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現在、私はこの画像の問題(RC並列回路(直流)のCにかかる電圧の微分方程式)を解いています。
検索してみて、似たようなご質問をされている方がいらっしゃいましたが私の理解不足や与えられた条件などの違いからこの問題でのご回答をお願いしたいです。

現在私がとけているところを書かせていただきます。

Rに流れている電流をJ_R、Cに流れる電流をJ_Cとする。
キルヒホフの第一法則より
J_0 = J_R + JC -(1)

オームの法則より、Rの電圧をV_Rとすると

V_R = R・J_R → J_R = V_R/R -(2)

Cは
J_C = CdV(t)/dt -(3)

(1)、(2)、(3)より
J_0 = V_R/R + CdV(t)/dt

と、ここまではできました。
ここからなのですが

この問題の出し方の場合、Rにかかる電圧もV(t)として解くのでしょうか?

また、もしよろしければ、解答と、初期条件V(0)=0 の時のV(t)を教えていただきたいです。

「RC並列回路(直流)のCにかかる電圧の微」の質問画像

A 回答 (2件)

J_C + J_R = J_0   (1)


J_C = CdV(t)/dt   (2)
J_R = V(t)/R     (3)

(2),(3)式を(1)式に代入する。
CdV(t)/dt + V(t)/R = J_0   (4)
両辺をCで割って最上位の係数を1にする
dV(t)/dt + V(t)/CR = J_0/C  (5)

(5)式をラプラス変換すれば
(s + 1/CR)V(s) = (J_0/C)・1/s    (6)
V(s) = (J_0/C)(1/s)・1/(s + 1/CR)  (7)
ラプラス逆変換すると以下の解が得られます。
V(t) = R・J_0 { 1 - exp(-t/CR) }   (8)
最後はCには電流は流れず、V(t) = R・J_0 になります。
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キルヒホッフの法則から, 抵抗器にかかる電圧とコンデンサにかかる電圧は等しくないとおかしいよね.

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