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1/10の確率で当たりが出るクジ引き
引くたびに毎回当たりが出る確率は1/10です

このクジを10回引いて、少なくとも1回は当たりが出る確率は、10回全てがハズレになる確率から求められます

では、少なくとも2回は当たりが出る確率の場合は、どのような考え方をすればよろしいのでしょうか?

A 回答 (5件)

No.2の者です。



10回全てハズレになる確率は(9/10)^10ですよね。

1回だけ当たりの確率は、10C1・(1/10)・(9/10)^9で求められます。
10C1は何回目に当たりを引いたかを示します。

ということで、余事象の考え方を使って、
求める確率P=1-{(9/10)^10+10C1・(1/10)・(9/10)^9}=2639010709/10000000000
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この回答へのお礼

スッキリしました

ご回答ありがとうございました

お礼日時:2012/05/02 14:35

1回だけ当る確率は次のようにして求めます。



任意のどれかのクジが1回当る確率は1/10、その他のクジが外れになる確率はそれぞれ9/10ですから、9^9/10^10 となりますが、その1回の出方は最初のクジから最後のクジまで10通りあり、それぞれが背反ですからどこかで1回当る確率は上記の10倍になります。従って

1回だけ当る確率=(9/10)^9 で0.3874くらいです。全部外れる確率は(9/10)^10=0.3487 でその和は0.7361。

少なくとも2回以上当る確率は1からこれを差し引いて0.2639ということになります。
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少なくとも2回は当たりが出る確率 = 1 - 1回は当たりが出る確率 - 0回は当たりが出る確率



なので

1回は当たりが出る確率 = (9/10)^9・(1/10)・10C1 (10C1 は10個の中から1個選ぶ組み合わせ = 10)
0回は当たりが出る確率 = (9/10)^10

です。もちろん、N回当たる確率は
P(N) = (9/10)^(10-N)・(1/10)^N・10CN (10CNは10個からN個選ぶ組み合わせ)
なので、これを N=2~10 で全部足し合わせてもOKです。
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同様に、少なくとも1回は当たりが出る確率から、1回しか当たりが出ない確率を引けば求められます。



つまり、10回全てハズレかつ、1回しか当たりが出ない確率から求められます。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

肝心の、1回だけしか当たらない確率はどのように求めるのでしょうか?

なんだか混乱しています

お礼日時:2012/05/02 09:10

余事象の考え方を使うのは、



>少なくとも1回は当たりが出る確率

この場合と全く同じです。

>少なくとも2回は当たりが出る確率

1-(10回ともはずれの確率+1回だけ当たる確率)
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この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます

やはりその考え方でよいのですね

お礼日時:2012/05/02 09:07

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