x+y=a, xy=bのときx^(1/n)+y^(

x+y=a, xy=bのとき、整数nに対して、x^n+y^nをaとbで表すには、
x^n+y^n=(x+y){x^(n-1)+y^(n-1)}-xy{x^(n-2)+y^(n-2)}
を繰り返し用いれば出来ます。
では、一般に、
x^(1/n)+y^(1/n)
をaとbで表す方法はあるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2012/05/09 17:06

#1です。

A#1の補足について

>n=±2,±3,±4でも求められないでしょうか。

質問者さん自身でやってみられましたか？

n乗とn乗根では式の扱いが全然異なります。
なので、n乗根の形式ではx+y,xyの項で表現できません。
なのでA#1で書いた解答の式の形式止まりでそれ以上変形できません。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2012/05/09 15:56

２次方程式の解と係数の関係より

x,yは
t^2-at+b=0
の２つの解であるから
x,y={a±√(a^2-4b)}/2

従って
x^(1/n)+y^(1/n)
={2^(-1/n)}[{a+√(a^2-4b)}^(1/n)+{a-√(a^2-4b)}^(1/n)]

これ以上は簡単にできないのでは？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
n=±2,±3,±4でも求められないでしょうか。。

お礼日時：2012/05/09 16:15