No.5ベストアンサー
- 回答日時:
#1さんへの補足を拝見したので、それに基づいて回答してみます。
おっしゃるとおりで、辞書にあるように「対角線」とは、
【多角形で,同じ辺上にない二つの頂点を結ぶ線分。また,多面体で,同じ平面上にない二つの頂点を結ぶ線分】という意味です。
この文を理解するためには、まず、「辺」及び「頂点」の意味を正確に理解していることが前提条件となります。
また、多角形と多面体では定義が違うことに着目してください。
まず前半の【多角形で,同じ辺上にない二つの頂点を結ぶ線分】について説明します。
この場合の「辺」は、
http://dic.yahoo.co.jp/dsearch?enc=UTF-8&p=%E8%B …
の、
6 幾何学で、角・多角形・多面体などをつくっている各線分または半直線。
という意味に該当します。
たとえば、四角形は4本の線分(線)によって作られれていることになります。
「頂点」は、
http://dic.yahoo.co.jp/dsearch?p=%E9%A0%82%E7%82 …
の、
3 角をつくる二直線の交点。多面体の三つ以上の面の交わる点。円錐の母線が集まる点。放物線とその対称軸との交点。
という意味に該当します。
四角形(多角形)の場合に参照すべき「角を作る二直線の交点」というのは、要するに「角」のことですから、四角形の場合、これも4つあります。
しかし、ここで最初の対角線の定義を確認して欲しいのですが、四角形(多角形)の場合、「同じ辺上にない(2つの頂点)」という条件があります。
これを満たす「2つの頂点(角)」は2つの組み合わせしかありません。
これらを結んだものが「対角線」ということになります。
つまり、四角形(という多角形)の対角線は2本あることになります。
次に、多面体の場合、『同じ平面上にない二つの頂点を結ぶ線分』という定義がなされています。
サイコロのような六面体の場合、四角形という多角形が6個(6面)組み合わされているわけですが、それぞれの四角形内にある対角線は対角線とは呼ばれません。
なぜなら「同じ平面上」にあるからです。
この条件に合う(=同じ平面上にない)二つの頂点を結ぶ線分のことを、(多面体における)対角線と呼ぶわけです。(たぶん、4本だと思いますが)
多角形と多面体で定義が異なるのでややこしそうにみえますが、『ある形の反対側にある角同士を結ぶ線』のように考えるとわかりやすいでしょう。
多角形の場合は平面なので同じ平面上の角でも「反対側の角」と言えますが、多面体の場合、同じ平面上の反対にある角であっても、「その多面体における反対側の角」とは呼べないことは感覚的にも理解しやすいと思います。
No.4
- 回答日時:
「近道」「ショートカット」と考えればいい。
角と角(頂点と頂点)を最短距離で結ぶ線のことです。正しくは「閉じた図形」に限るわけですが。両隣へは、それを結ぶ線分それ自体が最短なので、それ以上の近道はありません。なので「両隣を除く」わけです。三角形では自分と両隣しかないので、対角線は存在しないことになります。
ただ、現実的には五角形以上では対角線とはあんまり言いませんね。もっぱら四角形のときに使います。
近道できる相手が一本しかないからです。「対角」、つまり常に反対側の角(かど)に向かって引く線です。それ以上では対角が複数あることになるので特定できず(ひとことで言えないため)、使い勝手が悪いのです。
この回答へのお礼
お礼日時:2012/07/15 23:45
大変よく分かりました。
ありがとうございました。
私は分からない単語を辞書でひくと、その解説にまた分からない単語があり、またそれを調べ、、、を繰り返し、結局なんなのかはてなになることがあります。
助かりました。
No.3
- 回答日時:
No.2
- 回答日時:
>多角形で,同じ辺上にない二つの頂点を結ぶ線分。
多角形:多辺形ともいい、3角形、4角形、5角形などの総称
同じ辺:4角形などの一つの辺のことで、4角形なら4本あります。
この一本のそれぞれの端にも頂点があるのですが、同じ辺の端同志を結ぶ線が辺のことなので、「同じ辺上にない二つの頂点を結ぶ線分」ということは、対角線とは”この「辺」以外の”二つの頂点を結ぶ直線を指すということを言っているわけです。
>また,多面体で,同じ平面上にない二つの頂点を結ぶ線分。
立体の場合のことですが、4角形を一面とする6面体以上の立体では表面上にも辺以外の線は引けますが、その線は対角線とは呼ばないことになっているということです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 角度当てクイズVol.225の解き方おしえてください 1 2023/06/23 17:45
- その他(インターネット接続・インフラ) ネットの引っ越し方法について 一人暮らし 3 2022/08/02 20:34
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 数学 α、β、γが鋭角で、tanα=3、tanβ=5、tanγ=11/3のとき、次の値を求めよ (2) 4 2023/06/03 10:56
- 数学 中3 円周角の定理の問題です 3 2022/06/29 22:21
- 高校 数学Aの問題で、円に内接するN角形(N>4)の対角線の総数は ア 本である。また、Fの頂点三つからで 1 2023/04/13 17:47
- 数学 中3の数学で写真の問題がどうしても解けません。 「図のADBさえ分かれば解ける。」 ↓ 「DACを知 1 2023/01/17 19:58
- その他(自然科学) 三相三線 電圧降下 デルタ結線 3 2022/10/05 12:04
- 数学 正五角形の対角線と求角 添付の画像、36°と求められるのですけど、 私は正五角形の内角の1つを108 5 2022/10/20 15:00
- 数学 回答の意味について 3 2023/07/06 14:14
おすすめ情報
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
内角の和が1440°である多角形は...
-
エクセルvbaでの図形のカット(...
-
四角形の中心の求め方
-
この図の正六角柱においてABとK...
-
定規・コンパスで20度を作図...
-
60°、30°、50°、40°の作図の問題
-
4辺の長さが分かっている四角形...
-
なぜ四角形
-
星型って
-
なぜ「n」を使うか?
-
正十角形の1つの内角の大きさの...
-
孤を3等分する点の作図
-
角度を求めて下さい。
-
円の中に図形が何個入るのか
-
コンパスと定規で作図可能な角度
-
WORD 2段組にしてその外側に囲...
-
数学 凸多面体にて一つの点に集...
-
この問題の解説をお願いします...
-
円に内接する四角形の対面にあ...
-
四角形(四角形ABCDのよう...
おすすめ情報