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赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつある。各色のカードには、それぞれ1から5までの番号が一つずつ書いてある。この20枚のカードの中から3枚を一度に抜き出す。
3枚の中にある赤いカードの期待値はいくらか。

実際はこの前に設問があるのですが、質問に関係ないので省きました。僕は設問どおりに解き進めてこの問題もそこまでの計算結果から赤いカードが1枚の時、2枚のとき...とやって普通に解いたのですが、解答の別解に

「一枚を取り出すときの赤いカードの枚数の期待値は1/4であるから、求める期待値は3/4である(数学B・確率分布)」

と書いてありました。すでに確率分布は習ったのですが、こんな公式(?)は見たことも聞いたこともありません。基本定理なのでしょうか?またどういうパターンの問題で、どういう考えでこのような計算を使えるのかでしょうか?アドバイスお願いします!

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A 回答 (2件)

基本定理かどうかは、疑問ですけど、回答します。



「3枚同時に取り出す」ことを
「1枚取り出すことを、もとにもどさずに、3回行う」と読みかえます。
3つの確率変数を定義します。
X・・1回目の取り出したカードの赤の枚数
Y・・2回目の取り出したカードの赤の枚数
Z・・3回目の取り出したカードの赤の枚数
つまり、赤であれば1、そうでなければ0となります。

このとき、
E(X)=E(Y)=E(Z)=1/4
となります。

そして、
E(X+Y+Z)=E(X)+E(Y)+E(Z)
なので、(期待値の和の公式)
求める期待値は、3・E(X)となります。

概要は、こうなります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2004/01/12 22:11

1枚ずつ取りだしては戻し、n回くり返すときは


二項分布になり、その期待値は np になりますが
実は御質問の場合も同じ式で計算ができます。

高校では二項分布や正規分布を中心に学習しますので
それ以外の場合についてはあまり公式にしてないように
思います。最近確率についてやっていないので教科書にあったかどうか覚えていません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2004/01/12 22:12

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