マンガでよめる痔のこと・薬のこと

有限の厚さdをもつ堆積密度ρの平板状の電荷分布を考え、この電荷分布の単位面積あたりに垂直に働くろーれんつりょくを計算しろという問題があります
電界をExとすると
働く力はf=∫(0→d)ρEx dxで与えられるそうです
マクスウェルの方程式から
εo ∂Ex dx/∂x =ρが求められ、これを上式に代入すると
f=∫(0→d)εo・Ex・(∂Ex /∂x)dx となるんですがこの次が
∫(0→d)∂/∂x (εo Ex^2/2)になるらしいです
この計算の仕方がなぜこのようになるのかが分かりません
上の式から下の式にいくとき左側のExを(∂Ex /∂x)の右側にもっていってるのでしょうか?
電磁気というより数学の問題かもしれませんがどなたか分かる方教えてください

A 回答 (2件)

簡単な運算です。

 ∂/∂x (εo Ex^2/2) を計算すると εo・Ex・(∂Ex /∂x) になるではありませんか(^_-) 但しεoが定数でなければなりません。dy^2/dx=2y・dy/dxですよね。
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逆にやってみたらどうですか?



∂/∂x (εo Ex^2/2)=(εo/2)∂/∂x (Ex^2)=(εo/2) 2 Ex∂Ex/∂x
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