ベクトル問題の解き方を教えてください！！

【四面体の体積】
座標空間内に４点O(0,0,0)、A(3,0,0)、B(0,2,0)、C(1,2,2)がある。四面体OABCの体積を求めよ。


答えは２です。
この問題の解き方を詳しく教えてください。次の授業で解き方を説明しなければならないんです・・・・
どうかお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/07/13 22:05

1) あなたが大学生なら

三重スカラー積、つまり、行列

3 0 0
0 2 0
1 2 2

の行列式の 1/6 が三角錐の体積です。

3・2・2 / 6 = 2

＃三角錐の体積は平行６面体の1/6

2) あなたが高校生・中学生なら

三角形 OAB は XY平面上の直角三角形なので、
面積は 3・2 / 2 = 3

三角錐は 三角形 OAB　が底面で、高さが 2(Cのzの値)
なので 3・2 / 3 = 2

1)のほうは座標値さえ手に入れば機械的に計算できるので
圧倒的に優れていますが、線形代数の知識が必要です。

この回答へのお礼

本当に詳しくありがとうございました。

お礼日時：2012/07/15 20:05

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/07/13 20:57

原点をO(0,0,0)として三次元直交座標x,y,zを描き、そこに

点A(x=3,Y=z=0のx軸上の点)、点B(x=0,y=2,z=0のy軸上の点、
点C(x=1,y=2,z=2)を描き加えて、それぞれの点を結ぶと、
x-y平面に△OAB(直角を挟む2辺が3と2)ができ、それを底面
とした高さ2の三角錐が出来ます。あとはこの三角錐の体積を
計算すればOKです。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございました。

お礼日時：2012/07/15 20:03

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2012/07/13 20:35

こんばんわ。

「ベクトルの問題」ということですが、普通に底面積×高さ÷３で計算できますよ。
しかも、暗算で。

まずは図をきちんと描いてみてください。
そうすれば、見えてくるかと。

この回答へのお礼

指摘ありがとうございます。

お礼日時：2012/07/15 20:02