痔になりやすい生活習慣とは?

ある運動している物体に一定の力を与えて制止させるとき、
その間にその一定の力がしたしごとが1/2mv^2となり、
運動エネルギーと定義できるのは導けたのですが、力が
ある位置xの関数で表される場合は、どのような計算を
すればいいのでしょうか?

運動方程式と積分を使って途中まではできたのですが、
定積分の範囲の置き方などがよく分かりません。
かといって不定積分をすると、定数項が残ってしまいます。

よろしくおねがいします。

A 回答 (1件)

物体の位置を時間の関数で表し、


 0≦x(t)≦x0
 0≦t≦t0
の範囲で力を受け静止したとします。

このとき、速度と加速度はそれぞれ
 v = x'(t)
 a = x"(t)
なので、物体に働く合力は
 F = mx"(t)
となります。

0≦x(t)≦x0(0≦t≦t0)の間に合力が物体にした仕事は
 W = ∫[0~x0]F dx
  = ∫[0~t0]{ (mx"(t))*x'(t) }dt
  = m∫[0~t0]x"x' dt
  = m[ (1/2)*(x'(t))^2 ]
  = (m/2)*{ (x'(t0))^2 - (x'(0))^2 }
ここで、
 x'(0) = v0 (初速)
 x'(t0) = 0
なので
 W = -(m/2)*(v0)^2
となります。

あとは、最初に持っていた運動エネルギーをKとして
 K + W = 0
から
 K = (m/2)*(v0)^2
となります。
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この回答へのお礼

明快な解説ありがとうございました。
よくわかりました!

お礼日時:2004/01/18 18:45

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Q高校物理、運動エネルギーの単位

速さv(m/s)で動く質量m(kg)の物体が持つ運動エネルギーは
K(J)=1/2mv^2
について、(kg)×(m/s)^2=Jと考えられるのはなぜですか?

Aベストアンサー

運動エネルギーの単位に注目すると、
 運動エネルギー(J) = (kg)×(m/s)×(m/s) = kg・(m/s)^2
だからです。

そもそも、エネルギーとは仕事(力×移動距離)をする能力ですから、
 力(単位はニュートン・N) = 質量×加速度 = (kg)×(m/s^2)
 仕事(エネルギー) = 力×移動距離 = (kg)×(m/s^2)×(m) = kg・(m/s)^2
と考えてもいいです。


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