4/5=(1/A)+(1/B)+(1/C)
A、B、Cの値とこの問題の解き方を教えてください

A 回答 (7件)

No.4で回答したHitomiKuroseです。

度々すみません。
途中30/7とあるのも20/3の間違いです。

(30/7もA=3のときの値です)
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No.4で回答したHitomiKuroseです。

ケアレスミスがあります。
途中15/7とあるのは10/3です。

(15/7はA=3のときの値です)
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ご質問にお答えします。


A、B、Cが0でなく かつ
A≠B≠Cの整数とします。
4/5=(1/A)+(1/B)+(1/C)で
(1/A)=a,(1/B)=b,(1/C)=cとすると
4/5=a+b+c これを書き換えると
8/10=a+b+c 分母が10で分子の和が8になるということ
よって 解1  a=(1/10)の場合
        b=(2/10)
        c=(5/10)、または
解2  a=(1/10)の場合
        b=(3/10)
        c=(4/10)となるが3/10が整数にならないので解2は不適
解1のa,b,cをA,B,Cに戻すと
        A=10,B=5,C=2となります。
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A.B,Cが正整数の場合ならA≦B≦Cとして


4/5=1/A+1/B+1/C≦3/AよりA≦15/4
1/A<1/A+1/B+1/C=4/5よりA>5/4
よってA=2,3

A=2のとき1/B+1/C=3/10だから
3/10=1/B+1/C≦2/BよりB≦30/7
1/B<1/B+1/C=3/10よりB≧15/7
よってB=4,5,6
同様にA=3のときはB=3,4

後はしらみつぶしで、(A,B,C)=(2,4,20),(2,5,10)の2解のみ
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解が三つなので他のも条件がほしい所です。


A=B=C≠0
A<0、B<0、C<0、自然数とします。
A<B<C 異なる値とします。
A=2,B=5,C=10
A=2,B=4,C=20
この条件ですと他にも回答があるみたいですね。
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エジプト分数でしたかねぇ? <この手の問題


A<B<Cとして解きます。

この手の問題は、(1/n)(nは自然数)を大きい方から随時減算していけば答えが出ます。

n=2の場合
(4/5)>(1/2)ですから、(4/5)から(1/2)を引きます。
 (4/5)-(1/2)=(8/10)-(5/10)
    =(3/10)

n=3の場合
(3/10)<(1/3)となる為、(1/3)は引けません。

n=4の場合
(3/10)>(1/4)ですから、(3/10)から(1/4)を引きます。
 (3/10)-(1/4)=(6/20)-(5/20)
    =(1/20)

差が(1/20)ですからココで終了します。

で、上記操作から、
(4/5)=(1/2)+(1/4)+(1/20)
となり、
A=2,B=4,C=20
が導かれます。
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A,B,Cはそれぞれ異なる値でなければいけないのでしょうか?


A=BあるいはA=Cでも良ければ解はありますが・・・?

補足お願いします。
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