A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
aについて条件は何もないでしょうか?
何もないのなら場合分けが必要でしょう!
a=0の場合
被積分関数=1で積分=2π
0<a<1の場合
積分可能
a=1の場合
cosθ=1で被積分関数=∞
積分不可(∞)
a=-1の場合
cosθ=-1で被積分関数=∞
積分不可(∞)
a>1の場合
cosθ=1/aで被積分関数=±∞
積分不可
a<-1の場合
cosθ=-1/aで被積分関数=±∞
積分不可
-1<a<0の場合
積分可能
おやりの積分計算は
0<a<1の場合を想定して見えるようですが…。
そうであれば
>∫[0→2pi]dθ 1/(1-acosθ)
>=∫[0→pi]dθ 1/(1-acosθ) +∫[0→pi]dθ 1/(1+acosθ)
=2∫[0→pi]dθ 1/(1+acosθ)
となりますので
わざわざ
>=2∫[0→pi]dθ 1/(1-a^2cos^2θ)
>=2∫[0→∞]dt 1/(a^2-t^2-1)
と複雑化する意味はないでしょう?
この回答への補足
ありがとうございます!
a>0を想定しています。
>0<a<1の場合を想定して見えるようですが…。
>そうであれば
>>∫[0→2pi]dθ 1/(1-acosθ)
>>=∫[0→pi]dθ 1/(1-acosθ) +∫[0→pi]dθ 1/(1+acosθ)
>=2∫[0→pi]dθ 1/(1+acosθ)
>となりますので
>わざわざ
>>=2∫[0→pi]dθ 1/(1-a^2cos^2θ)
>>=2∫[0→∞]dt 1/(a^2-t^2-1)
>と複雑化する意味はないでしょう?
おっしゃる通りでしたm(-_-)m
>a>1の場合
> cosθ=1/aで被積分関数=±∞
> 積分不可
うーんそうなんですが、これが主値積分の場合は収束しそうですよね??
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