光のエネルギーは

E=hν=hc/λで表され、

波長が短い程、エネルギーが大きくなるのは
知識としては知っているのですが、
なぜ、波長が短い方が、エネルギーが大きくなるのでしょうか。

波長の長い・短いの差により、何が違って、
エネルギーに差が出来るのか教えて下さい。

御存知なら、よい専門書も教えていただけると助かります。

よろしくお願い致します。

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A 回答 (4件)

古典力学では、波のエネルギーは振幅の自乗に比例し、振動数とは無関係です。


自乗平均を計算すると周波数の項が消える事でおわかりになるでしょう。

疑問を解くためには、量子力学を勉強して欲しいです。
光だけでなく、電子や原子も波と粒子の二面性を持っている事がわかるでしょう。

以下補足です。
光が波と粒子の二面性を持ち、光子のエネルギーと振動数(波長)の間にご存じのような関係があることは、光電子のエネルギーを測った実験(アインシュタインがこの理論でノーベル賞をもらった)で明らかです。
最初に光子という光の粒子性に着目した人は、プランクです、黒体放射の勉強をして下さい。

ご質問への直接の答えにはなっていませんが、量子力学の世界を古典力学で解釈する事には限界(古典論の適用範囲)があります。
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この回答へのお礼

黒体放射の勉強をと言われているのは、プランクの法則の
あたりの話の事でしょうか。確かに、式としては知ってますが、
細かい中身はわかってません。

量子力学の勉強も、きちんとやってみようと思っています。
手始めに、朝永先生の量子論を注文しました。

回答、ありがとうございました。

お礼日時:2012/06/23 22:49

#1です。


#3でご指摘の通りです。

#1で「弦の波も音も」と書いたのは誤りですね。

物質波の場合は
λ=h/mv
ですから、運動エネルギーが大きくなると波長が短くなるという解釈は可能になります。
ボーアの量子条件は電子についてのものですから物質波のイメージです。

でも光は別だとする方がいいようです。
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この回答へのお礼

重ね重ね回答ありがとうございました。

お礼日時:2012/06/23 22:50

ANo.1さんにもあるとおり、


波長が短いということは振動数が大きいということと同じです。
振動数が大きいということは、つまり時間毎の動きが多いということなのでエネルギーも大きいということはイメージできると思います。

E=hc/λも、λ(波長)が小さくなるとEが大きくなることを数式で表していますね。
専門書を見るまでもなく、ブルーバックスとかでも十分理解可能ですよ。
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この回答へのお礼

確かに直感的に、時間毎の動きが大きいと、エネルギーが大きいということは
イメージが出来ます。
ありがとうございました。

お礼日時:2012/06/20 04:39

>波長が短い程、エネルギーが大きくなるのは


知識としては知っているのですが、
なぜ、波長が短い方が、エネルギーが大きくなるのでしょうか。

振動数が高い方がエネルギーが大きいというのは量子力学で初めて出てくるものではありません。
弦の振動でも空気の振動(音)でも同じです。
ただ振動数への依存の仕方は異なっています。

単純に等速円運動で考えてみます。
速さが2倍になれば周期は半分(振動数は2倍)になります。この時、運動エネルギーは4倍になります。
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この回答へのお礼

光も音と同様に振動数が高い方が、エネルギーが大きいという事ですか。
ありがとうございました。

お礼日時:2012/06/20 04:37

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レーザーの線幅などは、よく周波数差Δωで表されていますが、
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Δλ=λ2-λ1=Δω×(λ1×λ2)/c
となり、λ1とλ2が分からなければΔλが計算できないというおかしな結果になってしまいます。

とてつもなく無知な質問をしているかもしれませんが、
ご教授お願いします。

Aベストアンサー

Δω だけしか分からないときはΔλ は求められません。
ω0 ≡ ( ω1 + ω2 )/2 と定義したとき、Δω << ω0 ならば、Δλ ≒ c*( Δω/ω0 ) となります。
つまり、Δω から Δλ を計算するには、ω0 が分かっている必要があります。

ω0 ≡ ( ω1 + ω2 )/2 、Δω ≡ ω1 - ω2 と定義すれば、
   ω1 = ω0 + Δω/2、ω2 = ω0 - Δω/2
が成り立ちます。なぜなら、この定義から
   ω1 - ω2 = ( ω0 + Δω/2 ) - ( ω0 - Δω/2 ) = Δω
   ( ω1 + ω2 )/2 = ω0
となるからです。

したがって、λ1 = c/ω1、λ2 = c/ω2 なので
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       = c*( 1/ω2 - 1/ω1 )
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となります。 Δω << ω0 ならば、 1 - { Δω/( 2*ω0 ) }^2 ≒ 1 なので
   Δλ ≒ c*( Δω/ω0 )

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ω0 ≡ ( ω1 + ω2 )/2 と定義したとき、Δω << ω0 ならば、Δλ ≒ c*( Δω/ω0 ) となります。
つまり、Δω から Δλ を計算するには、ω0 が分かっている必要があります。

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   ω1 = ω0 + Δω/2、ω2 = ω0 - Δω/2
が成り立ちます。なぜなら、この定義から
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がらりとかえて、TOF(飛行時間計測)に行ってしまうのもありですかね~?。半導体レーザをMHzぐらいでON/OFFして、10~100mくらいのところに反射鏡を置いて、光が往復飛ぶのに何秒かかったか?をオシロスコープで測るというやりかたです。これは、当たり前ですが、波長も周波数も関係なく、光速が測れます。

波長を測るのと、周波数を測るのは、似ているようで、実は大きくちがいます。周波数は、15乗の周波数でも、1秒かければ1Hzの分解能で測れますが、波長を15ケタの分解能で測るのは難しいですね。ですから、光の速度を定義で決めてしまい、時間を測れば波長は無視できるようにしてしまうわけです。

現代の定義では、光が1秒間に進む距離は299792458mに確定されているので、1秒を正確に測り、1秒間に振動する回数を正確に測れれば、周波数が決まり、その結果波長が決まります。ただ、それはあとづけで、光速度一定が定義になる前には、波長と周波数の両方を確定する作業が必要なわけで、たとえば、基本的な干渉実験でやりたい!という事になるわけですネ!?

有効数字は、9ケタなどは無理ですから、2ケタくらいが目標でしょうか?おおよそ30万キロm/sくらいになればよいという感じで・・・。

ヤング...続きを読む

QE=hν は運動エネルギーですか?

今更何をという感じですが、粒子の波動性に着目した場合エネルギーはE=hνで表されますがこれは運動エネルギーと言っていいんですよね?教科書にはエネルギーとしか書いてありませんが波を考えているので運動と言うもの自体定義できないとかいうわけじゃないんですよね?
すいませんがお願いします。

Aベストアンサー

No.1を書いた者です。少し補足します。

> 純粋に運動エネルギーでなければ結局、何エネルギーなんだろう

「運動エネルギー」の定義をどのようにとらえておられるかが問題になってきます。
(1/2)mv^2 が定義になるのはニュートン力学の範囲だけで、量子力学や相対論を考えるとそう単純にいかなくなります。何かに衝突して相互作用を起こしたときに、あたかも運動エネルギーE(=hν)をもつ古典粒子と同じだけの効果(仕事)を発揮するという意味で、hνは運動エネルギーに対応すると言えるでしょう。

エネルギーというのは、「何々エネルギー」という分類を越えて存在する自然界の基本量と捉えるのが賢明です。

Q屈折率と波長と周波数の関係について

はじめまして。
ちょっと困っているので助けてください。

屈折率は入射光の波長に依存しますよね?
一般的な傾向として、波長が長くなると
屈折率は小さくなりますよね?
それで、このことを式で説明しようとしたんですが、

屈折率は真空の光速と媒質中の光速の比なので、
n=c/v
媒質中の光の速度、位相速度は
v=fλ
で、周波数と波長に依存します。

ところが!波長と周波数は逆数の関係なので、
この二つの式を使ってしまうと
屈折率が波長に依存しないことになってしまうのです・・・。
どうかこのあたりの説明をおしえてくださいませんか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことになる。従ってこの式は周波数をfとして
n=c/v(f)
と表すべきものである。
二番目の式
v(f)=fλ
で、vに周波数依存性があることを考えるとfとλは厳密な反比例な関係でない。
--------
となります。大変失礼を致しました。

なお上記の式だけからでは「赤い光の方が紫の光より屈折率が小さくなる理由」は絶対に出てきません。
その理由を説明するためにはどうしても電場中での媒質の分極を考える必要があります。屈折の原因は既にご承知とのことですので、あとはその部分の理解を深めて頂くのみです。
(1)光が媒質中を通過する場合、周囲の媒質を分極させながら進む。
(2)可視光線の範囲であれば、周波数が高くなるほど分極の影響により光は進みにくくなる。
(3)(2)により光の速度が落ちる、ということは即ち屈折率が上がる、ということである。

(2)ですが、共振現象とのアナロジーで考えれば分かりやすいと思います。いまある物体を天井からひもで釣るし、それにさらに紐を付けて手で揺らすこととします。(A)ごくゆっくり揺らす場合は手にはほとんど力はかけなくて済みます。(B )ところが揺らす周期を短くするとだんだんと力が要るようになります。(C)さらに周期を短くして共振周波数に達すると急に力は要らなくなります。(D)そしてさらに揺らす周期を短くしようとすると、あたかもその錘に引張られるような感覚を受けます。(E)そしてさらにずっと周期を短くすると、錘はまったく動かずに錘と手を結んでいる紐だけが振動するようになります。
可視光線はちょうどこの中で(B)の領域になります。すなわち周波数を高くすると、それにつれて周囲の分極があたかも「粘り着く」ようになり、そのために媒質中の光の速度が落ちるのです。(もっとも、「粘り着く」なんて学問的な表現じゃないですね。レポートや論文でこんな表現をしたら怒られそう・・・)

こんな説明でよろしいでしょうか。

参考となりそうなページ:

「光の分散と光学定数の測定」
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/hikari/section2.htm
同、講義ノート(pdfでダウンロード)
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/kouginote/opt2k.html

"Kiki's Science Message Board" この中の質問[270]
http://www.hyper-net.ne.jp/bbs/mbspro/pt.cgi?room=janeway

過去の議論例(既にご覧になっているかと思いますが)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=140630

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことにな...続きを読む

QR(λ),G(λ),B(λ) =?

 波長λの光が持つ色彩を,パソコンのディスプレイ上で再現したいと思っております。R 値,G 値,B 値の波長の関数,すなわち R(λ),G(λ),B(λ) の式(多少大雑把でも構いません)をご存知の方がおられましたら,是非教えていただきたいと思います。

 よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

興味があったので検索してみました。
同色関数という名前がついているようですね。
(正確にはひとによって違うとおもいますが標準化されているようです。)

参考URL:http://www.cybernet.co.jp/maple/document/hiroba/iro/iro4.html

Q周波数と波長の定義

周波数(f)と波長(l)の積は光速(c)になるわけですが、これが媒質中の場合はどのようになるのでしょうか?
つまり屈折率がnとすると媒質中の光速はncになるわけですが、これは周波数がn倍になったのか、それとも波長がn倍になったのかどちらなのでしょうか?

Aベストアンサー

参考資料を探してきました。
http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/Hadou/Hadoubase6.htm
15-1反射・屈折の下の方、質問1とその回答をご覧になってください。

参考URL:http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/Hadou/Hadoubase6.htm

Q粒子のエネルギー E=(1/2)mv^2とE=hν

一般的に量子力学などでエネルギーを求める場合、波長λ=h/pよりp=h’k、(h’=h/2π)をE=p^2/(2m)に代入すると、≪E=(h’k)^2/(2m)≫となりますよね。
一方、粒子のエネルギーは【E=hν】とも表されます。速度v、振動数ν、としてv=νλ、λ=(2π)/kより『ν=(kv)/(2π)』となり、またλ=h/pよりmv=h/λとなる。これよりv=(h’k)/mを『』に代入し、さらに【】に代入するとE=(h’k)^2/mとなって、≪≫の式と違います。教科書では≪≫の式ですが、どのような条件で違いが生まれてくるのですか?

Aベストアンサー

> v=νλ
この表式での v は「位相速度」と呼ばれるものです。
量子力学において、波動関数の位相速度は粒子の速度とは一致しないことが知られています。

一方で、「群速度」と呼ばれるものが存在します。
これは、 v_g = ∂ω/∂k (ただしω=2πν)で定義される量です。
いまは ω=E/h'=h'k^2/2m ですから、v_g=h'k/m=p/mとなります。
(一方で位相速度は v=h'k/2mです)

位相速度は、いわば「平面波が移動する速度」です。
群速度は、「波束(空間的に局在した波)が移動する速度」です。
真空中の光などのように位相速度が波長に依らず一定になる場合は位相速度と群速度は一致しますが、
それ以外の場合には位相速度と群速度は異なります。
現実の粒子は波束で表現されると考えられるので、粒子の「速度」に対応するのは群速度の方です。

詳しくは「群速度」で検索してみてください。


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