出産前後の痔にはご注意!

画像の下線部の具体例を教えていただけませんか?

「基本対称式についてです。」の質問画像

A 回答 (1件)

画像の中にでてるではないか.


この後の「練習問題」にもでてるではないか
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。


a, b に関する対称式の例としては

a^2+b^2

が簡単な例です。a と b を入れ替えても(注意:a^2とb^2 を入れ替えるのではありません)、

a^2+b^2=b^2+a^2

で等式が成立するから、a^2+b^2 は対称式です。これとは別に、

2a^2+b^2 は対称式ではありません。a と b を入れ替えると、この場合は

2b^2+a^2

という数式が出来上がります。当然ですけど、

2a^2+b^2≠2b^2+a^2

ですから、2a^2+b^2 は対称式ではありません。文字の種類が増えても同じです。

a^2+b^2+c^2 …(A)

は、a,b,c の対称式です。文字の入れ替えをすると、

a と b を入れ替える→ b^2+a^2+c^2…(B)
b と c を入れ替える→ a^2+c^2+b^2…(C)
c と a を入れ替える→ c^2+b^2+a^2…(D)

という、(B), (C), (D) の3本の式ができますが、(A)=(B)=(C)=(D) となるので、(A) は対称式です。一方、

a^2+b^2-c^2 …(E)

は対称式ではありません。文字の入れ替えをすると、

a と b を入れ替える→ b^2+a^2-c^2…(F)
b と c を入れ替える→ a^2+c^2-b^2…(G)
c と a を入れ替える→ c^2+b^2-a^2…(H)

という、(F), (G), (H) の3本の式ができますが、(E)=(F)は成立しますけど、(E)≠(G) 、(E)≠(H) となるので、(E) は対称式ではありません。


というような具体例を知りたかったわけです。

お礼日時:2012/04/28 14:17

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