e^x/sinxの微分

はどうやってやるのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： zeta0208 回答日時： 2012/06/19 17:23

質問の式は(e^x)/sinxってことですよね。

それを前提に以下説明します。

公式
(uv)'=u'v+uv'と
(1/u)'=-(u)'/u^2を
を使って解く

(e^x/sinx)'
=(e^x)'・(1/sinx)+e^x・(1/sinx)'
=e^x・(1/sinx)+e^x・(-(sinx)'/(sinx)^2)

あとはご自身で解いてください。
最終的に式を整理するとわりとすっきりした式になりますよ。
それから説明中の「'」は微分ていう意味です。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/06/19 17:22

(e^x)/sin(x) なら

{(e^x)/sin(x)}'={(e^x)'*sin(x)-(e^x)(sin(x))'}/sin^2(x)
=(e^x){sin(x)-cos(x)}/sin^2(x)

e^(x/sin(x)) なら

{e^(x/sin(x))}'={e^(x/sin(x))}{x/sin(x)}'
={e^(x/sin(x))}{x'*sin(x)-x*(sin(x))'}/{sin^2(x)}
={e^(x/sin(x))}{sin(x)-xcos(x)}/{sin^2(x)}

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2012/06/19 17:04

d/dx(f(x)g(x))=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)

e^x/sinx=e^x(sinx)^(-1)
だから、、、
あとはできるかな？