No.6
- 回答日時:
N=13とすると
S=12×1^2 + 11×2^2 + 10×3^2 + 9×4^2 +・・・・・・+ 2×11^2 + 1×12^2
=Σ(i=1 to N)(N-i)i^2
=Σ(i=1 to N)(NΣi^2-Σi^3)
=N[(N-1)N(2N-1)/6]-(N-1)^2N^2/4
=N^2(N-1)^2/12
N=13を代入すると
S=2366
実際に
S=12×1^2 + 11×2^2 + 10×3^2 + 9×4^2 +・・・・・・+ 2×11^2 + 1×12^2
を計算するとS=2366
No.5
- 回答日時:
逆順にしたものを加えると簡単に求められる。
求める和をSとする。S=12*1^2+11*2^2+10*3^2+9*4^2+8*5^2+7*6^2+6*7^2+5*8^2+4*9^2+3*10^2+2*11^2+1*12^2
S=1*12^2+2*11^2+3*10^2+4*9^2+5*8^2+6*7^2+7*6^2+8*5^2+9*4^2+10*3^2+11*2^2+12*1^2
2S=1*12(1+12)+2*11(2+11)+3*10(3+10)+4*9(4+9)+5*8(5+8)+6*7(6+7)+7*6(7+6)+8*5(6+5)+9*4(9+4)+10*3(10+3)+11*2(11+2)+12*1(12+1)
2S=13*(12+22+30+36+40+42)*2
S=13*(12+22+30+36+40+42)
=13*182=2366
No.4
- 回答日時:
∑(k=1 から12) (13-k)k^2
∑(k=1 から12) (13k^2 - k^3)
13∑(k=1 から12) k^2 - ∑(k=1 から12) k^3
2乗の和、3乗の和の公式から
http://www.sist.ac.jp/cs/tanaka/High_Seq.pdf
8450-6084
=2366
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