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問題

Xの比を求めなさい

1/2:x=3/5:9/10

3/5x=9/20 

12x=9 ←(1)

X = 9/12=3/4  ←(2)


質問

(1)はどうして12x=9になるのでしょうか?

12/20x=9/20の分母に20をかけて消すのでしょうか?
でも、その場合って分子にも20かけるはずですよね?計算できません

(2)は、どういう理屈で分数になったのでしょうか?
理屈がどうしてもわかりません


よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

「12/20x=9/20の分母に20をかけて消すのでしょうか?でも、その場合って分子にも20かけるはずですよね?」



 違うニャ。両辺に20をかけて分母の1/20を消すニャ。
((3*20)/5)x=(9*20)/20
(60/5)x=9
12x=9ニャ。

「(2)は、どういう理屈で分数になったのでしょうか?」
両辺を12で割ったニャ。

12x=9
(12/12)x=9/12
x=9/12
x=3/4ニャ。
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    • 1
この回答へのお礼

非常に理解しやすかったです

ありがとうございました。

お礼日時:2012/07/23 19:25

>3/5x=9/20


「5分の3x」を表わすのであれば、3x/5と書いた方が誤解が少なくなりそうです。
さて、もともとの比例式

1/2 : x = 3/5 : 9/10
から、「内項の積=外項の積」という関係を用いて
3x/5 = 9/20
という式を得ました。この式からxを求める際、何とかして分母を消したいですね。
そこで、両辺に20をかけることにします。すると、
20・ 3x/5 = 20・ 9/20
60x/5 = 9
12x=9
x=9/12
分母と分子の両方が3で割れますので、約分できます。
∴x=3/4
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
理解できました。

お礼日時:2012/07/23 19:27

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Q小学6年生算数の比の文章問題がわからないです

小学6年生算数の比の文章問題がわからないです。
問題 あるクラスの男子と女子の人数の比は6:5で、全体の人数は33人です。女子の人数は何人ですか。女子の人数をXとして式を作り、答えを求めましょう。
上記の問題を子供に教えようとしましたがどうも説明できませんでした。

Aベストアンサー

6:5ですから全体は11になります。全体と女子の比は11:5となるので、
11:5=33:Xです。
内項の積と外項の積は同じなので、
11X=5×33
11X=165
X=15
となります。
まあ、それよりも簡単なのは、33×5/11=15となるのですけど。

Q比率の計算

比率の計算方法を教えて頂きたいのですが、例えば・・・男女の比率を6対4として、6が50人だった場合、4は何人になるのでしょうか?
出来れば比率自体の簡単な計算式も教えて頂ければ嬉しいです。

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要するに
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4は6より小さい。求めてる方が比べてるほうより大きいか小さいかを考えて、大きいなら大きいほうを分子に、小さいほうを分母にかけてしまえばいいのです。
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Q比を簡単にする 分数:整数

テストが近いので、早めにお願いしたいです。
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全く解き方が分からないので、小学生でも分かるような説明の仕方で教えて頂けますか?よろしくお願いします。

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簡単にする、と言うのは整数(1とか2とか50とか)にする、と言うことだと思います。なので、1/5と2にそれぞれ5をかけて、1と10にする、答えは1:10だと思います。

Q比と分数

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3/4=4/3ではないけれど、
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回答よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

他の方も書いていらっしゃる通り、比と分数は同じものではありません。3:4は3:4であって、3/4でも4/3でもありません。
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Q比と分数

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2:3は2/3のように。


回答よろしくお願いします。

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Q算数 小学6年生

Xの値

公文の宿題で、Xの値が出てきました。
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どのように解くのか教えてください。

(1)7分の2+X×1と7分の4=5分の3

(2)4分の1+8分の5=X×3+2分の1

(3)6分の1+9分の1=(3分の2-2分の1)×X

よろしくお願いします。

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(1) 7分の2+□×1と7分の4=5分の3
7分の2+□+□x7分の4=5分の3
□+□x7分の4=5分の3-7分の2
□x7+□x4=5分の3x7ー2
□x(7+4)=5分の21ー2
□x11=5分の21ー2x5分の5
□x11=5分の21ー5分の10
□x11=5分の11
□=5分の1……………(答)

(2) 4分の1+8分の5=□x3+2分の1
□x3+2分の1=4分の1+8分の5
□x3=4分の1+8分の5ー2分の1
□x3=8分の2+8分の5ー8分の4
□x3=8分の3
□=8分の1……………(答)

(3) 6分の1+9分の1=(3ぶんの2ー2分の1)x□
(6分の4ー6分の3)x□=18分の3+18分の2
6分の1x□=18分の5
6ぶんの1x6x□=18分の5x6
□=3分の5……………(答)
□がXに見えてきたらしめたモノ。

X を□ と表したら難しさが半減するんじゃないかな。
(1) 7分の2+□×1と7分の4=5分の3
7分の2+□+□x7分の4=5分の3
□+□x7分の4=5分の3-7分の2
□x7+□x4=5分の3x7ー2
□x(7+4)=5分の21ー2
□x11=5分の21ー2x5分の5
□x11=5分の21ー5分の10
□x11=5分の11
□=5分の1……………(答)

(2) 4分の1+8分の5=□x3+2分の1
□x3+2分の1=4分の1+8分の5
□x3=4分の1+8分の5ー2分の1
□x3=8分の2+8分の5ー8分の4
□x3=8分の3
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Q算数の比を分数に表すのが、よくわかりません( ;∀;) どなたか詳しく教えて頂けませんか? 調べた

算数の比を分数に表すのが、よくわかりません( ;∀;)
どなたか詳しく教えて頂けませんか?
調べたんですけど見つからなくて,,,,

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比に従って分けるときには、比の両方を足した数が「全体」で、おのおのが「全体」分の「比の数」の割合になります。

たとえば、ケーキを太郎と花子で 3:5 に分けるときには、3 + 5 = 8 が「全体」で、
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つまり
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Q3分の2×4分の1=6分の1が納得できない。

 先日、友人から3分の2×4分の1=6分の1が納得できないと言われました。
 確かによく考えてみると、掛け算なのになんで数が減るのか。1に満たない少数だから、減るんだろうなとなんとなく解るんですが、具体的に断言できる理論な自分の中で成り立たないんです。

 教えてください。

Aベストアンサー

こんにちは。
こんな考え方はいかがでしょうか?
(うまく書けてませんが、伝ればいいのですが…)

+-------+
|*  *  *  *| 左記*が全体の3分の2ですね
+-------+ (*の部分が、この四角全体の
|*  *  *  *| 3分の2という意味で書きました。)
+-------+
|          |
+-------+

+-------+
|* |  |  |  | 上記の*部分を4分の1にすると
+-------+ 左記になります。
|* |  |  |  | 小さい四角だけ考えると
+-------+ 12分の2(=6分の1)ですね
|  |  |  |  | (これで納得してもらえるなら
+-------+ ここで終わりにしてもいいかも)

+-------+
|* |  |  |  | でもってよけいな線を省くと
|  |  |  |  | 左記になります。
|* |  |  |  | (約分したようなモンですね)
+-------+ そうすると*部分は四角全体から見ると6つにわけた1つ分に
|     |    | なるので3分の2×4分の1=6分の1
+-------+ になります。

で いかがでしょう?お友達が納得してくれるといいですね…

でわでわ~

こんにちは。
こんな考え方はいかがでしょうか?
(うまく書けてませんが、伝ればいいのですが…)

+-------+
|*  *  *  *| 左記*が全体の3分の2ですね
+-------+ (*の部分が、この四角全体の
|*  *  *  *| 3分の2という意味で書きました。)
+-------+
|          |
+-------+

+-------+
|* |  |  |  | 上記の*部分を4分の1にすると
+-------+ 左記になります。
|* |  |  |  ...続きを読む

Q通分がすばやく出来る方法は?

分数の通分が苦手です。特に、数字が大きくなると、どんな数で割って良いのか全く見当がつかないことが多く、困っています。

例えば、3091/9999(→281/909)、19854/9900(→1103/550)など。45/111(→15/37)といった簡単な数でも、111がまさか3で割れるとは思いつきませんでした(1の位が3の倍数という思い込みがあったので)。

こういったことをすぐに見分けるコツを私は知らないのでしょうか?それとも、単に経験を積んでいけばすぐにわかるようになるのでしょうか?

Aベストアンサー

既に多数の回答が付いているので今さらですが……。
◎2の倍数、3の倍数、5の倍数、9の倍数の見分け方は必須です。
2に倍数は簡単ですね。1の位が偶数。
3の倍数は、各桁を足して3の倍数。
5の倍数は、1の位が0か5。
9の倍数は、各桁を足して9の倍数。

 後は、分母か分子が素因数分解できれば手掛かりになります。
 その後は、7、11、13、17、19当たりをチェック。それでもだめなら互除法ということになります。
 では、お書きになった例でやってみましょう。

●3091/9999
 分子3091は、2・3・5・9の倍数ではありません。
 分母は 9999 ですから、これは9の倍数です。
 9で割ってみると 1111 となります。9999 = 9 × 1111 と分解したことになります。
 1111 は、2・3・5・9の倍数ではありませんが、見るからに 11 の倍数です。見て 11 の倍数と分かりますか??
 1111 = 11 × 101 となります。
 結局 9999 = 9 × 11 × 101 となりました。
 101 が分解できるかどうかは置いておいて(実は 11×11 = 121 で、これより小さいので、後は7の倍数かをチェックするだけです→おまけ2を参照)、もし約分できるとすれば、分子が 9 か 11 か 101 で割れるはずです。
 分子は、9の倍数ではないことは明らかですから、11 を試してみます。これは実際に割ってみます。 3091 ÷ 11 = 281 おお、あまりが出ずに、ぴたりと割れました。3091 = 11 × 281
これで、分子・分母を 11 で割って、3091 / 9999 = 281 / 909 となりました。分子は、9でも101でも割れません。残っていた7で念のため割ってみますが、割れませんのでこれで終りです。(これで終りという確実な確認は互除法が簡単で、909 - 281×3 = 66。281 - 66 × 4 = 17。66 ÷ 17×3 = 15。17 - 15 = 2。15 - 2×7 = 1。つまり互いに素。おまけ1を参照)。

●19854 / 9900
 これは分母はパッと見ただけで、9で割れますね。19854 は 1+9+8+5+4 = 27。2+7 = 9。で9の倍数です。とりあえず、分子・分母を9で割ります。
 2206 / 1100
 ああ、そうそう、分子・分母とも偶数ですから、2で約分できましたね。
 1103 / 550
 分子はちょっと何の倍数か分かりません。分母は 55×10 ですから、5×11×2×5 = 2×5×5×11 と素因数分解できます。分子は2の倍数でも5の倍数でもないのは明らかですから、11で割れるか試してみます。割れません。なのでこれでお終い。

●45/111
 4+5 = 9。1+1+1 = 3。ですから分子は9の倍数、分母は3の倍数です。
 とりあえず、3で割ってみましょう。
 15/37。37は素数ですからこれでお終い。

◎おまけ1
 最初の例を互除法で約数を見つけてみましょう。
 9999÷3091=3 あまり726
 3091÷726=4 あまり187
 726÷187=3あまり165
 187÷165=1 あまり22
 165÷22=7 あまり11
 22÷11=2 あまり0 …ここであまりが0になりました。ここの割る数11が最大公約数です。
 よって分子=3091÷11=281
 分母=9999÷11=909。

 この方法で、あまりが0になったときの割る数が1ならば、約分できません。

◎おまけ2
 約数を探すとき、その数のルートを取った数以下の素数だけを探せば十分です。上記では101の素因数を探すとき、10×10=100、11×11=121 だから、11より小さい素数だけを考えればよいのです。2,3,5 は違うのは「一目」で分かりますから 7 で割れないか試してみます。101÷7=14あまり3で割れないので、101は素数ということになります。

既に多数の回答が付いているので今さらですが……。
◎2の倍数、3の倍数、5の倍数、9の倍数の見分け方は必須です。
2に倍数は簡単ですね。1の位が偶数。
3の倍数は、各桁を足して3の倍数。
5の倍数は、1の位が0か5。
9の倍数は、各桁を足して9の倍数。

 後は、分母か分子が素因数分解できれば手掛かりになります。
 その後は、7、11、13、17、19当たりをチェック。それでもだめなら互除法ということになります。
 では、お書きになった例でやってみましょう。

●3091/9999
 ...続きを読む

Qパーセントの計算がまったく出来ません…

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○円で、65%オフ!?ということは○○円ですね!?」などとパッと暗算で計算しているのを見るととても驚きます。

暗算とまではいかなくても計算機(ケータイにもその機能はありますし)があればいいので、どういう計算式でその%オフされた数字を出すのか教えて下さい。

また、今のバイト先で、商品の売り上げ目標というのを作るのですが、先輩たちのミーティングを見ていると「目標○○万円でしたが、××円しか売り上げがなく、△△%の達成率となってしまいました」と報告をしているのですが、この場合もどのような計算式で計算しているのでしょうか?

消費税を出す場合につきましても教えて頂きたいのですが、今現在の税率は5%で、その計算をする場合は「定価×1.05」で出ますよね。なぜ、1.05をかけるのかわからないのです。

本当にお恥ずかしいのですが、どうか教えてください。まったくわからないので、出来る限り丁寧で細かい説明をして頂けると本当に助かります。よろしくお願いいたします。

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○...続きを読む

Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
%で表現する場合はこれに100を掛けます。(●%=●÷100だから)
たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む


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