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ざっくりといいので自然数から有理数、実数と言う数の拡張の歴史を教えてください

A 回答 (3件)

自然数の概念(個数)は人類の発生とともにあり、0の概念「なにもなし」も認識されていたと思われる。


ただし自然数を表現できるようになるのは文字が生まれてからなので四大文明の時期から。



正の有理数は古代ギリシャの時代から表現方法(比として)とともに認識されていた。
正の実数の存在は「2点間の距離や曲線の長さ」として認識されていたが表現方法を伴っていなかった。
(というか、すべての数は「(自然数の)比」であると考えていたため、比で表せない数(無理数)の発見にピタゴラス学派が驚き隠したという逸話がありますね)



負の整数、有理数、実数が数学の対象として認識されたのは近代に入ってから。
それ以前は例えば、方程式x+3=0は「解なし」となっていた。

この時点ではそれぞれ自然数、有理数、実数は形式化はされておらず、直感的に理解されていた。


今日のように形式化されるのは19世紀末から20世紀にかけて。



手元に参考資料がないので超おおざっぱな回答ですが・・・。
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この回答へのお礼

詳しく答えていただきありがとうございます。

数も結構奥深いものなのですね。

また、数について一つ詳しくなることができました。

お礼日時:2012/05/18 14:48

>負の整数、有理数、実数が数学の対象として認識されたのは近代に入ってから。



学者と一般では「数」というものの概念の受け入れに
大きな隔たりがあったようです。
負の数は10世紀には、広く使われていたそうですが、
学者が受け入れたのは17世紀だそうですね。
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以下のウイキペディアを御覧下さい.



ウイキペディア(wikipedia)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6% …
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Q数学における数の拡張について

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する可能性はあるのでしょうか。またその可能性を考えるのは数学の問題なのでしょうか?
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Aベストアンサー

現代数学では、直接数の体系を拡張してばかりの段階を超えて、その体系自体の性質を考察するところに進んでいることも知っていてよいだろう。

例えば、「群」というものがある。詳しくは説明しないが、「数」というものを名乗りたければ必要となる性質の一つと思って頂いてよい。
例を挙げると、整数は、それ同士を足したり引いたりしても、また整数になる。このことを、「整数は加法(足し算)について群を成している」という。
同様にして、「0でない有理数全体は乗法(掛け算)について群を成している」と言える。
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これが、現代の代数学で研究されていることである。
さらには、こうした体系自体を一まとめにして研究する向きもあるとか…(ここまで来ると専門的過ぎて、普通の数学者では良くても耳学問程度にしか知らないだろう)。

>後300年程して現在の数の概念を覆すような新たな数体系が出現
する可能性はあるのでしょうか。
ここまで知っていれば、私としては、「そんなことよりずっと進んだ、今からでは予想もつかないような概念」が現れているような気がしてくる。
それも、300年と言わず、今世紀のうちかもしれない。

現代数学では、直接数の体系を拡張してばかりの段階を超えて、その体系自体の性質を考察するところに進んでいることも知っていてよいだろう。

例えば、「群」というものがある。詳しくは説明しないが、「数」というものを名乗りたければ必要となる性質の一つと思って頂いてよい。
例を挙げると、整数は、それ同士を足したり引いたりしても、また整数になる。このことを、「整数は加法(足し算)について群を成している」という。
同様にして、「0でない有理数全体は乗法(掛け算)について群を成している」と...続きを読む

Q因数ってなんでしょうか?

因数がよくわからないので教えてもらいたいです。

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Aベストアンサー

またまたstomachmanです。今度はきっちり用語を調べましたよ。(最初の回答と重複しますがご容赦あれ。)

(1)かけ算において「因子(いんし)」「因数」「約数」はみんな同じ意味です。
 ある数が、別の数で割り切れるとき、この「別の数」の方を指して「因子」とか「因数」とか「約数」と呼ぶのです。
従って、「ある数」が30ならば、30の因数は(自然数1,2,3,・・・だけに限って言えば)
1,2,3,5,6,10,15,30の8個あることになります。

*なんで、かけ算の話なのに「割り切れる」が出てくるか?(念のためですけど)
 それは、かけ算の反対はわり算だからですね。具体的には「30が5で割り切れる」というのは、式で書けば
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15=3×5
30=2×3×5
と表せますね。これらの因数は素因数のかけ算で表せる合成数なのです。

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はじめまして。
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Aベストアンサー

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