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今春工学部の大学を卒業するのですが
1年の時にならった
・フーリエ変換
・マクローリン級数
・テイラー展開
がいったい何に使われているのかが
わかりません。
気になるので
教えてください

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A 回答 (6件)

・フーリエ変換 は 周波数分析に 


例えば潜水艦&駆逐艦等に搭載されたソナーは音波を分析し周波数成分から相手はどんな船かを判断出来ます 

・マクローリン級数 ・テイラー展開
どちらも冪級数展開法で 提示された関数によって出来るもの出来ない物がありそれぞれ利用されておるようです
関数電卓の演算例えばsin(x)を求める時 内部では冪級数の各項にxを与えて演算し結果を表示するとの事です
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FFT=Fast Fourier Transformation=高速フーリエ変換



IFFTのIはInverse よって高速逆フーリエ変換

DFTのDはDiscreteだそうで、離散的フーリエ変換

下記URLなどでご自身でご確認を。

参考URL:http://e-words.jp/w/FFT.html
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まったくの文系人間で、この場にしゃしゃり出てくるにふさわしくないのですが。



フーリエ変換はデジタル画像処理には欠かせない理論で、これによって空間領域と周波数領域という二つのまったく異なった世界を行き来することができるようです。
ちょうどデカルトがグラフを用いることによって数の世界と図形の世界を結びつけたように。

画像→→→(フーリエ変換)→→→周波数
画像←←(逆フーリエ変換)←←←周波数

X線CTスキャンで人体の断面画像が表示されますが、これはこの応用例。
もっと身近には、われわれのPC上でもJPEG、MPEG圧縮があります。JPEG圧縮は何パーセントにするかを画像ビュアーソフトで気軽に設定できますが、必要な周波数部分を取り出すことだと理解しています。

実際にはDFT、IDFTを高速に処理するFFT、IFFT技術が用いられ、DCTなどによって冗長や歪みを軽減する手法が考案されているようです。

以上、まったくの断片的知識のみ。失礼しました。
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この回答へのお礼

とてもわかりやすい回答を有難うございます。
フーリエ変換とFFTは違うのでしょうか?

お礼日時:2004/01/12 12:43

シンセサイザーはフーリエ変換を使ってる


って話を授業で聞いたような気がします。

他にも信号を伝達するようなものには
必ず使ってるんじゃないでしょうか。
例えば、ADSLは信号を
 周波数が高いのをデータ用
 周波数が低いのを音声用
というふうに分けてるらしいですが(よく知りませんが)、
そこにもフーリエ変換は出てきました(大学院の講義で)。
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フーリエ変換は,いろんな周波数の分布を得るためのものに


使われています.一番分かりやすいのは,信号に対してノイズを
除去することでしょうか.

マクローリン級数やテイラー展開は,工学な分野ですと,
「理論では厳密な解が出る,或いは解けない微分方程式がある」
ものを,現実的な許容範囲でえいや!と設計値を決められる程度に
近似する場合に使われるでしょうか.
端的に言えば,複雑な関数で表れる関数をえいや!と1次関数と
みなしてしまい,その範囲内での使用を前提とするとか.

マクローリン級数は,複素解析でも用いられますが,
複素解析は渦の無い流体とかの他,微分方程式の解法で使われます,
例えば車のサスペンションの設計とかの振動系の設計とか.
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フーリエ変換はスペクトル解析やX線散乱の解析や実空間と逆格子空間の変換などでしょう。

画像の分野でも使われますね。

後者の2つは主に近似です。
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