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あるゲームにおける期待値、予想される費用を求めたいのですがうまく計算できません。
求め方や解をご教示下さい。

5つの目を持つルーレットがあるとします。
そのうち1つだけが当たり残りは外れで、当たりがでるとプレゼントが貰えます。
挑戦するためには1回100円かかります。

これを当たりが出るまで挑戦し続けます。

この時、プレゼント1つを獲得するためにかかる金額は平均といいますか、幾ら収束していくのでしょうか?

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A 回答 (3件)

幾何分布を検索してみてください。

知りたいことがきっとあります。
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#1さんの回答の通り、当たる確率が分からないので


計算できませんが、質問に「5つの目を持つルーレットが
あるとします。そのうち1つだけが当たり残りは外れ・・・」
と書かれているので、ここでは仮に「1回の挑戦で当たる
確率は1/5」としてみましょう。そうすると1回100円
ですから500円かければ平均1回は当たると考えられる
ので、質問の費用の期待値は500円になると思います。
以下、計算してみます。
1回目から(n-1)回目まで外れ続けてn回目に当たる確率
をP(n)とすると、P(n)={(4/5)^(n-1)}*(1/5)。
n回目の挑戦までにかかる費用は100n円。
従って、求める費用の期待値Xは、
X=∑[n=1→∞](100n){(4/5)^(n-1)}*(1/5)
=20*∑[n=1→∞]n(4/5)^(n-1)
=20*lim(n→∞)∑[k=1→n]k(4/5)^(k-1)
=20*{1/(1-4/5)^2}=20*25=500となり、
答えは500円となりました。
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当たる確率が分からないので求まりません.

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