね?
それには少なくても満たないし…。
入試が終わってから一ヶ月サボったつけが回ってきたと後悔しています。
回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ITPの場合は、満点が677点。でCBTやibtとの換算表においては、PBTとまったく同じ点数となります。
http://www.ncc-g.com/page33.html
443点ということは、cbtで127、ibt43と同じということですが、ibt43が高校卒業と同じぐらいのレベルですから、大学1年生としては妥当なスコアだと思います。これから努力すればスコアは上げられますよ。
http://eq-g.com/article/exam/exam-hikaku/


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング