数学 ロール紙の長さ

半径５ｃｍの芯に、厚さ０．０１ｃｍの紙が半径１０センチになるまで巻かれているロール紙の紙の長さは何ｃｍでしょうか。




頭がごちゃごちゃしてわかりません

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/05/17 12:04

ちょっと荒っぽい気もしますが、紙は曲がっても

紙の体積は変わらないとし、紙の厚さは十分に均一かつ
柔軟で隙間などが生じないと仮定すると、

紙の長さ = L, 厚み=d, ロール紙の心の半径 R1
ロール紙の半径 R2, ロール紙の幅 W とすると

LdW =πR2^2・W - πR1^2・W

Ld = π(R2^2 - R1^2)
L = π(R2^2 - R1^2)/d = 235.62 m = 23562 cm

かな。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

体積から考えれば良いのですね。

ありがとうございました。

お礼日時：2012/05/17 16:06

No.3 回答者： 151A48 回答日時： 2012/05/17 13:26

ロール紙を切り開いてテーブル上におき，横からみると，上底１０π，下底２０π，高さ５の台形。

高さ５で紙の厚さが０．０１なので５÷０．０１＝５００枚。
上からｎ枚目の長さは２π×（５＋０．０１ｎ）として
これをｎ＝１から５００までたすと
２π×｛５×５００＋０．０１×（５００×５０１）÷２｝
＝２３５６５．７cm　　：ここまでの単位はcmでした

概算ですので若干の誤差はあります。等差数列の和の公式を使いました。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

等差数列を使って解けるんですね。横から見て台形を考える・・・私にもう少し想像力があればわかったと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2012/05/17 16:09

No.2 回答者： chie65535 回答日時： 2012/05/17 12:51

こう考えて下さい。

半径１０センチの円から、半径５センチの円を切り抜いたドーナツ状の図形がある。

この図形と同じ面積の長方形があり、長方形の縦の長さは０．０１センチである。

長方形の横の長さは何センチか？

この回答へのお礼

ドーナツ状の図形が長方形の図形ちと面積が同じ。。。

あ、今わかりました！！！！

これスゴいですね☆

お礼日時：2012/05/17 16:12