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エレベータ中で、バネ定数kのバネに質量mのおもりをつり下げる。
(1)重力加速度をgとして、静止した状態でのバネののび⊿xを求めよ。
  これは⊿x=mg/kという答えになることは分かりました。

(2)一定の加速度αでエレベーターを上昇させたところバネの伸びは静止した場合の伸びの1.3倍になった。αは重力加速度gの何倍になるか求めよ。


(2)の説明をお願いします。

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A 回答 (1件)

(2)加速度の向きは題意より上向きです。


 
 ということは、エレベーターにいる人から見れば、
 物体は静止しているから、重力と弾性力と慣性力とがつりあっているようにみえる。
 
 弾性力は上向き、大きさフックの法則よりk*1.3mg/k=1.3mg
 重力は下向き、大きさはmg
 慣性力は下向き、大きさはmα
 
 3力がつりあっているから、
 mg+mα=1.3mg
 ∴α=0.3g
よってαは重力加速度の0.3倍。

補足)エレベーターの外にいる人から見た場合は、物体には弾性力と重力が働いており、
   加速度αで等加速度運動しているようにみえるので、運動方程式より、
   (弾性力)-(重力)=mα
   という式が成り立つ。
   この式を使って問題を解いても結果は当然同じになる。
   1.3mg-mg=mα
   α=0.3g

同じ現象でも、観測者の場所によってその現象の解釈は異なりますが、結果は物理では
同じになります。
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Q物理のエレベーターの問題について

上方向に加速度aで上がってくエレベータの中で質量mのボールを高さhから初速度0で落としたとき、ボールが落下するまでにかかる時間は?

という問題についての質問です。
解答では等加速度運動でやっているんですが、E保存は使えないんでしょうか?
使えないとしたら使えない理由は何でしょうか?

学校では衝突と摩擦がなければE保存則が使えると教わったのですが。

Aベストアンサー

 質問者さんは、自分でエネルギー保存則を使って解いてみたのですか? 解いてみようと努力して、どこかで挫折したのですか?
 何も努力しないで、あてずっぽうに聞くのではなく、いろいろとやってみて、わからない所を聞くようにしないと、いつまでたっても本当の理解はできませんよ。

 少し長くなりますが、整理してみます。

 エネルギー保存則は成立します。
 ただし、どこを基準にして、何のエネルギーを考えるか、によって変わりますので、注意が必要です。

(A)一番分かりやすいのは、あなたが「地球上に立って、外からエレベータを見ている場合」です。

 このときは、次の2つのエネルギーを考えなければいけません。

(1)ボールは、地球の重力で落下する。位置エネルギーが運動エネルギーに変化するが、その合計は保存される。
 ただし、これはエレベータの動きとは関係のない、「地球上に固定した座標から見たボールのエネルギー」です。

(2)エレベータは、重力に逆らって「上方向に加速度aで上がって行く」わけですから、外からエネルギーを加えられています。この結果、上方向の運動エネルギーと、高くなることによる位置エネルギーを得ているわけです。この合計値は、「外からのエネルギー」が加えられ続けていますから、時々刻々増加しています。(外から加えられたエネルギーを含めてのエネルギー保存則)
 (1)とは逆に、これはボールとは全く無関係に成立します。

 しかし、(1)と(2)の各々でエネルギー保存則が成り立っていうことを並べただけでは、「いつ衝突するのか」という答は出ません。(あるロケットの中でのエネルギー保存則と、地球上でのエネルギー保存則を別々に考えても、「衝突するか、衝突しないか」「いつ衝突するか」については、何もわからないということです。
 これだけでは「相互にどういう関係にあるのか」が分かっていないからです。これを知るには、結局は「等加速度運動」であることから導き出すしかないのです。

(B)それでは、あなたがエレベータの中に立っていて、エレベータと一緒に運動し、そこからボールの動きを見ている場合を考えましょう。
 このときには、エレベータに働く加速度aの分だけ、あなたは「体が重くなったな」と感じるでしょう。あなたが「体が重くなったな」と感じる分、高さに対する「位置エネルギー」は地球上よりも大きくなっています。つまり、地上で落下するよりも運動エネルギーが大きくなります。
 エネルギー保存則で考えれば、エレベータの中の座標系で、ボールの位置エネルギーと運動エネルギーの合計値は一定、ということです。この関係を用いて、エレベータの中の高さをH、物体のエレベータを基準にした速度をVとして、

   位置エネルギー=m・(g+a)・H     (A)
   運動エネルギー=(1/2)m・V^2    (B)

となります。エネルギー保存則は、

   m・(g+a)・H + (1/2)m・V^2 = 一定    (C)

ということですね。

 それでは、これをどうやって解くか、考えてみてください。
 (A)式の高さ「H」はどうやって求めますか?
 (B)式の速度「V」はどうやって求めますか?
 結局、やはり「等加速度運動」で解くしかないのですよ!

 ということで、ちょっと愚直にやってみましょう。上向きをプラス、下向きをマイナスで表します。

    加速度=-(g+a)   ←下向きなので (D)
    速度 =-(g+a)・t + V0  
       =-(g+a)・t  ←問題文より初速度ゼロなので。 (E)
    高さ =-(1/2)(g+a)・t^2 + h  ←最初の高さがhなので。 (F)

 ボールがエレベータの床に衝突するのは、高さ=0のときなので、その時間は(F)より求まります。

    t=√[2h/(g+a)]      (G)

 これが問題の答ですが、エネルギー保存則が成り立つかどうか見てみましょう。

 (G)の時の速度は、上の(E)式に(G)を代入して

    V=-(g+a)・√[2h/(g+a)]
     =-√[2h・(g+a)]           (H)

 このときの運動エネルギーは、(B)式から

 運動エネルギー=(1/2)m・V^2
        =(1/2)m・2h・(g+a)
        =m・h・(g+a)

で、(A)式のH=h のときの位置エネルギーに等しいですね。つまり、エネルギー保存則は成り立っています。


 では、与えられた問題を、エネルギー保存則を使って解いてみましょう。
 この場合には、(C)式から、初期状態(高さH=h、速度ゼロ)の位置エネルギーと、衝突した瞬間(高さゼロ、速度V)の運動エネルギーとが等しくなるので、

    m・(g+a)・h = (1/2)m・V^2   (J)

となります。

 (J)式から、Vを求めると

    V=-√[2h・(g+a)]  ←下向きなのでマイナスを取った  (K)

(ああ、(H)式と同じだ!   ←あたりまえですよ!)

 速度が(K)になる時間は、(E)式を使って、

    V=-√[2h・(g+a)]=-(g+a)・t

 よってこのときの時間は

    t=√[2h/(g+a)]    (L)

(ああ、(G)式と同じだ!)

ということで、同じ答が求まります。


 結局、同じことをやっているということが、分かったでしょう?
 エネルギー保存則を使う場合でも、位置エネルギーを求めるための「位置」、運動エネルギーを求めるための「速度」は、「等加速度運動」から求めなければならない、ということです。

 質問者さんは、自分でエネルギー保存則を使って解いてみたのですか? 解いてみようと努力して、どこかで挫折したのですか?
 何も努力しないで、あてずっぽうに聞くのではなく、いろいろとやってみて、わからない所を聞くようにしないと、いつまでたっても本当の理解はできませんよ。

 少し長くなりますが、整理してみます。

 エネルギー保存則は成立します。
 ただし、どこを基準にして、何のエネルギーを考えるか、によって変わりますので、注意が必要です。

(A)一番分かりやすいのは、あなたが「...続きを読む

Q力学の質量を求める問題です。

1.5m/s∧2 の等加速度で上昇しているエレベーターの中でばねばかりを用いて物体の重さを量ったら10kgであった。この物体の質量を求めよ。

以上です。途中の計算もかいていただけるとありがたいです。

Aベストアンサー

「ばねばかりを用いて物体の重さ」は、ばねに働く「力」を測定しています。その力の値が「10kg重(10kgf)」ということです。

 1kgfは、質量1kgの物質に重力加速度9.8m/s^2が働いたときにかかる力ですから、

   1kgf = 1kg × 9.8m/s^2 = 9.8(N)

です。(1kg の質量に 1m/s∧2 の加速度が働くときの力が 1N)

 1.5m/s∧2 の等加速度で上昇しているエレベーターの中では、重力加速度9.8m/s^2に加えて1.5m/s^2の加速度が働いているので、質量 m kgの物体に働く力は

  F = m*a = m(kg) * (9.8 + 1.5) (m/s∧2) = 10(kgf) = 98(N)

ということになります。従って、

  m = 98(N) / (9.8 + 1.5) (m/s∧2) ≒ 8.7(kg)

です。


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