質問分野が適当かどうか判りませんが…
ケーブルやホースなど、ぐるぐるととぐろ状に巻いたときに、軸線方向に対してねじれが生じると思いますが、あれは幾何学的に説明が出来るのでしょうか?

A 回答 (3件)

ねじれると最も外側の部分は斜めに走って進むのを遅らせる結果として最も内側の部分との進む距離の差が小さくなるとは考えられないでしょうか。

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幾何学的というのか、もし、ねじれずに巻こうと思うと、ケーブルやホースの太さのぶんが、外側を基準にすれば、内側があまってしまう。

(同心円の外周と内周)
ジャバラ状になっていて、伸びたり縮んだりするものなら、ねじれなくても収まりますが、それでなければ、ねじれて外になったり内になったりしないと巻けなくなるのでしょう。
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問題を簡単にするために


帯を考えて帯の両端を固定した状態で帯のねじれを考えればいいと思います。
このとき、真中をたるませて上側に輪を作ることを考えます。
(紙で実際やってみるといいと思います。)
片方の端から捩れないように帯を持ち上げながらループを作ってみます。
ループ頂点でのところで帯の裏側が出て再び表面が出るまでループを進めます。
すると、このループを打ち消すために逆のループが帯の上なくてはならなず、これが捩れを与えます。
要は、帯で通常のループを作って、帯の両端を引っ張ってループを絞ってみてください。ちょうど帯が捩れたようになると思います。つまり
 0=(ループ)-(ループ)
という式に
 (ループ)=(捩れ)
という式を代入して
 0=(ループ)-(捩れ)
となっていると考えれればいいのではないでしょうか?
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