[OCN光]Twitterキャンペーン開催中!

3の100乗の簡単な計算方法を教えてください。

公務員の問題で、1月1日は月曜日で、3の100乗日後は、何曜日かと出題されていました。 よろしくお願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

(3^1)÷7のあまり=3


(3^2)÷7のあまり=2
(3^3)÷7のあまり=6
(3^4)÷7のあまり=4
(3^5)÷7のあまり=5
(3^6)÷7のあまり=1
...
以下、あまりは3, 2, 6, 4, 5, 1の周期をくり返します。
(3^100)÷7のあまりは(3^4)÷7のあまりと等しい(∵100÷6のあまり=4)ので、4です。
つまり、(3^100)日後の曜日は4日後の曜日と等しいので、
1月1日が月曜日だとすると、4日後の曜日は金曜日、となります。たぶん。

3^100をまともに計算していたら、日が暮れてしまいます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

なるほど。
助かりました!
ありがとうございます!!
スッキリしました!!

お礼日時:2012/07/17 00:25

>以下、あまりは3, 2, 6, 4, 5, 1の周期をくり返します。



ここの話は、たぶん「剰余系」という話になると思います。
(3^1) mod 7 ≡ 3
から始まって(書き方が間違っていたら申し訳ありません)、
(3^2) mod 7 ≡ (「3」×3) mod 7 ≡ 2
(3^3) mod 7 ≡ (「2」×3) mod 7 ≡ 6
(3^4) mod 7 ≡ (「6」×3) mod 7 ≡ 4
(3^5) mod 7 ≡ (「4」×3) mod 7 ≡ 5
(3^6) mod 7 ≡ (「5」×3) mod 7 ≡ 1
... 以下同様

3のべき乗を計算するとき、上記までくらいでしたら手で計算できるかもしれませんが、
なかなか大変ですよね。
今回は、それらを7で割ったあまりさえわかればいいので、
上記のように、前の計算で出たあまり(上記の「」内の数値。「」の表記は本来不要)を3倍して、
7で割ったあまりを求めています。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

専門的な解答ありがとうございます!!
解決しました!!

お礼日時:2012/07/17 00:27

3の100乗をまともに計算するのではなくこれを7で割ったときの余りがいくらになるかを


計算するのが正解だと思います。
手計算で規則性を確認したところ3の6n乗を7で割った余りが1になるようですので
これを利用するとよいでしょう。
100は6×16+4ですので3の4乗を7で割った答えがすなわち3の100乗÷7の余りとなります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

規則性があるとは思いませんでした!!
ありがとうございます。

お礼日時:2012/07/17 00:26

曜日がわかればいいのだから,3の100乗を計算するのではなく3の100乗を7で割った余りを計算すればよいでしょう。


ためしに3の1乗から3の7乗までの7で割った余りを計算してみたらどうかな。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

いい視点ありがとうございます!

お礼日時:2012/07/17 00:25

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング