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線積分の以下のような問題の解答方法を教えていただきたいです。
(1)∫(C)(x^2ydx-xy^2dy)、Cは(0,0)、(1、0)、(1,1)、(0,1)を頂点とする正方形を反時計回りに一周

僕はまずC1 x=1 0≦y≦1、C2 y=1 ,1≦x≦0 C3 x=0 1≦y≦0 
C4 y=0 0≦x≦1のように分け解こうとしましたが解決の位置口はまるでつかめませんでした

(2)Cをxyz空間の(1,0,1)から(2,2,3)へ向かう線分するとき
(a)∫(C)(xy+z^2)ds
(b)∫(C)(xi+yj+zk)・ds



こちらは解答方法が見当もつきません。詳細な回答お願いします。

A 回答 (7件)

#5です。



A#5の補足質問の回答

>(1)の解答はー2/3となっているのですが・・・

下記のC3の積分の積分の上限から下限を引く所でミスがありました。
それを直せば解答通りになります。

>C3での積分
> y=1,dy=0なので
>∫[C3]=∫[1→0] x^2dx=[x^3/3][1→0]=1/3 ←×
正:∫[C3]=∫[1→0] x^2dx=[x^3/3][1→0]=-1/3
...

>これらの積分を加えればCでの積分は0と求まります。
これらの積分を加えればCでの積分は
 積分=0+(-1/3)+(-1/3)+0=-2/3
と求まります。答えと一致します。
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♯3ですが,ご質問があったので・・・・


(1,0,1)+s(1,2,2) の意味から
s=0のとき始点の(1,0,1)
s=1のとき終点の(2,2,3)
よってパラメーターのsは0から1まで動きます。
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(1)


C=C1+C2+C3+C4
C1:y=0,x:0→1
C2:x=1,y:0→1
C3:y=1,x:1→0
C4:x=0,y:1→0
のように経路を分割して積分します。
∫[C]=∫[C1]+∫[C2]+∫[C3]+∫[C4]
C1での積分
 y=0,dy=0なので
∫[C1]=∫[0→1] 0dx=0
C2での積分
 x=1,dx=0なので
 ∫[C2]=∫[0→1] -y^2dy=[-y^3/3][0→1]=-1/3
C3での積分
 y=1,dy=0なので
∫[C3]=∫[1→0] x^2dx=[x^3/3][1→0]=1/3
C4での積分
 x=0,dx=0なので
 ∫[C4]=∫[1→0] 0dy=0

これらの積分を加えればCでの積分は0と求まります。

(2)
C:(1,0,1)(1-t)+(2,2,3)t=(1-t+2t,2t,1-t+3t)=(1+t,2t,1+2t) (t:0→1)
と書けるので 経路C上では
x=1+t,y=2t,z=1+2t,dx=dt,dy=2dt,dz=2dt ...(★)
ds=idx+jdy+kdz=(i+j2+k2)dtなので
(a)
∫(C)(xy+z^2)ds=∫[0→1](2t(1+t)+(1+2t)^2)(i+j2+k2)dt
=(i+j2+k2)∫[0→1](2t(1+t)+(1+2t)^2)dt

この続きは単なるtの定積分ですから出来ますね。
やってみて下さい。

(b)
内積の定義より
(xi+yj+zk)・ds=(xi+yj+zk)・(idx+jdy+kdz)=xdx+ydy+xdz
(★)の関係を代入して
(xi+yj+zk)・ds=(1+t)dt+4tdt+2(1+2t)dt=(3+9t)dt
であるから
∫(C)(xi+yj+zk)・ds=∫[0→1](3+9t)dt

この続きは単なるtの定積分ですから出来ますね。
やってみて下さい。

分からなければ、補足質問して下さい。

この回答への補足

(1)の解答はー2/3となっているのですが・・・ 
問題も確認しましたが転記間違いもないようです

補足日時:2012/06/26 11:39
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No.1です。



積分路はOKです。
しいて行ったら、原点が始点と終点の方がいいですね。
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(2)


(1,0,1)から(2,2,3)に向かうベクトル (1,2,2)
C上の点は (1,0,1)+s(1,2,2)=(1+s,2s,1+2s)
x=1+s, y=2s, z=1+2s  (0 ≤ s ≤ 1)
として考える。

この回答への補足

sの範囲はどのように求めるのでしょうか?よろしくお願いします

補足日時:2012/06/26 00:49
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(2)も、特異点持っている訳じゃないんで、(1)のようにそれぞれの変数ごとに階段状(正しい表現ではないかも…)に積分路をとればできると思います。

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とりあえず(1)だけ。



dxやdyの積分は、変化させるところのみ値を持ちます。(例えば、xが変化しないとこはdxの項は0です)

この回答への補足

では範囲に対する考えは正しいということでしょうか?
またxとyの関係式が現れないので何をtと置くべきなのかも分からない有様です。例えば(0、0)から(1、1)までだとしたらy=xが得られx=tと置くことで
計算できると思うのですが・・・よろしくお願いします

補足日時:2012/06/26 00:55
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Qベクトル場の面積分に関してです

1.半球面S:x^2+y^2+z^2=9, z≧0上でのベクトル場f = (-2x, 2y, z)において、
  ∬s f・dS を求めよ。ただし単位法線ベクトルnは上向きに取る。
    (条件:面積分と極座標を用いなければならない)

2.半球面S:x^2+y^2+z^2=9, z≧0上でのベクトル場f = (2x, 2y, z)において、
  ∬s f・dS を求めよ。ただし単位法線ベクトルnは上向きに取る。
    (条件:ガウスの発散定理を用いなければならない)

この2問がどうしても解けないので教えていただけないでしょうか?
特に、1.に関しては「式変形の流れ」、2.に関しては、閉局面として扱って計算した後に底辺を除く必要があるので「底辺の計算方法」だけでも教えていただけると有難いです。

よろしくお願いします!

Aベストアンサー

ベクトルを表すために
r↑ = (x,y,z)
みたいな表記を使います.

1.
極座標(r,θ,φ)を用いると
x = r sin θ cos φ,
y = r sin θ sin φ,
z = r cos θ
であり,S上でrは一定値 r = 3 です.

∫[S] f↑・dS↑ = ∫[S] f↑・n↑ dS

なのですが,S上で
f↑・n↑
= f↑・r↑/r
= (-2x^2 + 2y^2 + z^2)/r
= (-2r^2 sin^2 θ cos^2 φ + 2r^2 sin^2 θ sin^2 φ + r^2 cos^2 θ)/r
= (-2sin^2 θ cos 2φ + cos^2 θ)r.

また,
dS = r^2 sin θ dθ dφ.
積分範囲はz ≧ 0なので,θは0からπ/2の値をとりうる.

以上より
∫[S] f↑・dS↑
= ∫[S] f↑・n↑ dS
= r^3 ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2π] dφ (-2sin^2 θ cos 2φ + cos^2 θ)
= 2π r^3 /3
= 18π.

2.
Sに底面を合わせたものをEとし,Eを表面とする体積領域をVとすると,
ガウスの発散定理より

∫[E] f↑・dS↑
= ∫[V] div f↑ dV
= ∫[V] 5 dV
= 18π×5
= 90π.

で,求める積分は
∫[S] f↑・dS↑ = ∫[E] f↑・dS↑ - ∫[底面] f↑・dS↑
なのですが,底面での単位法線ベクトルは明らかにz軸に平行であるのに対し,
底面においてz = 0ですから,f↑は底面において f↑ = (2x,2y,0)となり
z軸に対して垂直です.
すなわち,底面においてf↑とn↑とは垂直なのです:
f↑・n↑ = 0.

したがって
∫[底面] f↑・dS↑ = ∫[底面] f↑・n↑ dS = 0
であり,求める積分は
∫[S] f↑・dS↑ = ∫[E] f↑・dS↑ = 90π.

ベクトルを表すために
r↑ = (x,y,z)
みたいな表記を使います.

1.
極座標(r,θ,φ)を用いると
x = r sin θ cos φ,
y = r sin θ sin φ,
z = r cos θ
であり,S上でrは一定値 r = 3 です.

∫[S] f↑・dS↑ = ∫[S] f↑・n↑ dS

なのですが,S上で
f↑・n↑
= f↑・r↑/r
= (-2x^2 + 2y^2 + z^2)/r
= (-2r^2 sin^2 θ cos^2 φ + 2r^2 sin^2 θ sin^2 φ + r^2 cos^2 θ)/r
= (-2sin^2 θ cos 2φ + cos^2 θ)r.

また,
dS = r^2 sin θ dθ dφ.
積分範囲はz ≧ 0なので,θは0からπ/2の値をとりうる.

以上より
∫[S] f↑・dS↑
= ∫[S] f↑...続きを読む

Q線積分、面積分とは何?

現在、大学でベクトル解析を学んでいます。
そこで、線積分や面積分といったものがでてきたのですが、計算方法はわかったのですが、何を求めているのかが
今ひとつ分かりません。
 線積分とは、定点から、線分のある点に向かう
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 と解釈しているのですが、やはり、どこの値がでてきているのかが今ひとつ分かりません。また、これを求めることによりどんな利点があるのでしょうか?力学や電磁気等を理解するには必須みたいですが・・・。
 よろしければ、回答お願いいたします。

Aベストアンサー

積分といえば単純に体積を求めたり、面積を求めたりするもの、と考えている人が少なからずいると思いますが、それだけではありません。高校の最後の方で学んでいるはずですが、道のりや速さなどありとあらゆるものを計算することもできます。

一言で言えば、積分とは「(無限小に)細かくわけて足し算すること。」に他なりません。

こういった視点からみてみますと、線積分とは「なにがしかの線を細かく分けて調べ、それをすべて足し合わせることによってその線全体の性質を調べること」を意味します。

例えば、「太さが一定でなく、とある関数であらわされているような紐の重さを計算する」というのが一つの例になるでしょう。

一方、面積分とは同じように書くならば、「何がしかの曲面を細かく分けて調べ、その量をすべて足し合わせることによって面全体の性質を調べること」になります。

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*******************************************
以上のようだそうです.

積分といえば単純に体積を求めたり、面積を求めたりするもの、と考えている人が少なからずいると思いますが、それだけではありません。高校の最後の方で学んでいるはずですが、道のりや速さなどありとあらゆるものを計算することもできます。

一言で言えば、積分とは「(無限小に)細かくわけて足し算すること。」に他なりません。

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例...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
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は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Qベクトル解析の面積分

ベクトル解析学の面積分でわからないところがあります。
面積分習いたてであまりわからないのですが、
S:円柱面 y^2+z^2=4
0≦x≦1
z≧0
のとき、次の面積分を求めよ。
∫_[S](xi+yj+zk)・dS

この問題なのですが、
z^2=4-y^2≧0
y^2≧4
-2≦y≦2
くらいまで少し考えてみたのですが、すぐに行き詰まってしまいました。
この後はどうすればいいのでしょうか。
今まではこの後に
z=f(x,y)
とかになり、fxやfyを出せたのですぐにできたのですが、zがxで表現できないので…
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

問題の図形は半円柱 (カマボコ型) ですが,
積分する範囲は円柱の側面 (曲面部分) だけでいいのでしょうか,
それともカマボコ型の表面全体でしょうか?
一応各部分に分けて計算します.

円柱座標を使って y = r * cosθ,z = r * sinθ とします.

■半円柱の側面 (曲面部分)

・外向きの法線ベクトル:(0, y,z)=(0, r * cosθ, r * sinθ).
これを正規化すると単位法線ベクトルnは (0, cosθ,sinθ).

・微小面積 |dS| = r * dθ * dx.

∴ (x, y, z)・dS
= (x, y, z)・n * |dS|
= (x, r * cosθ, r * sinθ)・(0, cosθ, sinθ) * |dS|
= (r * (cosθ)^2 + r * (sinθ)^2) * r * dθ * dx
= r^2 * dθ * dx.

これを 0≦θ≦π,0≦x≦1 の範囲で積分すると,円柱側面での面積分は,
I1 = r^2 * π * 1 = πr^2.


■円柱の底面 (x=1)

・外向きの単位法線ベクトル:n=(1,0,0).

∴ (x, y, z)・dS
= (x, y, z)・n * |dS|
= (x, y, z)・(1, 0, 0) * |dS|
= x * |dS|
= |dS|.

これを円柱の底面にわたって積分すると,底面積そのものなので,
I2 = πr^2 / 2.


■円柱の底面 (x=0)

・外向きの単位法線ベクトル:n=(-1,0,0).

∴ (x, y, z)・dS
= (x, y, z)・n * |dS|
= (x, y, z)・(-1, 0, 0) * |dS|
= -x * |dS|
= 0.

∴ I3 = 0.


■カマボコの底面 (z=0)

・外向きの単位法線ベクトル:n=(0,0,-1).

∴ (x, y, z)・dS
= (x, y, z)・(0, 0, -1) * |dS|
= -z * |dS|
= 0.

∴ I4 = 0.

したがって全体の面積分は I1+I2+I3+I4 = (3/2)πr^2 = 6π.

答え合ってますか?

問題の図形は半円柱 (カマボコ型) ですが,
積分する範囲は円柱の側面 (曲面部分) だけでいいのでしょうか,
それともカマボコ型の表面全体でしょうか?
一応各部分に分けて計算します.

円柱座標を使って y = r * cosθ,z = r * sinθ とします.

■半円柱の側面 (曲面部分)

・外向きの法線ベクトル:(0, y,z)=(0, r * cosθ, r * sinθ).
これを正規化すると単位法線ベクトルnは (0, cosθ,sinθ).

・微小面積 |dS| = r * dθ * dx.

∴ (x, y, z)・dS
= (x, y, z)・n * |dS|
= (x, r...続きを読む

Q等位面について

大学の微分積分の問題を解いているのですが
等位面がいまいちわかりません。
問題はスカラー場Φ=x^2+y^2+zにおいて
Φ=0の時とΦ=1のときの等位面を描きなさいです。

今、大学の図書館で文献を調べたりしたのですが
いまいちわからなく、ネットでも検索したのですが
二次元だと等高線に近いということくらいしか分らなくて
困っています。

Aベストアンサー

こんにちは。

Φ=x^2+y^2+z

で、Φ一定の面を書きたいわけですよね。
まず、Φ=0について考えます。

幸いにも、z の項が1次なので、

x^2 + y^2 = - z

と移項し、zの値を与えたときの平面上での (x,y) の値を考えます。
zの値が正のときには、(x,y) をどうとっても満たされませんから、そこには等位面はありません。

そこで、zを負として考えます。

するとこれはちょうど (x,y) = (0,0) を中心にした、半径√(-z) の円になりますね。

zがいろいろな値をとるとき、半径√(-z)もそれにつれて変わりながら、円が積み重なって出来上がる曲面が求める等位面です。それが z ≦ 0 の範囲にあります。

もう少し詳しく知るために、こんどは、y=0 の断面で考えます。

すると、等位面の式は、z = - x^2 になりますから、xz平面上で、上に凸な放物線になります。

以上のことあわせて考えると、結論として、上の放物線 z=-x^2 を、z軸を回転軸として回転させてできる曲面になることがわかります。

Φ=1の等位面は、x^2+y^2 = 1-z と変形されるので、上の曲面を z軸正方向に 1 だけずらしたものになります。

こんにちは。

Φ=x^2+y^2+z

で、Φ一定の面を書きたいわけですよね。
まず、Φ=0について考えます。

幸いにも、z の項が1次なので、

x^2 + y^2 = - z

と移項し、zの値を与えたときの平面上での (x,y) の値を考えます。
zの値が正のときには、(x,y) をどうとっても満たされませんから、そこには等位面はありません。

そこで、zを負として考えます。

するとこれはちょうど (x,y) = (0,0) を中心にした、半径√(-z) の円になりますね。

zがいろいろな値をとるとき、半径√(-z)もそれにつれて...続きを読む

Q複素解析で、極の位数の求め方

無限積分の値を求めるのに留数定理を使用するので、その際留数を求めることになりますが、
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/12cmplx/100cmp.html
によると、留数を求めるのに極の位数が必要だと書いています。

極は分数関数の分母を0にするような変数の値だと習いましたが、位数の求め方がわかりません。位数はどのようにして求めることができるのでしょうか?

Aベストアンサー

>極は分数関数の分母を0にするような変数の値だと習いましたが、
>位数の求め方がわかりません。
極がaのとき、分母をq(z)とおくと、q(z)を因数分解したとき
(z-a)^m
を因数として持つとき(q(z)=0がm重解を持つとき)
mを位数といいます。
位数mを求めるにはz=aが何重解かを求めればそれがmになります。

Q次の式をグリーンの定理を用いて計算せよ。という問題

次の線積分をグリーンの定理を用いて計算せよ。
I=∫c x^2ydx+x^3ydy
ただし、C={(x,y)|y = x^2, -2≦x≦2}∪{(x,y)|y = 4, -2≦x≦2}
という問題がわかりません・・。
できれば解説等とグリーンの定理と普通に計算した場合も添えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ガウスの定理、ストークスの定理、グリーンの定理は、
それぞれに別バージョンや異なる表式、同じ定理の別名
などがあって命名が錯綜しています。
質問の問題で言えば、その「グリーンの定理」は↓のことでしょう。
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/GreensTheorem/

積分路 C は曲線 C を xy 平面上反時計回りに一周する閉路、
領域 D を曲線 C が囲む領域として、
上記「グリーンの定理」によって
I = ∫[C] x^2y dx + x^3y dy
= ∫∫[D] { ∂(x^3y)/∂x - ∂(x^2y)/∂y } dy dx
= ∫∫[-2≦x≦2, x^2≦y≦4] x^2(3y-1) dy dx
= ∫[-2≦x≦2] x^2 { ∫[x^2≦y≦4] (3y-1) dy } dx
= ∫[-2≦x≦2] x^2 { (3/2)(16 - x^4) - (4 - x^2) } dx
= 2 ∫[0≦x≦2] { -(3/2)x^6 + x^4 + 20x^2 } dx
= 6784/105.

ガウスの定理、ストークスの定理、グリーンの定理は、
それぞれに別バージョンや異なる表式、同じ定理の別名
などがあって命名が錯綜しています。
質問の問題で言えば、その「グリーンの定理」は↓のことでしょう。
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/GreensTheorem/

積分路 C は曲線 C を xy 平面上反時計回りに一周する閉路、
領域 D を曲線 C が囲む領域として、
上記「グリーンの定理」によって
I = ∫[C] x^2y dx + x^3y dy
= ∫∫[D] { ∂(x^3y)/∂x - ∂(x^2y)/∂y } dy dx
= ∫∫[-2≦x≦2, x^2≦y≦4] x^2(3y-1) ...続きを読む

Qe^(-x^2)の積分

e^(-x^2)の積分はどうやったらよいのでしょうか?
どなたか分かる方、よろしくお願いします。

eは自然対数の底でe^(-x^2)=exp{-x^2}

Aベストアンサー

ガウス分布に使いますね。
やりかたですね。一般的なものを参考程度までに、

xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
だから、e^-(x^2)を積分する代わりにe^-(x^2+y^2)を積分してその√を取れば解が得られるという論法を利用するんですね。
四角形の領域で
I=∫[x,y:0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
を積分するにはちょっとなんで、四角形に接する大小の円で挟み撃ちを考えるんですね。
半径aの(1/4)円では、
極座標変換して、(x^2+y^2)=r^2, dxdy=rdrdθ
=∫[0→a]e^-(r^2)dr∫[0→π/2]dθ
=(1/2)(1-e^-a^2)(π/2)=(π/4)(1-e^-a^2)
同様に、半径√2aの(1/4)円では、
=(π/4){1-e^-(2a^2)}
だから、
x:0→a
√{(π/4)(1-e^-a^2)}<∫[0→a]e^-(x^2)dx
<√{(π/4){1-e^-(2a^2)}}
が回答ですね。これ以上は数値表を参照ですね。
a→∞ であれば、
∫[0→∞]e^-(x^2)dx=(√π)/2
が回答になりますね。
広域積分でも検索すれば参考になるかも。

ガウス分布に使いますね。
やりかたですね。一般的なものを参考程度までに、

xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む


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