球円上の運動の角速度ベクトルを求めるのに

Ω=2/(dE/dt+ExdE/dt)/(1+|E|^2)

という計算式がでてきました。
この数式の意味を教えて下さい。
よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

どういう運動をしているのかがまだつかめていません。



>球体が三次元で回転するとします。
球体は同じ位置で回転しているのでしょうか?

>その球体の位置を角速度ベクトル(Ω)として求める
この文章が少しわかっていません。

>nは回転軸
これは、nが回転軸方向の単位ベクトルということでいいのですか。

>Ω=2/(dE/dt+ExdE/dt)/(1+|E|^2)
この式は間違ってないですか。
nikorin さんも仰っておられるようにベクトルで割り算してますし、
次元を考えると(dE/dt+ExdE/dt)が分母でなく分子にあるなら
Ωは角速度の次元になりますけど。
あと、ExdE/dt は E と dE/dt の外積ということで良いのでしょうか。
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うーん、回転ベクトルEというのが何者なのかわかりません。


ほかにわかる方いませんかぁ..(泣)

> その球体の位置を角速度ベクトル(Ω)として求める..
球体の回転..では?

> Ω=2/(dE/dt+ExdE/dt)/(1+|E|^2)
は間違っていませんか?
ベクトルで割り算してますけど..
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ΩとEはどういう定義をされていますか?


補足をお願いします。

この回答への補足

大変わかりにくくてすみません。もう一度質問します。

球体が三次元で回転するとします。
球体は水平回転、垂直回転、回旋といろいろの運動があります。
その球体の位置を角速度ベクトル(Ω)として求めるときの式です。

回転ベクトルをEとすると、
   E=tan(p/2)n   nは回転軸   pはそのn軸回転の角度
で表され、このEから角速度ベクトル(Ω)を次式で求めます。
   Ω=2/(dE/dt+ExdE/dt)/(1+|E|^2)
 
またまたわかりにくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

補足日時:2001/05/10 15:40
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たぶんこの問題には、Kは整数とする、または自然数とする、と書いてあると思います。さらに、K+1にはカッコが付いているはずです。

このとき、Kが自然数の時積分範囲は単位円の上半分または下半分となります。Kが偶数のときは上半分で、奇数の時は下半分になります。実際に積分してみましょう。
Kが偶数のとき、sintをこの範囲で積分すると、答えは2になります。|sint|を積分しても、2になります。
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Qdv/dt=mg+Kv^2

dv/dt=mg+Kv^2
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が出ました。
ここから、v(0)をいくら大きくしても、v(T)=0を満たすTがπ/2√Kgを超えないことを示すにはどうしたら良いでしょうか?

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#2です。
#3の
>速度の二乗に比例した空気抵抗を受ける質点の運動方程式
についてです。

運動方程式は
mdv/d=mg+Kv^2  (K>0)
です。下向きを正にしています。
上向きに投げると減速します。重力だけしか働いていない時よりも減速はきついです。
これだけを見ればKv^2は「抵抗」であると言いたくなるかもしれません。
でも最高点を過ぎると重力と合わさって加速します。
「抵抗」とは運動の邪魔をするような力の働き方についての言葉です。初め減速だがあるところから加速に変わるような力にたいして抵抗という言葉を使うことはできません。鉛直真下方向に重力と重力とは別の力の2つが働いているということがいえるだけです。重力が減速の働きをしているからと言って抵抗であるとは言わないのと同じことです。当然「空気抵抗である」ということもできません。

運動によっては「速度の二乗に比例する空気抵抗」を考える時はあります。
その場合は普通V>0の領域だけに運動を限っています。
mdv/dt=mg-Kv^2
1つの式でV>0,V<0の両方に対応することはできないのです。
(微分方程式の解も異なります。tanは出てきません。)
上に投げればどんな抵抗が働いていたとしても必ず落ちてきますから元の地面までの運動が表現できるような式になっていなければいけないはずです。

速度に比例する抵抗というのがよく出てきます。
mdv/dt=mg-K'v
これは運動の方向と反対向きに働く力であるという条件が常に満たされています。
いつも邪魔をするのです。投げ上げてから最高点までの運動でも最高点から後の落下運動でも抵抗として働きます。その意味では使いやすい式だということになります。

#2です。
#3の
>速度の二乗に比例した空気抵抗を受ける質点の運動方程式
についてです。

運動方程式は
mdv/d=mg+Kv^2  (K>0)
です。下向きを正にしています。
上向きに投げると減速します。重力だけしか働いていない時よりも減速はきついです。
これだけを見ればKv^2は「抵抗」であると言いたくなるかもしれません。
でも最高点を過ぎると重力と合わさって加速します。
「抵抗」とは運動の邪魔をするような力の働き方についての言葉です。初め減速だがあるところから加速に変わるような...続きを読む

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Aベストアンサー

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速度vを時間tで微分すると加速度a=dv/dtが得られます。(v,aはベクトル)
a=dv/dt=(d/dt)(dr/dt)=d^2r/dt^2
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