流体力学の問題

次の２問を解いてみたのですが（１）がわかりません。教えてください。また（２）も正しいかどうかわかりません。どうか正しいかどうかご指南ください。

問題

　複素速度ポテンシャルf（z）が正の実定数U,mを用いて

　　　　　　ｆ（z) =Uz+mlogz z=x+iy
のように与えられているとき次の問いに答えよ。

　（１）Ψ=mπを満たすrとθの関係を求め図示せよ。

　（２）よどみ点の座標（x_s,y_s) を求めよ。

自分の解答
　
（１）ｆ（ｚ）＝Ur（cosθ+isinθ）+mloｇ（r）+imθ

　　　Ψ＝Ursinθ＋mθ
　　
　　Ψ=mπより

　　　Ursinθ＋mθ=mπ

　　　Ursinθ＝m（π－θ）　　　　　ここでλ＝π－θとおくと

　　　Ursinλ＝mλ

　　　よってｒ＝(m/U)sinλ/λ
lim(λ→０）ｒ＝m/U　　　　　ここまで考えましたがこれがどのような図になるかわかりません。

（２）
　　　v_r＝Ucosθ+m/r v_θ＝-Usinθ

　　v_θ＝0よりθ＝π
　　v_r＝０より　Ucosθ+m/r＝０

　　この２式よりｒ＝U/m
　　よって　x_s=rcosθ＝U/mcosπ＝-U/m
y_s=rsinθ=U/msinπ＝0

　　（x_s,y_s)= (-U/m,0)

No.1 ベストアンサー 回答者： superkamecha 回答日時： 2012/07/02 12:26

この問題は、↓のＰ７後半あたりから解説されています。

http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/Fluid4.pdf
（もしダイレクトに開けない場合は、ＵＲＬをコピー＆ペーストして、「移動」してください）
計算は全て合っているように思えますよ。

これの流線形状は、きちんとした”絵”は、数値を代入してプロットするしかないです。つまり、質問文中の計算までで、手計算は終わりです。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時：2012/07/03 20:12