logの問題教えてください

log底２分の１の２　log底√２の８　log底0.5の４　log底8の32　２分の1log底Ｘの４分の1＝1
の5つの問題を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/05/16 22:30

一つ目のカッコの中が底、二つ目のカッコの中を真数とします。

２＝（１／２）＾（－１）
よって
ｌｏｇ（１／２）（２）＝－１

８＝２＾３
　＝（（√２）＾２）＾３
　＝（√２）＾６
よって
ｌｏｇ（√２）（８）＝６

４＝（１／０．５）＾２
　＝（０．５＾（－１））＾２
　＝０．５＾（－２）
よって
ｌｏｇ（０．５）（４）＝－２

ｌｏｇ（８）（３２）＝ｌｏｇ（２）（３２）／ｌｏｇ（２）（８）
　　　　　　　　　　＝５／３

ｌｏｇ（ｘ）（１／４）＝２
１／４＝ｘ＾２
ｘ＝±１／２

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/05/17 09:10

対数の底を[ ]の中に書く事にします。

log[a](a)=a(a>0,a≠1)であることを使う。

log[1/2](2)=log[1/2]((1/2)^(-1))=-log[1/2](1/2)
=-1

log[√2](8)=log[√2](2^3)=log[√2](((√2)^2)^3)
=log[√2]((√2)^6)=6log[√2](√2)
=6

log[0.5](4)=log[1/2]((1/4)^(-1))=-log[1/2](1/4)
=-log[1/2]((1/2)^2)=-2log[1/2](1/2)
=-2

log[8](32)=log[8](2^5)=log[8]((8^(1/3))^5)=log[8](8^(5/3))
=(5/3)log[8](8)
=5/3

(1/2)log[x](1/4)=1
log[x]((1/4)^(1/2))=1
log[x](1/2)=1
∴x=1/2