65536は２の何乗なのでしょうか？

解決済

質問者：erowru
質問日時：2012/05/17 22:16
回答数：6件

エクセル２００３の最終行が65536ですが、これは２の何乗なのでしょうか？
計算方法も一緒に教えてください。
ご回答よろしくお願いします。

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (6件)

ベストアンサー優先
最新から表示
回答順に表示

No.6ベストアンサー

回答者： kagakusuki
回答日時：2012/05/18 00:27

　65536が２の16乗である事は先の方々の御回答にある通りです。

>計算方法も一緒に教えてください。

【方法1】
　エクセルで行う場合には、次の様な関数となります。

=LOG(65536,2)

【方法2】
対数の公式には

「数aを底とする数bの対数」＝「数cを底とする数bの対数」÷「数cを底とする数aの対数」

というものがありますから、

LOG ₂65536＝LOG ₁₀ 65536 ÷ LOG ₁₀ 2

LOG ₂65536＝ln65536 ÷ ln2

（lnは自然対数）

という式が成り立ちますので、パソコンの電卓機能を使って求める場合には、

65536と入力→[log]ボタン（常用対数を求めるボタン）→[/]ボタン→2と入力→[log]ボタン→[=]ボタン

又は

65536と入力→[ln]ボタン（自然対数を求めるボタン）→[/]ボタン→2と入力→[ln]ボタン→[=]ボタン

という具合に操作して下さい。

【方法3】
　今回の御質問の様に、2の整数乗である事判っている場合には、筆算でも出来ない事もありません。

1回目　　65536÷2＝32768
2回目　　32768÷2＝16384
3回目　　16384÷2＝8192
4回目　　8192÷2＝4096
5回目　　4096÷2＝2048
6回目　　2048÷2＝1024
7回目　　1024÷2＝512
8回目　　512÷2＝256
9回目　　256÷2＝128
10回目　　128÷2＝64
11回目　　64÷2＝32
12回目　　32÷2＝16
13回目　　16÷2＝16
14回目　　8÷2＝2
15回目　　4÷2＝2
16回目　　2÷2＝1

という事で16回目で1になる事から、65536は2の16乗である事が判ります。

　又、筆算でも出来る別の方法（計算回数をより少なく出来る）として、2の整数乗である事が判っている数、例えば8388608が2の何乗になるかを求める場合には、

2^2＝2×2＝4
2^(2×2)＝2^4＝4^2＝4×4＝16
2^(4×2)＝2^8＝16^2＝16×16＝256
2^(8×2)＝2^16＝256^2＝256×256＝65536
2^(16×2)＝2^32＝65536^2＝65536×65536＝4294967296

　8388608は65536よりも大きく、4294967296よりは小さいため、8388608は2の16乗よりも大きく、2の32乗よりは小さい事が判ります。
　そこで8388608を65536で割った値を求めますと、

8388608÷2^16＝8388608÷65536＝128

であり、128は2^4＝16よりも大きく、2^8＝256よりは小さいため、

128÷2^4＝128÷16＝8
8÷2^2＝8÷4＝2

という事から、

8388608＝65536×16×4×2＝2^16×2^4×2^2×2＝2^(16＋4＋2＋1)＝2^23

となりますので、8388608は2の23乗である事が判ります。