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- 回答日時:
図のように、物体は半径rの等速円運動をしています。
等速円運動しているなら、物体には向心力Fが働いているはずですね。
向心力は、円運動の中心Oに向かう力でした。
ところで、物体に働いている力は、図に示したように、重力Wと球面からの垂直抗力Nです。
これら2つの力の合力が向心力の役割を果たしているのだということに気付かなければなりません。
ここまでをまとめると、WとNとの合力はOを向いているはず! ということですから、WとNとは添付図のような関係になっていなければなりません。
Nを水平方向成分Nxと鉛直方向成分Nyとに分解すると
Nx=N・sinθ
Ny=N・cosθ
図を見ると、NyはWと同じ大きさであることがわかるはずです。
∴ mg=W=N・cosθ
∴ N=mg/cosθ
また、△QPOに注目すると、PQ=Rですから
cosθ=(R-h)/R
となっていることもわかるはずです。
∴ N=…
ちなみに、向心力Fは Nx となっていることがわかるはずですから
Nx=mv^2/r
=mv^2/(R・sinθ)
cosθ=(R-h)/R
でしたから、公式
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
より、
sinθ=…
と定まりますから、速度vも定まります。
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