述語論理について

タフではないボクサーがいる。
「Ｐ：ボクサーである、Ｑ：タフである」
∃ｘ（￢Ｑｘ∨Ｐｘ）

すべての学生は、数学と英語の２科目ができる。
「Ｐ：学生である、Ｑ：数学ができる、Ｒ：英語ができる」
∀ｘ（Ｐｘ∨（Ｑｘ∨Ｒｘ））

答えがないので答え合わせをお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2012/06/23 17:39

こんばんは。

☆☆☆
☆タフではないボクサーがいる。
∃x（￢Ｑx∧Ｐx）

タブではないボクサーの意味は、
（xはタフでない）かつ（xはボクサーである）
＝（（xはタフある）でない）かつ（xはボクサーである）
の意味でしょう。
これに∃xをくっつければいいんじゃないかな。
「かつ」は「∧」。



☆すべての学生は、数学と英語の２科目ができる。
∀x（Ｐx∧（Ｑx∧Ｒx））

「数学と英語の２科目ができる」は、
（xは数学ができる）かつ（xは英語ができる）
の意味でしょう。
さらに、これに
（xは学生である）が「かつ」でくっつくので、
（xは学生である）かつ（（xは数学ができる）かつ（xは英語ができる））
となるんじゃないでしょうか。

そして、∀xをくっつければ、いいんじゃないでしょうか。




☆☆☆
間違っていたら、ごめんなさい。

No.3 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2012/06/23 19:46

No.2です。

☆すべての学生は、数学と英語の２科目ができる。
「Ｐ：学生である、Ｑ：数学ができる、Ｒ：英語ができる」

なんだけれど、
これは
∀x（Ｐx→（Ｑx∧Ｒx))
とするべきなんだろうね。
（「→」は「ならば」の意味）



☆タフではないボクサーがいる。
「Ｐ：ボクサーである、Ｑ：タフである」
∃ｘ（￢Ｑｘ∧Ｐｘ）

こっちは、これでいいと思うけれど....

No.1 回答者： bokeyu 回答日時： 2012/06/23 14:01

二つとも間違っています。

連言と選言、条件法を復習した方がよい。