質問分野が適当かどうか判りませんが…
ケーブルやホースなど、ぐるぐるととぐろ状に巻いたときに、軸線方向に対してねじれが生じると思いますが、あれは幾何学的に説明が出来るのでしょうか?

A 回答 (3件)

ねじれると最も外側の部分は斜めに走って進むのを遅らせる結果として最も内側の部分との進む距離の差が小さくなるとは考えられないでしょうか。

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幾何学的というのか、もし、ねじれずに巻こうと思うと、ケーブルやホースの太さのぶんが、外側を基準にすれば、内側があまってしまう。

(同心円の外周と内周)
ジャバラ状になっていて、伸びたり縮んだりするものなら、ねじれなくても収まりますが、それでなければ、ねじれて外になったり内になったりしないと巻けなくなるのでしょう。
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問題を簡単にするために


帯を考えて帯の両端を固定した状態で帯のねじれを考えればいいと思います。
このとき、真中をたるませて上側に輪を作ることを考えます。
(紙で実際やってみるといいと思います。)
片方の端から捩れないように帯を持ち上げながらループを作ってみます。
ループ頂点でのところで帯の裏側が出て再び表面が出るまでループを進めます。
すると、このループを打ち消すために逆のループが帯の上なくてはならなず、これが捩れを与えます。
要は、帯で通常のループを作って、帯の両端を引っ張ってループを絞ってみてください。ちょうど帯が捩れたようになると思います。つまり
 0=(ループ)-(ループ)
という式に
 (ループ)=(捩れ)
という式を代入して
 0=(ループ)-(捩れ)
となっていると考えれればいいのではないでしょうか?
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Q「A地点とB地点にいる二人が同時に出発して接近した」この問題の解き方を教えてください

「A地点とB地点にいる二人が同時に出発して接近した」この問題の解き方を教えてください

問題
A地点にいるA君と、B地点にいるB君が同時に出発して接近した。
A君は時速4キロ、B君は時速8キロで移動した
A地点とB地点は10キロ離れている
さて二人が接触する地点の位置はどこで、出発時刻から何分後か?
道中は平坦な直線であり途中に坂や障害などはないとする

さてこの問題の解き方を教えてください

小学校算数での解き方、
中学校数学での解き方、
高校数学での解き方、
それぞれ教えてください

Aベストアンサー

A君は時速4キロ、B君は時速8キロで近づいているので、
合わせて時速12キロで近付いています。
2人が接触するのは10/12=50/60時間=50分です。

t分後に接触したとして、
A君は時速4キロで、4*t/60キロ移動しています。
B君は時速8キロで、8*t/60キロ移動しています。
二人は合計で10キロ移動したので、
4*t/60+8*t/60=10
12t=600
t=50分後です。

A君は時速4キロでxキロ、
B君は時速8キロでyキロ、
走った時に接触したとして、
x+y=10
x/4=y/8
なので、
x=2y
3y=10
y=10/3
10/3÷4=10/12時間=50分後です。

Q放物線 y=x^2-2x+2 をx軸方向に1、y軸方向に ? だけ平行移動して得られる放物線の頂点

放物線

y=x^2-2x+2
をx軸方向に1、y軸方向に ? だけ平行移動して得られる放物線の頂点は、直線y=3x上にある。
この問題の?の解き方がわかりません、教えてくださる方よろしくお願いします(^_)
?=5です

Aベストアンサー

y=x^2-2x+2
基本形に直します
y=(x-1)^2+1
頂点の座標が(1,1)というのが判ります。
x軸方向に1移動なので
y=(x-2)^2+α
頂点が直線y=3x上にあるので、
y=3×2=6なので、α=6になります。
放物線の基本形の式は
y=(x-2)^2+6
となり、最初の基本形の式
y=(x-1)^2+1
と比較すると、x軸方向に1、y軸方向に5、頂点が移動しているのが判ります。

放物線の式を基本形に直すコツを掴むのが、問題のコツですね。

Q問題の解き方をHPにのせるときの著作権について

はじめまして。
HPに学習ページをつくろうと思っています。
教科書の章末問題などでは、問題と答えだけしかのってないものがありますよね。
自分流に問題をといて、解き方をHP上にのせるのは
著作権の侵害になるのでしょうか?
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こういうタイトルをかかないで、問題と解き方だけを書いたほうがいいのでしょか?

Aベストアンサー

> 自分流に問題をといて、解き方をHP上にのせるのは
著作権の侵害になるのでしょうか?

なりません。

> 「~~という本のP32の問1の解き方」とか書いたら侵害になるのでしょうか?

もし、このURLに書いてみる内容と合致すれば、
問題ないのかも。
http://www.cric.or.jp/qa/sodan/sodan6_qa.html

私も法律家ではないので詳しくはないですが、
こちらを参考にされてみてはいかが?
http://www.cric.or.jp/

Q数学の3大分野、代数・幾何・解析

数学の3大分野は、代数・幾何・解析といわれると思います。

僕もそれには一応納得できますが、なんらかの違和感を持っています。

数学を表現するのに、記号や数学的文字や数式や論理式などを含む文字的側面と、図形的側面に大別されると思います。

それで、代数・幾何が対照的に思いますが、解析という分野の位置づけが僕にはあいまいなのです。

たとえば、別の何かと比較して、解析という分野の位置づけをとらえれないでしょうか?

Aベストアンサー

初等数学の「単元」をあげると、
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しいて、「解析」の反対の概念をさがすなら、「解析しない数学」つまり、動かない数の世界である「算数」のことになるのではないでしょうか。

Q指数関数の解き方

a2x=3の時

  a3x-a-x
-----  この解き方が解らないので
   ax+a-x
         解き方のヒント教えて

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分子と分母に a^x をかけましょう。

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分母は a^{2x}+1 = 3 + 1

となります。

Q幾何学の分野で質問です。

円Oの弦ABの両端における接線の交点をPとし、ABの中点Mを通る任意の弦を
CDとすれば、OPは∠CPDを二等分することを証明せよ。

ここで、4点C,O,P,Dが同一円周上にあることを示せば、COとBOの長さが
等しいので、∠COP=∠BOPによりOPが∠CPDを二等分することがいえるの
で、証明できると思うのですが。

上手くいきません><
どなたか、教えてください。

Aベストアンサー

昨日からずっと考えていたのですが、やっと閃きました。

基本的には、
>4点C,O,P,Dが同一円周上にある
という事を方べきの定理(の逆)をつかって証明します。

ご存知かとは思いますが、方べきの定理とは
「ある円Oと円周上にない点Pがあり、Pを通るニ直線がこの円OとそれぞれAとB,CとDで交わるならば、PA*PB=PC*PDが成り立つ」
というものです。

また、この定理は逆も成立します。つまり、
「線分ABと線分CD、または、それらの延長どうしが点Pで交わり、PA*PB=PC*PDが成り立てば、A,B,C,Cは同一円周上にある」
という事がいえます。


では、このことを念頭に本題に入ります。
A,B,C,Dは円Oの円周上にあるので、方べきの定理より
AM*BM=CM*DM・・・★
が成り立ちます。

さらに、∠PAO=∠PBO=90°なので、P,A,B,Oは同一円周上にあります。(POを直径とする円上にある)

よって、方べきの定理より
AM*BM=OM*PM・・・◎
が成り立ちます。

★と◎より
CM*DM=OM*PM
となります。

線分CDと線分OPは点Mで交わり、CM*DM=OM*PMを満たすので、方べきの定理の逆から、C,D,O,Pは同一円周上にあります。

あとは、hiiro_hiiroさんの考え通り、OC=ODより、∠CPO=∠BPO
となります。

ただし、弦CDと線分OPが平行のときは、方べきの定理の逆が使えない(と思う)ので、この証明では考えていないことになります。まぁ、この場合は、∠CPO=∠DPO=0となるので、問題ないでしょうが。

昨日からずっと考えていたのですが、やっと閃きました。

基本的には、
>4点C,O,P,Dが同一円周上にある
という事を方べきの定理(の逆)をつかって証明します。

ご存知かとは思いますが、方べきの定理とは
「ある円Oと円周上にない点Pがあり、Pを通るニ直線がこの円OとそれぞれAとB,CとDで交わるならば、PA*PB=PC*PDが成り立つ」
というものです。

また、この定理は逆も成立します。つまり、
「線分ABと線分CD、または、それらの延長どうしが点Pで交わり、PA*PB=PC*PDが成り立てば、A,B,C,Cは...続きを読む

Q因数分解の解き方について

因数分解の解き方について
質問です。

3x2 -7x+2

たすき掛けをつかわない
因数分解の解き方を
教えてください。

たしか、海外の学生の解き方で、
まず数字をかけるやり方だったと思います。

分数などにはせず、
最後は見事に解答が出る方法です。

思い出せず、モヤモヤしています。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>>>たしか、海外の学生の解き方で、まず数字をかけるやり方だったと思います。

ありましたね。

>>>思い出せず、モヤモヤしています。

私もサイトをお気に入りに入れていなかったので、もやもやしています。^^

たぶん、x^2 につく係数を整数の2乗にするんじゃなかったかと思います。

これでうまくいっているのかわかりませんが、3をかけて
9x^2 - 3×7x + 6 = (3x+a)(3x+b)
 = 9x^2 + 3(a+b)x + ab
としてみると、
a+b = -7
ab = 6
なので、
a=-1、b=-6

わりと楽に行きました。
最後の仕上げに、3で割って元に戻しましょう。

ただし、これが思い出せないやり方と同じなのかわかりませんが・・・

Qブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念であるフラクタルの定義を判りやすく説明してください。

フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念であるフラクタルの定義を判りやすく説明してください。

この前、理学部の院生の方に「フラクタル」って何か教えてもらいました。(専門外のわたしには「へえー」と思うような、たのしい出会いでした。こういう時間ってたのしい 例として挙げてもらったのは、海岸線の計測で、巨視的に描けばほぼ直線になるが、海岸線は微視的にみると複雑に入り組んだ形状をしているが、これを拡大するとさらに細かい形状が見えてくるようになり…対して、地図上の海岸線は、拡大するにしたがって、その細部は変化が少なくなり、なめらかな形状になっていく。理論的には海岸線の計測値は無限であると言える。)。フラクタルとは「図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいう」

ここらへんまでは直感的に判ったのですが、「海岸線の計測地が無限なわけないでしょ」と思ってしまい、いろいろ聞いているうちに、答えるほうもわたしが判んないもんだから機嫌わるくなっていき。終了。悲劇的結末(汗)

彼は(ほんとはすごく良い人なんだけど)やけくそになって、マンデルブロはフラクタルを「ハウスドルフ次元が位相次元を厳密に上回るような集合」と定義したなんて言ったけど、わかんない。もっとわかりいやすい言葉で定義できないのですかね。(できると思うけど)

ついつい、わたしの専門外のことに興味をもってしまい。聞きこむとが多いのですが、わたに捕まって応えてくれる人たち(ちょっと年配のお兄さんたち)が基礎的な知識なないわたしに理解させようとするのは至難の業のようです(すいません)「あなたの設問そのものが成立してない」なんてしかられる。

フラクタルな性質を持っているといわれる株価や人体の血管、腸の内部構造などの例をあげて説明してくださり、上記のマンデルブログの定義をわたしにもわかる言葉で教えて下さったら、嬉しいです。

わたしの周りにいる理学部のお兄さんたちより、やさしいお兄さんたちがこの世界にたくさん居られることを信じて期待いたしてお待ちしています。どうぞ、よろしくお願いいたします。

フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念であるフラクタルの定義を判りやすく説明してください。

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Aベストアンサー

ブラウン運動の例を教えていただきましたが
>D=lnN/ln(1/r)の「Dが2に近ければ近いほどこの線は線的というより
>面的になります」がわからなかったのですけど
>(1) ブラウン粒子が移動する平均距離は、時間の1/2乗に比例すると
>予測する(アインシュタインの予測。こういう予測できる能力ってす
>ごい!)
>(2) 物差しの最小単位を観測する時間間隔と考えて、時間間隔を1/2
>にすれば長さは4倍になる、したがって、フラクタル次元は2となる。
>つまり
>ブラウン運動は1次元の曲線でありながら平面を埋め尽くすフラクタル
>図形になっている。
>という理解でよいのですか?

お返事が遅くなりました。難しい質問をされますね。確かに粒子の存在確率が時間の平方根に比例して広がることと次元は結びついております。その内容はBenoit B. MandelbrotのThe Fractal Geometry of NatureのChapter 25のBrownian Motion and Brown Fractalsに書いてあってペアノ曲線というD=2の線の話から入っています。要約しようと思ったのですが大変面倒で正確にここに書くことが出来ませんでした。お時間があればこの本は日本語訳もあるようですから勉強なさってください。

ブラウン運動の例を教えていただきましたが
>D=lnN/ln(1/r)の「Dが2に近ければ近いほどこの線は線的というより
>面的になります」がわからなかったのですけど
>(1) ブラウン粒子が移動する平均距離は、時間の1/2乗に比例すると
>予測する(アインシュタインの予測。こういう予測できる能力ってす
>ごい!)
>(2) 物差しの最小単位を観測する時間間隔と考えて、時間間隔を1/2
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>つまり
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Q不等式の解き方教えてください!

不等式の解き方教えてください!
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↑↑の解き方を教えてください!

Aベストアンサー

(100+z)-(100+z)×0.2≧100

わかりやすく、ばらばらにしましょう。

100+Z-0.2×100-0.2×z≧100

つぎにまとめましょう。

(1-0.2)×z+(1-0.2)×100 ≧100

けいさんをすすめましょう

0.8×z+0.8×100≧100

さらにすすめましょう

0.8×z+80≧100

つぎに、りょうほうのしきから80をひいてみましょう

0.8×z+80-80 ≧100-80

ぱずるといっしょですね。

0.8×z ≧20

こんどはりょうほうのしきを0.8でわってみましょう

0.8÷0.8×z ≧20÷0.8

z≧20÷0.8=200÷8=100÷4=50÷2=25

だから・・・

z≧25

となりますね

Qx軸方向の等速度運動

1.速度v0での等速度運動を表す式(微分方程式)を変数xを用いて示せ

2.v0(≠0)に対する一般解をもとめよ

3.t=0でのx座標値がx0の時、(x(0)=x0)これを満たす特殊解をもとめよ

4.特殊解において、t=Tの時の位置がXであった(x(T)=X)とし、v0をx0とXを使ってあらわせ

5.この"v0の表現の"意味を説明せよ


もう何がなんだかさっぱりなんで、わかる方是非お願いします。

Aベストアンサー

1.
速度v0での等速度運動ということなので、
速度の時間微分、すなわち加速度がゼロということになります。
よって、微分方程式は、
x''(t) = 0

2.
x'(t) = v0 (一定) なので、
x(t) = v0t + C (Cは定数)

3.
t=0; x=x0 より、 C = x0
よって、
x(t) = v0t + x0

4.
x(T) = v0T + x0 = X より、
v0 = (X - x0)/T

5.
v0 = (X - x0)/T
というのは、t=0からt=Tまでの
T秒間に進んだ距離(X - x0)
を時間Tで割っているので、
T秒間の平均の速度を出していることになります。


たぶん求められているのはこんなところじゃないでしょうか。


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