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気体の拡散が根平均2乗速度によって決まるとする時、ヘリウム原子は窒素分子より何倍早く拡散するか、25℃の時、窒素分子の根平均2乗速度は何ms-1か、ただし、気体定数は8.31jmol-1とする。という問題が教科書にのっていたのですが、答えがないのでわかりません。解き方を教えてください。

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A 回答 (1件)

レスがつかないようなので。


気体分子運動論によれば気体分子の根平均2乗速度は次式で与えられますね。
 √v^2=√(3RT/M)  (1)
ここでk:ボルツマン定数、R:気体定数、T:絶対温度、M:分子量です。(1)に数値を入れれば根平均2乗速度が求まります。R=8.314J/molK、M=4×10^(-3)Kg(He)、M=28×10^(-3)(N2)、T=(273+25)Kを(1)に代入すれば求まります。この結果Heの場合は13.6×10^4cm/sec、N2の場合は5.1×10^4cm/secとなります。
尚、(1)式の導出は下記URLが分かりやすいと思います。

【補足】
(1)の√の中の次元を見ると
   <R>     <T>   <M>
 [J]/([mol][K])×[K]÷[Kg]/[mol]→[J]/[Kg]
となってどこに速度の次元[m]/[sec]がでるのだと不思議に思いますが実は単位[J]はエネルギーの単位でいわゆるSI単位系で書くと[J]=[m]^2[kg][sec]^-2なのですね。これから速度の単位がでてくることは確認してください。

参考URL:http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/netu/d …
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Q拡散について

初めて質問します。化学の授業で気体分子は熱運動によって拡散していくと学習します。それは納得できるのですが,ではなぜプロパンガスは部屋の下にたまるのでしょう。空気より重いからというのはわかりますが、拡散には気体分子の質量は関係あるのですか。誰か教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

時間の問題です。
時間をかければ、均一に混合します。
「浮力」では、「拡散」という「熱力学的性質」の説明は出来ません。

分子量が大きい物質は、平均飛距離が短く、速度も遅いです。
平均速度は、分子量の平方根の逆数に比例します。
http://chem.sci.utsunomiya-u.ac.jp/v2n2/kashida/pdf/chemt202.pdf

「2.2 気体の性質」の「図2.4」を見てください。
H2の平均速度は約1600m/sですが、O2, N2の平均速度は約400m/sです。
プロパンの分子量は44ですから、O2,N2よりもっと遅く、平均飛距離も短く、この両者は
なかなか混合しません。
しかし、時間をかければ混合します。

気体の拡散についての理論、実験はGoogleで検索すればいっぱい出てきますので、ご覧に
なってください。
楽しいですよ。

参考URL:http://chem.sci.utsunomiya-u.ac.jp/v2n2/kashida/pdf/chemt202.pdf

Q拡散定数から拡散速度を求めることは出来ますか?

拡散定数から拡散速度を求めることは出来ますか?


イオンや熱には拡散の速度を表す拡散定数という物性値があります。
これの次元はm^2/secで表されます。
この物性値をm/secの拡散速度に変換するためには、何の長さで割れば良いのでしょうか?

それと拡散の時定数を求めることは可能なのでしょうか?
時定数を求めるためには、もう一つ何かの長さが必要になるのでしょうか?
どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

拡散の流速の次元はm/secではありません。
定常状態拡散は
J=-Ddc/dx
の形でFickの第一法則と呼ばれるものです。
Jが流速でkg/(m^2・sec)あるいはmol/(m^2・sec)です。単位断面積当たり、単位時間当たりに流れる量です。
dc/dxが濃度勾配です。cがkg/m^3(あるいはmol/m^3)で、xが距離です。単位の長さ当たりの濃度の変化です。Dが拡散係数でm^2/secの次元を持ちます。拡散係数と濃度勾配を知ればJが出せます。

非定常状態では
∂c/∂t=D∂^2c/∂x^2(右辺は2階微分)
でこちらがFickの第二法則です。左辺が濃度の時間変化を表します。Dは拡散係数です。時定数というものがどのようなものについて出すのかわかりませんが、条件を与えてこちらの式を使うのではないでしょうか。

Q空気が成分で分離しないのはなぜ?

40代文系主婦です。中学生くらいからの疑問です。いつか誰かに聞こうと思って今日まで来ました。

空気はいろいろな成分(酸素や窒素など)でできていて、それぞれに重さがありますよね。

屋外では風などでかきまわされていますが、個室ではなぜ分離しないのでしょうか?

朝起きたら、部屋の酸素が下のほうにたまっていたなんてことはないですよね。それとも厳密には酸素濃度が濃い部分と薄い部分があるのでしょうか?

Aベストアンサー

■理系向けの回答

仮定1:空気は理想気体の状態方程式 PV=nRT に従う。
仮定2:高さ h における成分 i の単位物質量あたりの位置エネルギーは m[i]gh で与えられる。ただし、g は重力加速度、m[i]は成分 i のモル質量である。
仮定3:部屋は完全に密閉されていて、平衡状態にある。
仮定4:h ≪ RT/m[i]g

上の四つの仮定のもとで、高さ h における成分 i の分圧 P[i,h] は

 P[i,h] = P[i,0] exp(-m[i]gh/RT) ≒ P[i,0] (1 - m[i]gh/RT)

で与えられる。

高さ h における成分 i のモル分率は、分圧 P[i,h] と分圧の和 ΣP[j,h] から

 x[i,h] = P[i,h]/ΣP[j,h]

と求めることができるから、与式より

 x[i,h] = (P[i,0]/ΣP[j,0]) (1 - m[i]gh/RT)/(1-Σx[j,0]m[j]gh/RT)
     ≒ x[i,0] (1 + (Σx[j,0]m[j]-m[i])gh/RT)
     = x[i,0] (1 + (m[air,0]-m[i])gh/RT)

と計算できる。ただし、m[air,0] は高さ h=0 における空気のモル質量である。

上の式に

 m[air,0]=0.029kg/mol
 m[i]=m[O2]=0.032kg/mol
 g=9.8m/s2
 RT=2500J/mol

を代入すると、h ≪ RT/m[i]g ~ RT/m[air,0]g を満たす任意の h における酸素の平衡濃度が、基準点 h=0 における酸素の平衡濃度とどれくらい違うのかを計算する式が得られる。


■40代文系女子向けの回答

> 厳密には酸素濃度が濃い部分と薄い部分があるのでしょうか?

部屋を密閉して、壁の温度を一定に保って、それから気の遠くなるほど時間が経つと、理論上は、天井よりも床の方が酸素濃度が濃くなります。私の計算が間違っていなかったら、酸素濃度の違いは次の式で求められます。

 天井の酸素濃度=床の酸素濃度×(1-0.000012×床から天井までのメートル数)

例えば部屋の高さが3メートルだったなら床の酸素濃度は天井の酸素濃度よりも1.000036倍だけ大きくなることが、理論的には予想されます。

> 屋外では風などでかきまわされていますが、個室ではなぜ分離しないのでしょうか?

部屋の空気を一度かきまわして室内の酸素濃度を均一にしたとしましょう。いったん均一になったあとでは、どれだけ静かにして待ってもほとんど分離しません。最大でも1.000036倍です。

> 朝起きたら、部屋の酸素が下のほうにたまっていたなんてことはないですよね。

はい。ないです。最大でも1.000036倍しか大きくならない、ということは、昼間に部屋の酸素濃度が均一だったなら一晩で酸素が部屋の下のほうにたまることって事実上ありえない、ということです。かき混ぜたってかき混ぜなくたって下にはたまらないのですから、かき混ぜの有無は関係ない、と結論できます。

> 空気はいろいろな成分(酸素や窒素など)でできていて、それぞれに重さがありますよね。

はい。重い成分が下にたまる、という考えは間違いではないのですが、
 (1) 酸素や窒素の分子のひとつひとつはとても小さくて軽い
 (2) 空気中の分子が熱運動している
ために、濃度の差は測れないほど小さくなります。測れないほど小さい、ということは、重い成分でも下にはたまらない、ということです。


■もう少し詳しい回答

(1) 酸素や窒素の分子のひとつひとつはとても小さくて軽い、それならもっと重い二酸化炭素CO2ではどうなるか?

さほど変わりません。1.000036倍が1.0002倍くらいには変わりますけど。

(2) 空気中の分子が熱運動している、それなら空気が液化しそうなほど部屋の温度を下げたらどうなるか?

さほど変わりません。1.000036倍が1.0002倍くらいには変わりますけど。

(3) じゃあ、理科の時間に上方置換とか下方置換とか習ったけど、あれはなんだったの?

あれは、アンモニアとか塩化水素とかの発生させた気体が空気中に拡散していく速さ(気体が空気と混ざり合う速さ)よりも、もっと速い速度で発生した気体を捕集瓶に送り込んでいるので、瓶に気体を溜めることができます。空気中の酸素の場合とは違って、アンモニアとか塩化水素とかの気体がはじめはひとまとまりになっている、という点がポイントです。

(4) 洞窟や窪みなどに二酸化炭素が溜まるのはなぜ?

いったん空気と混じったあとの二酸化炭素は、(私の計算に間違いがなければ)下には溜まりません。二酸化炭素が低地に溜まるのは、先の下方置換の原理と同じで、どこかで発生した二酸化炭素が空気と混ざり合わずに低いところに流れ込んだためでしょう。

ちなみに#6さんの回答にある、HClとNH3の実験は良く知られた実験ですけども、この実験の結果を「分子の拡散」で説明してはいけない、ということも良く知られています。この実験もまた、気体がひとかたまりで動く例の一つです。
http://ci.nii.ac.jp/naid/110001824837

■理系向けの回答

仮定1:空気は理想気体の状態方程式 PV=nRT に従う。
仮定2:高さ h における成分 i の単位物質量あたりの位置エネルギーは m[i]gh で与えられる。ただし、g は重力加速度、m[i]は成分 i のモル質量である。
仮定3:部屋は完全に密閉されていて、平衡状態にある。
仮定4:h ≪ RT/m[i]g

上の四つの仮定のもとで、高さ h における成分 i の分圧 P[i,h] は

 P[i,h] = P[i,0] exp(-m[i]gh/RT) ≒ P[i,0] (1 - m[i]gh/RT)

で与えられる。

高さ h における成分 i のモル分率は、分圧 P[i,h] ...続きを読む


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