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流体力学のコールブルックの式ですが、この計算の算出方法を教えて下さい。
一番知りたいのがルートの中のλ(ラムダ)を求めたいのですが、この計算はどうやったら良いでしょうか?

数値的には、粗さε、管直径d、レイノルズ数Reは数値的にわかっております。
あと、計算方法と共にEXELで計算が出来る方法も教えていただければ有り難いです。

以上、よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

ふつう、実際的な問題では、学校で習うように、「x=なんとかこうとか」として「なんとかこうとか」で足し算や掛け算をすれば求められるということはほとんどありません。

単純なやり方の組み合わせで、一方的に解ける問題なんか少ないのです。面倒だからそういう問題は扱っていないということです。

では、質問のような問題はどうやって解くのか。
1.
適当なλの値を左辺と右辺に入れて計算してみて、左辺と右辺が等しくなければ、等しくなるまで、λの値を変えて繰り返すというやり方です。「試算法」とか「trial and error method」といいます。ただ、これをやみくもにやっても効率が悪いので、そのやり方はいろいろ工夫があるのです。小学校で習う割り算なんかもこの類ですが、納得できますかね。

2.
Excelには「ゴールシーク」とか、「ソルバー」とかの機能があるので、1.のやり方を自動でやってくれます。

添付で、Excelでの試算法とゴールシークを示します。式は添付の式とします。
2-1.
試算法の左辺には、左辺の式、「=1/B8^0.5」、右辺は「=-2*LOG10($C$3/3.71+2.51/($C$4*B8^0.5))」とします。
λにそれらしい値を入れて左辺=右辺になるまでやってみます。適当なところでやめる。
2-2.
ゴールシークでは、式には√(λ)を両辺にかけて、左辺を1にしておきます。その式が、添付の数式欄に出ています。これが1になるようにラムダを変化させます。
もちろん、試算法で左辺=1、右辺=数式欄の式としもいいです。
「流体力学のコールブルックの式について」の回答画像1
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この回答へのお礼

回答、大変有難うございます。
なるほど、そういった計算方法ということですね。
通常の計算方法では難しいことは理解しました。

EXELのやり方でもやってみました。
なるほど納得しました。
いろいろ値を入れて計算してみます。

お礼日時:2012/07/29 23:48

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Qブラジウスの式(管摩擦係数)

こんにちは。
流体力学についての質問です。

簡易的に管摩擦係数 f を求める場合に、
ブラジウスの式が使われる場合がありますが、
教科書によって
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Aベストアンサー

摩擦係数にはダルシーの摩擦係数Cdとファニングの摩擦係数Cfと
二種類あり、Cd=4Cfの関係があります。
その結果、摩擦係数としてファニングを用いるか、ダルシーを
用いるかによって、ブラジウスの式などの摩擦係数の整理式の
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用いられているか判定していく必要があります。
(それでもどうしても判断つかない場合もあります。)

詳細はそれぞれの教科書をよく読んでください。

Q気体の圧力損失のことについて流体力学の質問です

気体の圧力損失のことについて流体力学の質問です

判っているひとにはアホ見たいな質問ですがおしえてください
圧力損失を算出するのに当たって
?P=λ・L/D・γV^2/2というファニングの式がありますが
このときのλ(管摩擦係数)はムーディー線図より

Reと相対粗度ε/dからだしますよね

ところが別の式?P=4ft(uuρ/2g)l/dというのを見ました
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u=流速
g=9.8
l=配管長さ
d=配管内径
と ここまではわかるのですが
単位なしのftという数字は一体何ぞや?またどうやって算出するのでしょうかReや粗面度を使ったこのftを算出する式があるのでしょうか?又 何という式なのでしょう?
どなたかご教授くだされば幸いです

Aベストアンサー

気体の場合このような式は使い物になりません。
なぜなら気体が配管内を流れている時に管摩擦抵抗は下流に進むにつれ低下するので
圧力が下がるとともに密度も下がり流速は閉塞状態になるまで加速することになります。
このとき考えられる気体の流速は0から音速まで存在します。
また配管を流れる気体の上流、下流の間では連続的に流速が変化します。

書かれている式には流速の項がありますが入れる流速によって答えは当然変わってしまいます。
だから使うことができないのです。この点を気づいている実務で気体を扱っている人は
ほとんどいないので気体の計算はほとんどの場合で当てにならないのです。

非圧縮流体の場合はファニングの式として書かれている式で計算できますが
この式はベルヌーイのの定理を展開しただけのもので
ダルシーワイスバッハの式とも呼ばれています。

気体の場合には圧力によって流速や密度が変わってしまうのでそのまま使うことができません。
圧力変化を無視できる微小区間ごとに区切って積分することで式を導きだす必要があります。
すると圧縮流体の差圧と流量の関係の式は
(P1)^2-(P2)^2=λ*G^2*R*(T1)*L/(D*A^2)
 P1 :上流側絶対圧力  Pa(abs)
 P2 :下流側絶対圧力  Pa(abs)
 λ :管摩擦係数
 G :質量流量       kg/s
 R :ガス定数       J/(kgK)
 T1:上流側絶対温度   K
 L :配管長さ        m 
 D :配管直径       m
 A :通路面積(πD^2/4) m^2
となります。管摩擦係数はλ=0.3164*Re^-0.25 で大丈夫です。
またレイノルズ数の計算に使う流速の最大は音速で V=(κ*R*(T1))^0.5 κ:比熱比、
上流側の流速が0の時、下流側の流速が音速になる下流側圧力の関係は
(P2)/(P1)=(2/(κ+1))^(κ/(κ-1))の圧力比の時です。
ちなみに配管内を流れる気体の流速は通路径が変化しない限り音速までです。
音速に達してしまうと摩擦抵抗が減少しても膨張することができないので速度が上がりません。
これはこの圧力を下回る膨張には温度低下が必要になってしまい
温度低下は圧力低下を伴うので結果として膨張は下流側圧力によって妨げられてしまい
密度変化ができないまま配管出口まで流れて行くことになります。
だからレイノルズ数の計算は音速で計算していいと思います。

参考文献としては流体力学系より熱力学系の技術書を見るといいと思います。

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なぜなら気体が配管内を流れている時に管摩擦抵抗は下流に進むにつれ低下するので
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Qレイノルズ数の具体的な値について

円管内流れにおける臨界レイノルズ数について教えてください。
調べても2000~4000などとあいまいにしか出てきません。。
できるだけ具体的な値を知りたいです!!

あと、なぜ臨界レイノルズ数の値ってこんなにばらつきが生じるのでしょうか?その理由についても教えて頂けると嬉しいです。

Aベストアンサー

臨界レイノルズ数に幅があるのは、この数値が計算ではなく
実験によるものだからということなのでしょう。

レイノルズ自身は円管の臨界レイノルズ数は「2300」と
実験で求めたそうですが、後の研究者の実験ではバラつき、
必ずしも2300ではない、との見解がこの幅のある表現に
なってるらしいです。

円管で無く飛行機の翼の実験では、レイノルズ数を増大させた
時と減少させた時とでは観測される臨界レイノルズ数が違い、
「数域」と呼べる幅が出来るそうで、この幅は「履歴現象
(ヒステリシス)」と呼ばれるそうです。
また翼型によっては、臨界レイノルズ数域自体が観測されない
(レイノルズ数の違いがポーラーカーブに差となって現れない)
ものもあるそうです。

Q配管径と圧力から流速を求めたい

このサイトでも調べましたがなかなかHITせず、悩んでおります。 だれか御教授ください。

 圧力タンクに5Kg/cm2のエアーが溜まっておりますが、吐出配管径が50mm(500mm)が付いており、大気開放しています。この場合流速はどのように求めればよいのでしょか? 圧損等はないものとします。 吐出配管100mmの場合と比較したいのですが、
(流速が分かれば流量も分かると思います)
これだけの情報で吐出流速はわかるのでしょうか?
大変悩んでおります。 詳しい方 ご解説よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

この場合、配管径が大きいので#1さんのおっしゃる粘性による影響は無視できるでしょう。むしろ流量を決めているのは流れの圧縮性です。

空気で大気圧に開放する場合でしたら、圧力タンク内の圧力が十分高ければ(約1.89気圧以上)あれば、吐出配管部入口で流れは音速にまで加速されます。その場合の流速は、圧力タンク内の空気の温度T、Rをガス定数、kを比熱比として

  V=(2kRT/(k+1))^{1/2}

と求まります。また、流量は、配管部入口で流速が決まっているので

  m=A (2/(k+1))^{(k+1)/{2(k-1)}} (kP^2/RT)^{1/2}

と求まります。圧力タンク内の状態が同じであるならば、流量の比は配管の面積の比になります。

これらの式の導出等に関しては、圧縮性流体に関する本をお調べ下さい。ノズル、流れの閉塞(チョーク)などがキーワードです。

Q単位体積重量と密度の違い

 単位体積重量と密度ってどう違うのでしょうか?

 密度=ρ で、単位体積重量=ρg
 
 というだけで、ただ重力加速度が
 かけられているだけという意味な
 のでしょうか?

 工学関係の教科書を読んでいると、どちらも
 よくでてきますが、意味的になにか違うのでしょうか?

Aベストアンサー

物理屋の siegmund です.

密度は (質量)/(体積),すなわち単位体積あたりの質量です.
質量とは,物質の量.
SI単位なら,kg が単位です.

重さ(重量)は,(通常は地球上で)物体に作用する重力の大きさで,
その物体の質量と重力加速度gとの積に等しい.
力の次元をもった量で,SI単位なら,N(ニュートン)が単位です.
N = kg・m・s^{-2}
したがって,単位体積あたり重量は,N/m^3 がSI単位です.

結果的には質問の文にあるように,両者の違いはgがかかっているかどうかです.

物質を月に持っていくと,物質の量は変わらないので質量は不変ですが,
重力加速度が変わるので重量の方は約1/6になります.

9766 さんの比重はちょっと誤解があるようです.
比重は,ある体積の物質の質量を同体積の標準物質の質量で割ったもの.
固体や液体に対する標準物質は,通常は4℃の水ということになっています.
質量÷質量ですから,比重は単位のない量です.
同じ場所で測ればその物質と標準物質の重さの比をとってもよいので
(gがかかるだけだから,割り算の分母分子でgはキャンセルする),
比重という名がつけられたのです.
水は 1 cm^3 でほぼ1gですから,密度を g/cm^3 単位で表すと,
密度の数値と比重の数値は実用上は同じになります.

物理屋の siegmund です.

密度は (質量)/(体積),すなわち単位体積あたりの質量です.
質量とは,物質の量.
SI単位なら,kg が単位です.

重さ(重量)は,(通常は地球上で)物体に作用する重力の大きさで,
その物体の質量と重力加速度gとの積に等しい.
力の次元をもった量で,SI単位なら,N(ニュートン)が単位です.
N = kg・m・s^{-2}
したがって,単位体積あたり重量は,N/m^3 がSI単位です.

結果的には質問の文にあるように,両者の違いはgがかかっているかどうかです.

物質を...続きを読む

Q回転数と流量、揚程、動力の関係について

こんにちは。
ポンプで回転数nと流量Q、回転数nと揚程H、回転数nと軸動力Lの関係について回転数n1、n2としたときQ1/Q2=n1/n2、H1/H2=(n1/n2)^2、L1/L2=(n1/n2)^3とそれぞれ1乗、2乗、3乗の関係がある
解説を見るのですがこの根拠を教えて下さい。

Aベストアンサー

 
根拠は「運動とエネルギーの関係」です。
ポンプを理想化した原理的な表現です。


1.流量。
直径Dの車輪がn回転/秒で回ってる場合の外周の速度は
  V = πD・n  です。
外周に羽根を付けて水を掻くと、水も同じ速度Vで動きますから、

(1) 流量Qは 『 回転数に比例 』 します。
(2) Q = k・n  比例式で表した。kは比例係数。
(3) Q1/Q2 = n1/n2 係数を使わない形の比例式。

 (3)は、(2)の適当な2カ所、Q1=k・n1、Q2=k・n2 を分数にしただけのものです。分数にするとkが消えますよね。kは水車の寸法とか水の抵抗などが絡む現実的なものだから、抽象的な話をするときには出て欲しくない、そこで(3)のように「出てこない形」にするのです。
さらに、分数にすればメートルとかkgとかの次元も約分されて消えてしまうので「ただの数」になります。10rpmと20rpm、1000rpmと2000rpm、分数ならどちらも「2倍」となり、理論的、抽象的に説明をやりやすいのです。



2.揚程
物理の「運動エネルギと位置エネルギの関係」そのものです。物理の教科書にある式、
  1/2・mV^2 = mgH  Hは高さ
これを上記の(3)をマネして、V1のときH1、V2のときH2、の記号を使って分数にすると、gもmも1/2もみんな消えて、
  (V1/V2)^2 = H1/H2
となりますね、見やすいでしょう?
Hは揚程そのものだし、回転数と流速Vは上記1から分かるように比例です(この比例計数も分数で消えてしまうことが理解できますか?)。
  (n1/n2)^2 = H1/H2
となります。



3.動力
動力(ワットとか馬力)は、単位時間のエネルギ量(ジュール)、すなわち ジュール/秒 です。
単位時間に運ばれる流体の質量は
  m =ρQ kg/s
ρは流体の密度kg/m^3、Qはm^3/s
連続して毎秒、位置エネルギmgHを与え続けるから、その動力は
  L = mgH = ρQgH J/s
これもまた分数化すると、
  L1/L2 = (Q1H1)/(Q2H2)
これにQとHの式を入れると、
(以降は自分で。)



(分数にしてただの数にする方法を、無次元化や基準化などとも言います)

 
根拠は「運動とエネルギーの関係」です。
ポンプを理想化した原理的な表現です。


1.流量。
直径Dの車輪がn回転/秒で回ってる場合の外周の速度は
  V = πD・n  です。
外周に羽根を付けて水を掻くと、水も同じ速度Vで動きますから、

(1) 流量Qは 『 回転数に比例 』 します。
(2) Q = k・n  比例式で表した。kは比例係数。
(3) Q1/Q2 = n1/n2 係数を使わない形の比例式。

 (3)は、(2)の適当な2カ所、Q1=k・n1、Q2=k・n2 を分数にしただけのものです。分数にするとkが...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qムーディ線図について教えて下さい

管路の粘性流動において、管壁の管摩擦係数とレイノルズ数を示したものがムーディー線図ですが、この図で分からない事があります。
Re:レイノルズ数、f:摩擦係数、e:粗さ、d:相当直系だとすると、
Re×√f×(e/d)=100の線があります。
これより右側、つまりこの線よりReが高いとプラツン・ニクラーゼの式:f=1/(2.28-4log)^2になります。ここが完全乱流なのでしょうか・・
Re×√f×(e/d)=100の線より手前は中間領域とか遷移域とか言われますね。プラトル・カルマン・ニクラーゼの式になります。
その手前がブラジウスの式、つまり層流になるのですが・・

Re×√f×(e/d)=100って何処から出てきたのでしょうか?
これが分からないんです。

教えて下さい。

Aベストアンサー

fの値がほぼ水平になり始める場所にある、点線の右下がりの曲線のことを、指しておられるのでしょうか?もしそうであれば、多分、ご指摘の通り、そこから右の方は、いわゆる完全乱流ということでしょう。よく混合された流れなので、言い方がおかしいですが、安定した乱流でしょう。この式そのものが、どこから来たかは、知りませんが、ムーディー線図に関連した式は、ほぼ全部、実験式だということを、昔のそのまた昔に、流体力学の先生に、教わった記憶がございます。念のため、英文のサイトを調べてみたら、英文のWikipediaにそういった記述がありました。ムーディー線図は英語では、Moody Chart とか Moody Diagram というようです。もしよろしければ、これらをキーワードにして、検索してみてください。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

QEXCEL ゴールシークの関数?

EXCEL ゴールシークの関数?
ゴールシークを画面操作をしなくて ゴールシーク機能を持つ 関数はありませんか?
無ければ 複合関数は? VBを使わないでEXCEL関数だけで 求める方法を探しています。

Aベストアンサー

こんにちは。

例えば、財務関数のNPVなどがありますが、ゴールシークの代わりに、関数だけで、オプションの循環参照計算があります。そうでなければ、基本的な話ですが、微分を使うか、もしくは、ミスが出やすいのですが、オートフィルで、目的の値を探すか、いずれかの方法があると思います。

ただ、VBというか、マクロのことだと思いますが、そういう区分けはあまり意味のないことだと思います。それは、アドインもピボットも、コマンドの3分の1程度は、動的なプログラムを使っているからです。また、分析ツールは完全にExcelの古いマクロです。

私は、マクロを中心とする回答者のひとりです。何かを使わないという条件付き質問は、学校のテストやクイズやお遊びとしてはありえるとしても、ゴールシークというものは、論理的な計算ではなく、反復する時系列な計算です。それは、基本的にマクロにほかなりません。ただし、私たちが考えるよりも、遥かに速い処理です。それを論理的な計算をするというなら、その求める具体的な質問がなければ、話は進みません。解答を求めたいなら、方法論は何でもアリではないかと思います。そうでないなら、純粋に数式で計算させるMathematica のようなもののほうが良いと思います。

こんにちは。

例えば、財務関数のNPVなどがありますが、ゴールシークの代わりに、関数だけで、オプションの循環参照計算があります。そうでなければ、基本的な話ですが、微分を使うか、もしくは、ミスが出やすいのですが、オートフィルで、目的の値を探すか、いずれかの方法があると思います。

ただ、VBというか、マクロのことだと思いますが、そういう区分けはあまり意味のないことだと思います。それは、アドインもピボットも、コマンドの3分の1程度は、動的なプログラムを使っているからです。また、分...続きを読む


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