量子力学における演算子と変数

量子力学におえける演算子とは何かよくわからなくて困っています

プログラミングをやっているのでプログラミングの話をしますが、プログラミングにおいて演算子とは、感覚的に言えばある変数を引数にして処理をするための関数的なもの

+ - x / の四則演算子が基本

sin() exp()などが演算子と言われても理解できるのですが

量子力学では、位置を表すxやyなども演算子として扱うと言われ

プログラミング的にはそれらは関数のオペランドであり変数なので混乱しています

誰か上手く説明できる方がいらっしゃったら教えて下さい Ψを使った演算子の交換についての項で詰まっています

No.4 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2012/04/16 01:04

#3に補足です

＞量子力学の演算子はある関数に作用して別の関数を作り出すものです。

この「別の関数」の中には自分自身を含みます。
量子力学の場合、ある演算子を作用させても関数形が変わらない特殊な関数があります。
これをその演算子の固有関数といい、量子力学ではこの固有関数を求めます。

運動量演算子の場合、関数Ψ(x)を三角関数ではなくΨ(x)＝exp(ikx)とすると

p~Ψ(x)＝(h/i)(∂/∂x)exp(ikx)＝(hk)exp(ikx)

となり、関数形は変わらず、exp(ikx)のままなので、exp(ikx)は運動量演算子の固有関数であることがわかります。このとき、作用させて出てくる係数hkが固有値です。

No.3 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2012/04/15 20:59

量子力学の演算子はある関数に作用して別の関数を作り出すものです。

たとえば、位置の演算子x~は、関数Ψ(x)＝x^2に作用して

x~Ψ(x)＝x・x^2＝x^3

と、x^2という関数からx^3という関数を作ります。

運動量の演算子p~は微分演算子でp~＝(h/i)(∂/∂x)と定義され、
関数Ψ(x)＝sin(kx)に作用して

p~Ψ(x)＝(h/i)(∂/∂x)sin(kx)＝(hk/i)cos(kx)

と、sin(kx)という関数からcos(kx)という関数を作ります。
(hはプランク定数÷2π、iは虚数単位、kは定数)

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2012/04/14 16:10

量子力学での演算子とプログラムでの演算子は別の概念です。

(写像という意味での共通点はありますが)

量子力学の文脈で単に演算子と言えば、「ヒルベルト空間上の線形変換」の事を指します。(何の事か分からなかったら演算子＝行列と考えて問題ありません)


>量子力学では、位置を表すxやyなども演算子として扱うと言われ
>プログラミング的にはそれらは関数のオペランドであり変数なので混乱しています
基本的にはこの２つは全く別物です。

x,yのような連像的な値をとるものの代わりに離散的な値(整数)しかとらないもので例えると
非対角成分が0で、(i,i)成分がiであるような行列
ベクトルa(プログラムで言えば配列)のi番目の成分をa_iもしくはa(i)と書いた時のi
という感じの違いになります。

No.1 回答者： alwen25 回答日時： 2012/04/14 05:49

＞量子力学では、位置を表すxやyなども演算子として扱うと言われ

位置演算子は、単にxやyをかけるだけの演算子です。
運動量演算子は、偏微分演算子です。