集合に関する問題について質問です。(設問は英文)

GMAT受験生のための問題集、『THE OFFICIAL GUIDE FOR GMAT(R) REVIEW 11TH Edition』(ISBN: 140514176X)の中の48ページ問6に関する質問です。

※ 質問投稿先を語学のカテゴリにするか迷ったのですが、内容としては数学であるためこちらにしました。

---(上記書籍より引用)---
6.

A marketing firm determined that, of 200 households surveyed,
80 used neither Brand A nor Brand B soap,
60 used only Brand A soap, and for every household that used both brands of soap,
3 used only Brand B soap,
How many of the 200 households surveyed used both brands of soap?

---(引用ここまで)---

私なりに訳すと、

あるマーケティング会社が以下の事を行った,
200世帯のうち80世帯がAブランド・Bブランドどちらのブランドの石鹸も使用していなかった.
60世帯はAブランドのみをつかっており,

〔両方のブランドを使っているそれぞれの世帯の中で,3世帯だけがBブランドを使っていた.〕

200世帯のうち何世帯が両方のブランドを使用していただろうか?

---(再度、上記書籍より解説部引用)---

Arithmetic Operations on rational numbers

Since it is given that 80 households use neither Brand A nor Brand B,
then 200 - 80 = 120 must use Brand A, Brand B, or both.
It is also given that 60 households use only Brand A and that
three times as many households use Brand B exclusively as use both brands.

If x is the number of households that use both Brand A and Brand B, then 3x use Brand B alone,

A Venn diagram can be helpful for visualizing the logic of the given information for this item:

# ここでベン図が示されており、要素で書くと
# Brand A = {60}, Brand A ∩ Brand B = {x}, Brand B = {3x}
# となっております。(添付画像の上部参照)

---(引用ここまで)---

前置きが長くなりましたが、ここで改めて今回の質問です。

「上記文中で、もしxがA、B両方のブランドを使用する世帯数を表すならば、
3xはブランドBのみを使う世帯数となる」という部分が理解できません。


設問の文章中にはブランドB使用は3世帯とされ(3 used only Brand B soap)、three times(３倍）とは書かれていません。なぜ、ブランドＢのみを使う世帯の３倍が、両方のブランドを使う世帯数を表すのでしょうか？というのが今回の質問です。


最初の引用文の私の訳の〔〕内で、３世帯のみがブランドＢを使ったと考えると
ベン図は(添付画像の下部のように)

Brand A = {60}, Brand A ∩ Brand B = {x}, Brand B = {3}

となるのではないでしょうか?初歩的な質問かも知れませんが、理解が進まず困っております。
どなたか理解できる方ご協力お願いします。

ちなみに、それに続く解答は以下のようになっております。

---(上記書籍 解答部引用)---

All the sections in the circles can be added up and set equal to 120,
and then the equation can be solved for x:

60 + x + 3x = 120
60 + 4x = 120
4x = 60
x = 15

(A) 15
(B) 20
(C) 30
(D) 40
(E) 45

The correct answeris A.

---(引用ここまで)---

No.1 ベストアンサー 回答者： hrsmmhr 回答日時： 2012/04/17 12:23

英語の問題ではないでしょうか？

every～以下は
両方のブランドを使う家庭一軒毎に、三軒のBブランドを使う家庭があると言うことです
比率をいっていると思います

この回答へのお礼

やはりそうでしたか、失礼しました、次回からは英語のカテゴリにします。

両方を使う１軒に対し３軒、という事ですっきりしました。

わずかな差で同様に分かり易い回答をいただいた 151A48 さんには悪いですが、
hrsmmhrさんのほうが時間的に速かったという事でこちらをBAとさせていただきます。

分かり易い回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/04/17 15:32

No.2 回答者： 151A48 回答日時： 2012/04/17 13:07

文脈からすると

「A, B　両ブランドを使う家庭１に対し，Bだけを使う家庭３」
と言っていると思います。
for every ・・・という表現は「　～１つに対し～いくつ」という意味です。

この回答へのお礼

everyの用法の理解不足でした、非常にわかりやすい説明ありがとうございます。

時間的に速かったという事でhrsmmhrさんのほうをBAとさせていただきましたが、
非常に分かりやすく、すっきりしました。ありがとうございました。

お礼日時：2012/04/17 15:34