旅行好きのおしりトラブル対策グッズ3選

用語は分からないのですが、無限個の成分をもつ点

 (a_1 , a _2 , a_3 , ・・・・・) (各成分は実数)

からなる集合をGとし、和、スカラ倍は普通の線形空間のように定義します。

Gの二つの元、A=(a_1 , a_2 , a_3 , ・・・・・)、B=(b_1 , b_2 , b_3 , ・・・・・)の距離を定義したいのですが、

Σ(1/(2^k))(a_k - b_k)^2 (kを1~∞までたしあげ)のようにしたとき、

1.何かおかしい点はあるでしょうか。

2.他にいい距離の定義の仕方はあるでしょうか

よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

ANo.1です。

一部修正。
l^2の距離は普通
sqrt(Σ(a_k - b_k)^2 )
ですね。sqrtは平方根です。

この回答への補足

Σ(1/(2^k))(a_k - b_k)^2  に平方根をつけるのをわすれていました。これは距離にならにですね・・・。

成分は0、1、2、3しかとりえないとして、
   Σ(1/(2^k))|a_k - b_k|
で定義したらどうでしょうか。 

補足日時:2012/05/25 22:36
    • good
    • 0

>2.他にいい距離の定義の仕方はあるでしょうか


d(a,b)=Σ(1/(2^k))・|a_k-b_k|/(1+|a_k-b_k|) とかがあるようです。
専門外なので詳しくは説明できませんが。

この回答への補足

書き込みありがとうございます。

l^2空間が参考になることがわかってきました。

補足日時:2012/05/25 22:38
    • good
    • 0

1.


距離が無限大になる可能性があります。
例えば、a_k=2^kとして原点との距離を考えると・・・
2.
集合が質問のままだと難しいと思います。おそらく距離が定義できません。
一般的には集合に「原点からの距離(定義したもの)が有限になる」というような制限を与えます。
例えばl^2空間は、Σ(a_k)^2が有限になるような点列a=(a_k)からなる集合に距離を
 Σ(a_k - b_k)^2
で入れたものです。

この回答への補足

書き込みありがとうございます。

例えば、成分は0、1、2、3しかとりえない、としたらどうでしょうか。

補足日時:2012/05/25 22:32
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング