No.3
- 回答日時:
既に解答は出ています。
多分質問者様はややこしそうだなと思うでしょうね。
この問題限りの解法のテクニックのように思うかもしれませんね。
でもこの問題を近似式の立場で見てみると分母も分子も物理ではしょっちゅう出てくる式であることが分かります。
√(1+α) ≒ 1+α/2 (α<<1) 式(1)
√(1+α)-1 ≒ α/2 (α<<1) 式(2)
問題文の式の分母、分子を3で割れば
分子は α=x/9、分母は α=-x/9の場合になっていることが分かります。
割り算をすれば-1が直ぐに出てきます。
式(1)を出すと直ぐに「微分」と発想する人も多いようです。
でも式(2)は有理化の操作だけでも出てくる表現です。
√(1+α)-1=α/(√(1+α)+1)≒ α/2 (α<<1の時)
No.2
- 回答日時:
分子および分母の有理化をして0/0型でないように変形すれば良いでしょう。
分子の有理化には分子分母に{root(9+x)+3}を掛けます。
分母の有理化には分子分母に{root(9-x)+3}を掛けてやります。
具体的には以下のように計算します。
>lim_{x->0} {root(9+x)-3}/{root(9-x)-3}
=lim_{x->0} [{root(9+x)-3}{root(9+x)+3}/{root(9+x)+3}]
*[{root(9-x)+3}/{root(9-x)+3}{root(9-x)-3}]
=lim_{x->0} [{(9+x)-9}/{root(9+x)+3}]
*[{root(9-x)+3}/{(9-x)-9}]
=lim_{x->0} [x/{root(9+x)+3}]
*[{root(9-x)+3}/(-x)]
=lim_{x->0} [-1/{root(9+x)+3}]
*{root(9-x)+3}
=[-1/{root(9+0)+3}]
*{root(9-0)+3}
=[-1/(3+3)]*{3+3}
=-(1/6)*6
=-1
となります。
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