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画像の文章の下から数えて3番目からの内容の理解はできましたが、なんだか理解が浅いような気がします。

そこで、高校数学におけるパラメータやパラメータ表示の意味などをより詳しく分かりやすく教えてください。

回答お願いします。

「高校数学におけるパラメータやパラメータ表」の質問画像

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A 回答 (3件)

おはようございます。



#1さんが書かれているように、パラメータのことを媒介変数と呼んだりします。
媒介には仲立ちするといった意味があります。

x座標、y座標の間をとりもつ変数が媒介変数です。
質問に書かれている内容であれば、媒介変数:mによって双方の値が決定される。
つまり、仲介されていることになります。

x=mと書かれていると、あまり有り難みがないですが、
x=3t^2+ 1, y=2t^3- 3

のように表すことも当然あります。

一番ベタな例は、円周上の点を表すときだと思います。
そのときの媒介変数は「角度」になります。
「60度の位置」「200度の位置」というように、半径が決まっていれば
角度でその点の位置を表すことができます。
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この回答へのお礼

分かりやすく詳しい回答ありがとうございました。




皆さんのおかげで、大体わかってきました。

お礼日時:2012/04/10 11:42

パラメトリック表示ともいいますね。



座標変換の一種と考えてもよいかもしれません。
使う座標系を変えると問題が簡単になる場合に使います。

例えば単位円を表す方程式は

x^2+y^2=1

ですが、yについて解くと

y = ±√(1-x^2)

と少々厄介な形になります。

これを極座標表示に直すと

x = cosθ
y = sinθ

これだと、θに対して円上の位置が一意に決まりますし、
θは他の変数の束縛を受けないので、いろいろと
扱い易いのです。

直線の方程式などもパラメータ表示にするといろいろと楽ができます。
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この回答へのお礼

詳しくわかりやすい回答ありがとうございました。

お礼日時:2012/04/10 11:41

パラメータ:媒介変数。

新聞などのマスコミではパラメーターと書く。
パラメータ表示:媒介変数表示。【例】x=t+1,y=t²-1ならばy=x²-2x
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2012/04/10 11:40

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変数とパラメータとは違うものでしょうか?
もし違いがあるのならば、どういう違いがあるのでしょうか?
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Aベストアンサー

>たとえば、y=ax+bという式では、yとxは変数で、aとbはパラメータみたいな、
>いいかげんな理解しかありません。

そのような理解でいいと思いますよ。

さらに簡単な式を考えて: y=f(x)=ax
こうして書かれた関数fはxの陽の関数ですが実は沢山の直線を含みます。
補助変数aを1、2,3・・・と変えていくと確かにそうなりますね。
f(x;a)=ax とでき、fは見た目にはaにもxにもよる関数になります。
言葉でいうとこの方程式はパラメータaに依存した式です。
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現実に合わない結果になります。このような場合xとyが関係あるのか無いの
かは調べて実際みないと分からないので取りあえず生のデータを取ってみて
統計からきめます。例えば最小二乗法によってaを決めます。

>たとえば、y=ax+bという式では、yとxは変数で、aとbはパラメータみたいな、
>いいかげんな理解しかありません。

そのような理解でいいと思いますよ。

さらに簡単な式を考えて: y=f(x)=ax
こうして書かれた関数fはxの陽の関数ですが実は沢山の直線を含みます。
補助変数aを1、2,3・・・と変えていくと確かにそうなりますね。
f(x;a)=ax とでき、fは見た目にはaにもxにもよる関数になります。
言葉でいうとこの方程式はパラメータaに依存した式です。
aの値を異なるように固...続きを読む

Q3次元座標2点からの直線式の求め方

お世話になります。

3次元座標2点からの直線式(ax+by+cz=0)の求め方を教えて下さい。

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以上

Aベストアンサー

> 直線式(ax+by+cz=0)の求め方を教えて下さい。
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Aベストアンサー

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#1のKENZOUです。パソコンの調子がおかしくなり(←今もおかしいので古いのを使っている),レスが遅れました。

>長さ関数=弧長パラメータということでしょうか?
その通りと思います。
物理的イメージから迫って見ましょう。
 r(t)=(x(t),y(t),z(t))
を時間tのときの点の位置を表す位置ベクトルとしますと,それを時間で微分したdr/dtは点の速度ベクトルとなります。
 dr/dt=(dx/dt,dy/dt,dz/dt)
この点の軌跡の長さはt=0からt=tまでの間に動いた距離ですからそれをsとすると
 s=∫[0,t]|dr/dt|dt
つまりsはtの関数となります(←当たり前か)。時間tと共に距離sは(途中で止まることが無ければ)単純に増加していきますので,sはtの単調増加関数ということになり,tをsの関数として書くことが可能ですね。この結果
 r=r(t)=r(s)=r(x(s),y(s),z(s))
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>tの関数をsの関数に変換したといったことになるのでしょうか?
仰る通りと思います。

#1のKENZOUです。パソコンの調子がおかしくなり(←今もおかしいので古いのを使っている),レスが遅れました。

>長さ関数=弧長パラメータということでしょうか?
その通りと思います。
物理的イメージから迫って見ましょう。
 r(t)=(x(t),y(t),z(t))
を時間tのときの点の位置を表す位置ベクトルとしますと,それを時間で微分したdr/dtは点の速度ベクトルとなります。
 dr/dt=(dx/dt,dy/dt,dz/dt)
この点の軌跡の長さはt=0からt=tまでの間に動いた距離ですからそれをsとすると
 s=∫[0,t]...続きを読む

Q単位法線ベクトルの問題なんですが。。。

曲面 4x^2y+z^3 = 4 上の点P(1, -1, 2)における単位法線ベクトルnを求めよ.

という問題です.

他の質問を見てf = (x,y,z) = 4x^2y+z^3-4
とするのはわかったのですがgradfがわからないです。。。

Aベストアンサー

未消化のgrad fを使わなくても以下のように出来ます。
いずれにしてもただ丸写しするのではなく教科書や講義ノートや参考書など
を復習して基礎的なことを勉強して、理解するだけの自助努力が大切です。

f(x,y,z)=4(x^2)y+z^3-4=0

全微分して
 8xydx+4(x^2)dy+3(z^2)dz=0

点P(1,-1,2)の座標を代入
 -8dx+4dy+12dz=0
 4(-2,1,3)・(dx,dy,dz)=0
法線ベクトル:±(-2,1,3)
 |(-2,1,3)|=√(4+1+9)=√14
単位法線ベクトルn=±(-2,1,3)/√14

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Qデルタの意味

数学や物理で使うΔ(デルタ)には、どういう意味があるのですか?教えて下さい。

Aベストアンサー

いろいろあります。
1)Δxとかの場合。増分。文字通りxの増加分。差分ともいうが、微妙に使い方が違う場合あり。これはもともと英語のdifferenceに由来し、ギリシア文字のdに相当するΔで表現したもの。

2)ラプラスの演算子。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
なぜこの記号なのかは不明。

3)Δ粒子
いわゆる「素」粒子(現在は単に粒子という)や放射線などに名前を付けていく際に、ギリシア文字を使った関係でこの粒子はΔと呼ばれた。意味は特にないと思う。

4)その他。下の参考URLによると、エネルギーギャップ、平衡からのずれ、などがある。

参考URL:http://ha2.seikyou.ne.jp/home/Kiyoshi.Shiraishi/lec/kigouhyou.html

Q媒介変数表示への変換のしかた。

媒介変数表示への変換のしかたを教えていただきたいです。

具体的な問題で、

√x+√y=√a

のxとyを媒介変数表示したいです。解答を見ると、直接
x=acosθ^4
y=asinθ^4
としているのですが、その仕方が分りません。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#1です。
補足解説です。
ご覧の問題集の解答には書いてあると思いますが、ここでの質問に含まれていないのであえて書きませんでした。
#2さんが但し書きでふれられて見えますので補足しておきます。

変換後の式の定数aと変数θの変域について、
もとの式から暗黙の条件として√の中は非負(つまり正またはゼロ)ですから
x≧0,y≧0,a≧0から
0≦x≦a,0≦y≦a…(B)となります。

このことから、変換後の式のθが変換前の「0≦x≦aを満たすx」と1:1の対応関係になるためには
a≧0,0≦θ≦π/2…(A)
という条件が必要になります。

この条件では変換後のθも変換前の「0≦x≦aを満たすx」と1:1の対応関係となります。
という事で変換後の式ではt定数a,変数θに(A)の条件が付きます。

(A)の変数θの変域(範囲)に対し、変換後のx,yの値域(とりうる範囲)が
(B)となることは言うまでもありません。

Qスキーウエアの下に着るもの、初心者への注意!

友達に誘われて、高校の修学旅行以来ぶりに10年ちかくぶりに無謀にもスキーに行くことになりました。
高校生の時は、ウエアの下は学校指定のジャージを着ましたが、今回はそうはいかないので何をきたらいいのか教えて下さい。
あと板とかブーツとかウエア、手袋はレンタルしたのですが、帽子やゴーグルは必要なのですか?身につけなくても大丈夫ですか?
あと土曜の夜から夜行バスでスキー場にいって、日曜日の朝から滑って帰ります。持っていったほうが良いもの、これがあったら便利など、荷物はこんなものにいらたらいいよなど、ほんのささいなことでもかまいません。教えてください!ホントに分からないことだらけなのでよろしくお願いします。

Aベストアンサー

まず、滑るときの服装ですが、理想は
上:ハイネックのシャツ、首が寒くないセーター等
下:足首まであるタイツ、スパッツ
です。特にスキー専門店においてあるものは運動性等も考慮されていますので、良いでしょう。

ただ、そうはいっても一度や二度のスキーに購入するのはもったいないので、
上:なるべく首の部分が隠れるシャツ、そして、同様のトレーナー、スウェット
下:足首部分にファスナー等堅いものの付いていない、トレーナー、スウェット
でも、代用できます。
首の部分にこだわるのは、転んだときに雪が入って来るのを防ぐため、足首部分に堅いものが付いているものを避けるのは、ブーツを履いたときに足に食い込んで痛くなるのを防ぐ意味があります。

また、スキー場の標高や場所・天候によって寒さが変わるので、寒いなと思ったら、少し厚めのものを用意すると良いと思います。

続いて、バスの中ですが、夜行バスは次のような状態です。
1.暖房は効いているが、頭が暑く、足下は寒い。また、窓際が寒い。
2.あまりリクライニングしないシートの場合が多い。
3.カーテンをしても対向車のヘッドライトは結構気になる。
4.長い間座るので腰が痛い。
5.イスで寝るので、慣れていないと寝付けない、眠りが浅い。

これらを解消するのに、
1.ジャンパー(ウェアでも良い)等を車内に持ち込んで、膝掛けにする。
2.首を固定する空気枕等を用意する。
3.アイマスクを用意する。
4.途中のドライブインやサービスエリアで止まったとき、目が覚めていれば、一度降りて軽く腰を伸ばしておく。
5.寝酒を用意する。ただし、量を多く飲む人はビールではトイレが近くなって迷惑を掛けるので、日本酒の方がベター。でも飲み過ぎに注意。(笑)
あと、途中で目が覚めたときのために、ヘッドホンステレオなどがあると完璧でしょう。
あると便利な小物は、日焼け止め、使い捨てカメラ、使い捨てカイロ、帽子が脱落するのを防ぐクリップ、煙草を吸う方は携帯灰皿とターボライターがあげられます。

これだけのものを全て用意するのは大変なので、自分が必要だと思うものを選択してください。

まず、滑るときの服装ですが、理想は
上:ハイネックのシャツ、首が寒くないセーター等
下:足首まであるタイツ、スパッツ
です。特にスキー専門店においてあるものは運動性等も考慮されていますので、良いでしょう。

ただ、そうはいっても一度や二度のスキーに購入するのはもったいないので、
上:なるべく首の部分が隠れるシャツ、そして、同様のトレーナー、スウェット
下:足首部分にファスナー等堅いものの付いていない、トレーナー、スウェット
でも、代用できます。
首の部分にこだわるのは、転...続きを読む


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