増減を調べて、グラフをかけ。

タイトルに似合わない質問でごめんなさい。

増減を調べて、グラフを書いてほしいわけではないのですが、

こういった問題が出て来た時に、

漸近線を調べるために、極限を使うことがありますよね？？？

模範解答のこの部分を見れば、xがゼロに収束するとき、または、xが無限大に行くときなど、

確かにグラフもその通りに動いています。

でも、その極限の数が、１コで良いときもあれば、２コ、４コとあるときもあります。

どうしたら、“ここの極限を調べればいい”というのがわかるのですか？

logのグラフとか、eの何乗のグラフとか、そういったので規則があるのですか？？？

それとも、増減表を見て考えるのですか？？？

つまり、半分慣れというところでしょうか？

質問の要点がわかりにくくなってしまい、申し訳ありません。

よろしくお願いします。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2012/07/13 19:46

一般の平面曲線について漸近線を全て求めるのは、難しい場合もありますが、

y = f(x) のグラフについては、
x→+∞ か x→-∞ で f(x)-(Ax+B)→0 となる A,B が無いか？
x→C で |f(x)|→∞ となる C が無いか？
を確認すれば全てですから、メンドクサがらずに確かめてみればよいだけです。

No.2 回答者： migi095 回答日時： 2012/07/13 02:13

一つ自分が解いていった中で使えるなと思ったのは分母と分子のXの次数に注目することです。

limを使って漸近線を求めるとき、一次関数(斜線)の漸近線が出るときは必ず先に傾きが最初に求まります。

傾きは定数つまりXがない形です

だからグラフをつくる
式の分母と分子のXの次数が同じだったらまず
斜めの漸近線があることを疑って下さい

No.1 回答者： mins-maxs 回答日時： 2012/07/12 22:41

規則があるといえばありますね。

1／xみたいなかたちは分母が０になってはいけないので
そこに極限をとりますし、分母が大きくなっても極限を取りますし。

tan(x)みたいなものも、-π≦ｘ≦πの範囲で見たらｘ＝-π/2、π／2で極限取りますし。

そして増減表がなければグラフは掛けません。
tan(π/2)に右から近づけた場合と左から近づけた場合ではとる値が違いますので。

まぁ傾きを調べた際に、計算できない点は発散してますがね。