円に内接する四角形

△ABCの垂心をHとし頂点A、B、Cから対辺、またはその延長への垂線の足をそれぞれK、L、Mとする △ABCが鋭角三角形のとき点Hは△KLMの内心であることを証明せよ

答えに四角形BCLMが円に内接すると書いてあるのですが、わかっているのは∠ALB=∠CLB=∠AKC=∠AKB=∠BMC=∠AMC=90゜のみで∠BMLと∠BCL、∠MBCと∠CLMは分からないはずです なのに何故円に内接する四角形なのでしょうか？ 教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/05/26 18:15

∠BLC=∠BMC

円周角の定理は逆も成り立ちますので上の条件を満たせばB,C,L,Mは同一円周上にあります。

この回答へのお礼

円に内接する四角形ではなく、円周角の定理で円に内接する三角形が2つあることを示して弧とした2つの点以外の点を結べば四角形が円に内接するということですね
ありがとうございました

お礼日時：2012/05/26 18:19