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面積が3√15の△ABCについて、sinA:sinB:sinC=4:2:3となるときについて

a:b:c=4:2:3より
比例定数k>0を用いて
a=4k,b=2k,c=3kとするとき

どうして比例定数をつかうのですか?

A 回答 (4件)

__a___________b___________c


---- = ---- = ---- = 2R
SinA_____SinB_____SinC

(正弦定理より、)

面積が実際に決められているので、
a=4 b=2 c=3 だと、
_____1
S=--- * b * c * SinA = 3√15
_____2

に代入することは出来ないですよね。
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boku115さん、こんにちは。


もう回答が出ているのですが、みなさんのおっしゃるとおりです。

>a:b:c=4:2:3より
比例定数k>0を用いて
a=4k,b=2k,c=3kとするとき

>どうして比例定数をつかうのですか?

比例定数が、kだとか書いてあるから、
「このkは、一体どこから出てきたの??」と分からなくなるんだと思います。

kじゃなくても、xでもaでもいいんです。
何か、一つの文字を使って、3辺の比率から
それぞれの辺を表せばいいんですよね。

例えば、例題です。
「3つの数の比が、1:2:3
であるような、合計12の数を、それぞれ求めよ」
というような問題があった場合。

一番小さい数を、xとおきますよね?
そうすれば、あとの2つは、2xと3xという具合に表せます。

3つの数の和が12ですから、

x+2x+3x=12
6x=12
となって、x=2
と求められます。

というわけで、3つの数は、それぞれ
2,4,6
だということも分かります。

この例題と同じように考えたらいいですね。
a:b:c=4:2:3
ですから、a=x
のようにおけば、
b=(2/4)x
c=(3/4)x
ということが、いえます。
ここから計算していけばいいんですよね。
頑張ってください!!
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比例定数という言い方を使わなくても可能です。


#1さんのおっしゃってる通り、辺の長さがわかって
いないので、未知数xを使ってa=xとします。

そうすると、a:b:c=4:2:3なので、
b=(1/2)x c=(3/4)x
となりますね。

ここで分数がでてきて嫌なので、x=4kとすれば
a=4k,b=2k,c=3k
となり、boku115さんが書かれたようになります。

つまり、このような考え方を比例定数を使っている
ということです。

回答になっているかわかりませんがよろしいですか?
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辺の長さがわかっていないが、比がわかっているためです。

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