『ボヘミアン・ラプソディ』はなぜ人々を魅了したのか >>

量子力学では、調和振動子の問題の解法には2通りの方法がありますよね。

(1)シュレーディンガー方程式を解析的に解く方法

この方法では、エネルギー固有値がとびとびの値を持つのは、無限遠方で波動関数が0になることを要請した(束縛状態)結果だと理解しています。

(2)生成消滅演算子を用いて解く方法

位置演算子(x)や運動量演算子(p)の線形結合を取って生成消滅演算子(a)や(a*)を定義すると、エネルギー固有値は個数演算子(a*a)だけで書くことができて、その結果エネルギー固有値がとびとびの値を取ります。

(1)の方法では、境界条件が重要だったのに、(2)ではそのような境界条件を課すことなく、エネルギー固有値がとびとびの値を取るのは何故ですか?

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A 回答 (5件)

波動関数は無限遠で0になるというよりL^2に属するということを基本的な要請と考えた方が良いでしょう。


 L^2に属する → 無限遠で0になる。
ということは言えますが、
  無限遠で0になる → L^2に属する。
ということは言えません。生成消滅演算子もL^2上でしか定義されていません。固有値が離散的になることを言うためにはどちらにしてもL^2に属することが必要になります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

早速ですが、「生成消滅演算子がL^2上でしか定義されていない」ことは、どこで分かるのでしょうか?
それと、波動関数がL^2に属すると、無限遠方で0になるのも知りませんでした。
これは、当たり前のことなんでしょうか?

お礼日時:2004/01/27 13:31

生成消滅演算子が二乗可積な空間でしか定義出来ない、


または定義しても有効でない、ということは
生成消滅演算子を用いた固有関数の構成の議論を
位置表示で全部やりなおしてみればすぐわかると思いますよ。

たとえば,

H=1/2{-(d/dx)^2+x^2}
=1/2{(a^+) a -1}

a = (d/dx + x)/sqrt{2}
a^+ = (-d/dx + x)/sqrt{2}

とおいて,通常a,a^+ でやる議論を全部やりなおしてみてはどうでしょう。

生成消滅演算子を使った議論も,
境界条件が暗に仮定されていることが分かると思います。
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この回答へのお礼

なるほど分かりました、やってみます。

ありがとうございました。

お礼日時:2004/01/28 21:31

#3のKENZOUです。


う~んん、質問に引き釣りこまれてついついボロがでそうですが、、、(笑い)

>まさに質問したいことは、「一般に微分方程式を解く場合には境界条件が必須となるが、代数的解法ではそんなうるさい事を考えなくても済むという大きな利点がある」ということの本質的な理解なのです

本質的な理解と言われると私の力には負えない質問となりますが、そこはまぁ気楽に考えることにします。
grothendieckさんが書かれているように波動関数は無限遠で0になる2乗可積分関数でなければなりません。これは
数学的には∫[-∞,+∞|ψ^*ψ|]dr<∞ということで、物理的には#3で書いたようにψ^*ψは確率密度を表しますから、波動関数は無限遠で0に収束してくれなければ確率解釈ができなくなり、言い換えると量子力学は一から構築し直さなければならないということになります(確率解釈の例として1個の電子の全空間に存在する確率は∫[-∞,+∞|ψ^*ψ|]dr=1で量子力学の基本が組み上がっている)。
生成消滅演算子aやa*は演算子qやpを1つの衣にくるんだようなもので、これを使って調和振動子の問題を解くのは丁度ハイゼンベルグの運動方程式が演算子(物理量)の時間変化を追うのとよく似ていると思います。この場合、シュレーディンガーの方程式とことなり、波動関数(状態)はモロにでてこないので波動関数の境界条件についての顕な議論はしませんが、結局系の物理的状態は演算子に波動関数を作用されることで得られますから、根底には波動関数の2乗可積分が前提となっているですね。以上、ぐだぐだと書きましたが、整理すると
(1)本質的理解・・・手に負える
(2)直感的理解・・・演算子を相手にするから波動関数の2乗可積分性の議論を後ろに隠すことができる
ということではないでしょうか。

>因にJ.J.Sakurai『現代の量子力学』は手元にあるのですが、今質問したようなことに対する議論は載っていなかったと思いますが...

すみません、ことば足らずでした。言いたかったことは#3での「普通その固有関数を|n>と書いたりしますが、この固有関数を具体的に書けば実はシュレーディンガー方程式を解いて得られた波動関数ψnであるとなる訳です。」という箇所は前著を参照されたし、ということでした。

(P.S)既によくご存知の初等的なことをくどくど言っているようであればご容赦ください。また、下記URLもよろしければ覗いてみてください。

参考URL:http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/hv.PDF
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

「本質的な理解」と言ってしまったので後悔してますが、知りたかったのは「生成消滅演算子で議論する際、何処に境界条件が隠れているのか?」ということだったのですが、何やら波動力学と行列力学の等価性にまで話が広がってしまいましたね。

2乗可積分性の重要性をとても感じました。

お礼日時:2004/01/28 21:39

調和振動子のシュレーディンガー方程式(偏微分方程式)を解く場合、その解となる波動関数は無限遠で0、つまりψ(ξ)→0(ξ→±∞)という境界条件を満たすように形を決めますね(←そうしないと確率密度が発散してしまう)。


生成消滅演算子を使って解くと、書かれているように、ややこしい微分方程式と真正面に取り組む必要がなく、代数的な演算で固有エネルギーを求めることができますね。普通その固有関数を|n>と書いたりしますが、この固有関数を具体的に書けば実はシュレーディンガー方程式を解いて得られた波動関数ψnであるとなる訳です。つまり、一般に微分方程式を解く場合には境界条件が必須となるが、代数的解法ではそんなうるさい事を考えなくても済むという大きな利点があるわけですね。この辺の議論はJ.J。Sakurai 現代の量子力学(上)に載っていますから図書館等でご覧になられてはいかがでしょうか。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

まさに質問したいことは、「一般に微分方程式を解く場合には境界条件が必須となるが、代数的解法ではそんなうるさい事を考えなくても済むという大きな利点がある」ということの本質的な理解なのです。

因にJ.J.Sakurai『現代の量子力学』は手元にあるのですが、今質問したようなことに対する議論は載っていなかったと思いますが...

お礼日時:2004/01/27 13:35

生成消滅演算子を用いて解く方法では、



H=(hω/2π)(a^+ a +1)

の正定値性より固有値の下限が存在して

a|0>=0 s.t. <0|0>=1

なる規格化可能な最低エネルギーの状態から a^+ の演算によってエネルギー固有状態を作るのでしたね。解析的に解く方法で、同じように規格化可能な状態を得るためには微分方程式の境界条件を無限遠方で波動関数が0になることを要請して規格化可能な束縛状態として求めるということではないのでしょうか。
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Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q格子点数と原子数

結晶について学んでおります。
まず、格子点数と原子数の違いが分かりません。

それで、diamondの単位格子の格子点数、原子数を求めようとしたときに、はたと困りました。
まず、diamondのブラベー格子がFである、そのことから、理解ができませんでした。
diamondは、fccを1/4,1/4,1/4ずらしたものの組み合わせだということは知っています。そこからdiamondのブラベー格子がFであるとなるのでしょうか。

ごめんなさい。。書いてて混乱してきました。。意味がとれない部分もあると思いますが、教えてください。

Aベストアンサー

まず結晶格子とは、空間の三方向に等間隔で並んだ点の集まりのことです。
そしてどんな複雑な結晶構造でも、「結晶格子×単位構造」からできています。
このことを少しずつ説明してみたいと思います。

単純立方格子(primitive cubic; cP)は一番わかりやすいと思いますが、ジャングルジムのように
立方体をたくさん詰め込んだような形をしています。ただし、格子とはあくまでも立方体の頂点の
部分だけの集合なので、フレームの部分は含みません。この頂点一つ一つのことを格子点と言います。
8個の格子点を結んでできる、対面が平行な六面体のことを単位胞または単位格子といいます。
単位胞は繰り返しのユニットとなります。先ほど格子はフレームを含まないと言いましたが、
それはこの結び方(単位胞の決め方)が自由であるということです。星座みたいなものだと思って下さい。
べつに菱餅のような形に結んでもいいんですが、ふつうはもっとわかりやすい(対称性の高い)立方体
などの形になるように結びます。

「単純立方格子の単位胞(立方体)にはいくつの格子点が含まれるか」という問題には
1と答えます。なぜ8ではないかというと、立方体の頂点に全て格子点があると考えると、
繰り返し並べた時に別々の立方体から来た8個の格子点が一カ所にかぶってしまうからです。
ですからそれぞれの立方体について8つの頂点のうちたとえば左下手前のものだけをその立方体に
所属する格子点と考えれば1になるわけです。そこを原点O(0,0,0)にとります。

単純立方格子をとる結晶構造のうちもっともシンプルなのは単純立方構造(simple cubic; sc)です。
これは単位胞の頂点の位置だけに一種類の原子を置いた構造で、ポロニウムのα相がこの構造です。
「格子」と「構造」はどう違うのかと思われるかもしれませんね。実際には同一視されている解説が
ほとんどですが、格子はまだ原子(やイオン)を置く前の、単なる位置の基準点の集合です。
単位胞の中に原子を置いて初めて構造になります。これが「結晶格子×単位構造=結晶構造」の意味です。
scの場合は「単純立方構造の単位胞にはいくつの原子が含まれるか」の答も1となります。

他には塩化セシウム型構造が単純立方格子です。これはセシウムイオン(Cs+)を単純立方格子の
原点(0,0,0)に置いたとき、塩化物イオン(Cl-)が立方体の中央(1/2,1/2,1/2)にくる構造です。
Cs+(0,0,0)とCl-(1/2,1/2,1/2)のペアが単位構造であり、それが各単位胞の中にあるということです。
別の見方をすればCs+だけでできた単純立方構造とCl-だけでできた単純立方構造を(1/2,1/2,1/2)だけ
ずらして重ねたと考えることもできます。しかし、あくまでも塩化セシウム構造としての単位胞は
どちらか片方だけですから、単位胞内の格子点数は1のままで原子数は2となります。

やっとダイアモンド構造に近づいてきました。ダイアモンド格子は面心立方格子(cF)をとります。
単純立方格子と比べると立方体の中にあらかじめ
 O(0,0,0)、A(0,1/2,1/2)、B(1/2,0,1/2)、C(1/2,1/2,0)
の4か所に格子点があります。他の点、たとえば(1/2,1/2,1)の格子点はひとつとなりの立方体
に所属するものと考えます。あらかじめ格子点が4つあるというのはどういう事かと言うと、
うまく単位胞を選ぶと立方体の1/4の体積のものが作れて、その中の格子点数は1になります。
このような単位胞は基本単位胞といい、たとえばOA、OB、OCを三辺とする菱形六面体がそのひとつ
です。しかしそれでは形が分かりにくいのでふつうは体積4倍の立方体の単位胞を考える代わりに
格子点数が4になっているのです。

面心立方構造(fcc)は面心立方格子の格子点にだけ原子を置いたもので、単位胞内の
格子点数は4、原子数も4です。一方、ダイヤモンド構造は炭素原子を
O(0,0,0)、O'(1/4,1/4,1/4)
A(0,1/2,1/2)、A'(1/4,3/4,3/4)
B(1/2,0,1/2)、B'(3/4,1/4,3/4)
C(1/2,1/2,0)、C'(3/4,3/4,1/4)
の8カ所に置いた構造です。これは原点に付随する(0,0,0)(1/4,1/4,1/4)の2つの炭素原子を
単位構造として、A、B、Cの3格子点にもコピーしたものと考えることができます。fccを
(1/4,1/4,1/4)だけ平行移動して重ねたものと捉えても構いませんが、ダイヤモンド構造として
の単位胞はあくまでも(0,0,0)を原点とするものだけですから、格子点数4、原子数8となります。

以上長くなってしまいましたがわからなければまたおっしゃって下さい。

まず結晶格子とは、空間の三方向に等間隔で並んだ点の集まりのことです。
そしてどんな複雑な結晶構造でも、「結晶格子×単位構造」からできています。
このことを少しずつ説明してみたいと思います。

単純立方格子(primitive cubic; cP)は一番わかりやすいと思いますが、ジャングルジムのように
立方体をたくさん詰め込んだような形をしています。ただし、格子とはあくまでも立方体の頂点の
部分だけの集合なので、フレームの部分は含みません。この頂点一つ一つのことを格子点と言います。
8個の格子点を...続きを読む

Q分配関数(状態和)がわかりません。

統計力学とかで出てくる分配関数(状態和)がありますが、物理的な意味がよくわかってません。
Σexp(-β・ei)とありますがどういう意味なんでしょうか?

またある問題でエネルギー準位ε=(n+1/2)hνのN個の独立な調和振動系子の系があり
この調和振動子一個に対する状態和が
Z=1/{2sinh(hν/2kB・T)}
となることを示せという問題があるんですが問題の意味すらよくわかりません。
一個に対する状態和?という感じです。
どうかお願いします。

Aベストアンサー

>状態というのが量をもっているわけなんですが
>状態というのはどういう量なんですか?
すでに、siegmund さんが書かれておられるように
エネルギー e_i の状態の実現確率がボルツマン因子 exp(-βe_i) に比例します。
このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。
少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。

さいころを1個振ることを考えてみます。
さいころの目がX(x=1~6)になる確率を P(x) とすると、
1の目が出るという状態の実現確率は P(1) などというように表すことが出来ますね。
このときの状態和は
 Z=ΣP(x)
  =P(1)+P(2)+…+P(6)
  =6*1/6
  =1
ということになります。

>速度やモーメントならしっくりきますが状態というのは一体何なんでしょうか?
さいころで言うと状態は「1の目が出ること」などに対応します。
この場合は6つの状態を取り得ますね。

>一個に対する状態和?
粒子が一個であっても e_n =(n+1/2)hν という結果を見れば、
基底状態 e_0 = hν/2 の状態にあるかもしれないし、
励起状態の1つ e_1 = (1+1/2)hν = 3/2*hν のエネルギー状態にあるかもしれない、
というようにとり得る状態は1つではないことがわかります。
あとは、先のさいころの例と同様に
e_0 の状態にある確率が exp(-βe_0)
e_1 の状態にある確率が exp(-βe_1)
   :
ですからこれらの確率の無限和をとるだけです。


この質問とは関係ないですが、
その後、相対論の理解は進みましたか?

>状態というのが量をもっているわけなんですが
>状態というのはどういう量なんですか?
すでに、siegmund さんが書かれておられるように
エネルギー e_i の状態の実現確率がボルツマン因子 exp(-βe_i) に比例します。
このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。
少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。

さいころを1個振ることを考えてみます。
さいころの目がX(x=1~6)になる確率を P(x) とすると、
1の目が出るという状態の実現確率は P(1) などというよう...続きを読む

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q一分子の基底状態と励起状態の縮退度の求め方

1辺aの立方体に質量mの内部構造のないNコの同種粒子からなる気体がある。
一粒子のエネルギー準位は次のように書ける。
E=h・h(nx・nx+ny・ny+nz・nz)/(8ma・a)
hはプランク定数。nx,ny,nzは自然数。

という問題で
「一分子の基底状態と励起状態の縮退度はそれぞれいくらか」
というのがテストで出たんですがわかりませんでした。
答えあわせをしてくれないので困ってます。
どなたかわかる方いませんか?教えてください(泣

Aベストアンサー

例によって答を教えてくれない先生ですか.
どうも困ったもんですね~.

同じエネルギーの値に対して状態がいくつあるかが縮退度です.
状態は 自然数の組 nx, ny, nz の組で指定されます.

最低エネルギーの状態(基底状態)はもちろん,nx = ny = nz = 1 の
ただ1通りだけ.
したがって基底状態の縮退度は1.

最初の励起状態は,nx,ny,nz のうち1つが2,残り2つが1というやつで
nx^2 + ny^2 + nz^2 = 6
ですね.
nx,ny,nz のうちどれかが2だというのだから,3通りの可能性があります.
すなわち,縮退度は3.

2番目の励起状態は,nx,ny,nz のうち2つが2,残り1つが1というやつで,
これも3通りの可能性があるから,縮退度は3.

つまり,エネルギーを決めると,nx^2 + ny^2 + nz^2 が決まるので,
これに対応する nx,ny,nz の選び方の数が縮退度です.
一般の nx^2 + ny^2 + nz^2 を指定して選び方の数を求めるのはちょっと
複雑そうです.

幾何学的には,nx,ny,nz の3次元空間で,球の半径 nx^2 + ny^2 + nz^2 を
決めたとき,その球面が通る格子点の数はいくつか,と言う問題になっています.

通常は,a が十分大きいとして,エネルギーの連続極限をとってしまいますが,
そこらあたりまで要求されているんでしょうか?

それから,もし粒子が電子だとすると,nx,ny,nz を指定しても,
その他にスピンの自由度2があります.
スピンまで考慮すれば,縮退度は上の計算の2倍になります.

例によって答を教えてくれない先生ですか.
どうも困ったもんですね~.

同じエネルギーの値に対して状態がいくつあるかが縮退度です.
状態は 自然数の組 nx, ny, nz の組で指定されます.

最低エネルギーの状態(基底状態)はもちろん,nx = ny = nz = 1 の
ただ1通りだけ.
したがって基底状態の縮退度は1.

最初の励起状態は,nx,ny,nz のうち1つが2,残り2つが1というやつで
nx^2 + ny^2 + nz^2 = 6
ですね.
nx,ny,nz のうちどれかが2だというのだから,3通りの可能性があります.
...続きを読む

Q共役複素数関数。。。

量子論などで使われている共役複素数関数(φ*)はなんなのか教えてください。
たとえば、∫lφl^2dx=∫φ^*×φdx=1 (φ^*:共役複素数関数)・・・0<x<Lまでの電子の存在確率は1。
これ(φ^*:共役複素数関数)はどのような関数で何故使われているのですか?

Aベストアンサー

複素数値関数φ(x)=p(x)+q(x)i (i:虚数単位)
p(x),q(x)は実関数(実数値をとる)として
普通の共役複素数
φ^*=p(x)-q(x)i
ですね.

何で複素数かって? 量子力学では粒子を記述する波動関数は複素数値で, 観測される物理量は,例えば存在確率ならば, lφl^2=p^2+q^2を考えている領域で積分したものに比例する実数ということになっているので...
そうでない満足できる理論がほかに作れるなら別ですが.

Qマーケティングの仕事とは具体的に何か教えてください。

マーケティングの仕事とは具体的にどのようなものでしょうか?

新製品や新サービスを行う際の調査、ぐらいの認識で、
市場調査やヒヤリング調査などを行うということはわかります。
しかしヒヤリングした結果を回帰分析や重回帰分析などもするのもマーケティングの方の仕事でしょうか?
であれば、マーケティングを行うには統計学をばっちり勉強しておかなければならないのでしょうか?

それとも回帰分析、重回帰分析で決定係数の見方ぐらいわかっておけばよいのでしょうか?
マーケティングの仕事の具体的な日常業務、
またマーケティングの業務を行うのに必要な知識を詳しく
教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

メーカーでマーケに関わっています。

マーケティングとは、簡単に言うと
「製品やサービスを売るための戦略立案、およびそれに基づいたアクティビティの展開・実施」
ということになるのですが、ご質問者様の仰る
>新製品や新サービスを行う際の調査
というのは、あらゆるマーケティング作業の一部でしかありません。
実際には、リサーチで得られた結果を分析し、ターゲットとすべきユーザの傾向と絞り込み、アタックの方法を検討し、
それらを基に販売戦略を検討、広告はどうするか、店頭はどうするか、他媒体の活用方法、等を考えた上で実行に移します。

>マーケティングを行うには統計学をばっちり勉強しておかなければならないのでしょうか?

調査結果の分析までは、外部の専門会社に委託しています。
その結果を見てそこから先にどう進めるのかを考えるのが、私の仕事です。

>マーケティングの仕事の具体的な日常業務、
またマーケティングの業務を行うのに必要な知識を詳しく
教えていただけると助かります。

日常業務…と言っても、抱えている仕事によってだいぶ違いはあります。
「マーケティング」と言うと、PCの前でひたすら数字を追うというイメージなのでしょうか。実際は違いますが。
もちろん、製品の売り上げをまとめることも仕事のうちですが、全国の販売店を回ったり、新聞や雑誌広告の撮影現場に立ち会いしたり、
カタログの文字校正をしたり、工場に行ったり…など、おそらくご想像よりももっと幅の広い仕事です。
合理的な考え方や柔軟なものの見方ができる上で、自分の頭で考え、自分の主張を持ち、
問題解決に向けて動けるといった実行力のある方なら、どなたでもできると思います。

メーカーでマーケに関わっています。

マーケティングとは、簡単に言うと
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ということになるのですが、ご質問者様の仰る
>新製品や新サービスを行う際の調査
というのは、あらゆるマーケティング作業の一部でしかありません。
実際には、リサーチで得られた結果を分析し、ターゲットとすべきユーザの傾向と絞り込み、アタックの方法を検討し、
それらを基に販売戦略を検討、広告はどうするか、店頭はどうするか、...続きを読む

Q蛍光スペクトル

蛍光スペクトルと励起スペクトルについて教えてください

励起光の波長を変化させて蛍光の波長を固定して測定したものが励起スペクトルで、励起光を固定して蛍光の波長を測定したものが蛍光スペクトルだというのはわかるのですが、2つがどういうものかということがよくわかりません。

教科書のスペクトルと見ると、横軸は波数で蛍光の波長だと、わかるのですが、励起光の波長はどこに表されているのでしょうか?

またどうして励起スペクトルと蛍光スペクトルが鏡像関係にあるのかもわかりません。

あまり難しい言葉や数式は使わずわかりやすく回答してもらえれば幸いです。

Aベストアンサー

#1さんの説明の通りですが、いくらか、図などがあった方がわかりやすいかもしれませんので、参考URLにgoogleで出て来たページを紹介します。ページ中程にあるJablonski Diagramの左側が蛍光について示した物です。以下、おそらく溶液の蛍光についての質問であると予想して、述べます。

さて、蛍光の過程について述べますと、蛍光とは図にある青の矢印に対応する励起光を分子が吸収します。その後、図では黒色の矢印で示された光を発しない緩和過程(溶媒などに熱エネルギー等の形でエネルギーを渡し、エネルギーの低い状態へ移動する)を経て励起状態振動基底状態へ移動します。そして、図では緑の矢印で示されている蛍光が発光します。

質問者様のおっしゃる励起スペクトルはこの青色の矢印の波長を変えながら緑色の矢印すべてひっくるめた蛍光全体の強度を測ります。このとき、電子励起状態の振動基底状態や振動励起状態(図では太い横線が各電子状態の振動基底状態を示し、その上の細い横線がその電子状態の振動励起状態を示しています。)へ励起されますので、励起光の波長は電子励起状態の各振動状態のエネルギーに対応したものとなります。溶液などでは、振動励起状態へ励起してもすぐにその電子状態の振動基底状態へ緩和されますので、緑の矢印全体の強度というのは、励起された分子の数に比例します。つまり、励起スペクトルは分子の吸収スペクトルに比例したようなスペクトルが得られるわけです。(もちろん、いろいろ例外はありますが)

さて一方、質問者様のおっしゃる蛍光スペクトルは緑色の矢印をさらに分光器などで分散させて矢印一本一本を別々の波長として観測するスペクトルです。つまり、波長は電子励起状態の振動基底状態から電子基底状態の振動励起状態のエネルギーに対応したものとなります。

蛍光スペクトルにおいて、励起光の波長がわからないと言うことですが、溶液などでは励起分子はすぐに電子励起振動基底状態へ緩和しますので、励起光の波長を変えて励起する分子の振動状態を変えても、蛍光スペクトルはすべて電子励起振動基底状態からのもので、波長とその強度比は変わりません(励起スペクトルのように全体の強度はかわりますが)。このような場合、励起光の波長を書かないことが多いです。

図でもわかるように、励起光の波長と蛍光発光の波長はは電子励起振動基底状態のエネルギーをはさんで、励起光は電子励起状態の振動エネルギーだけ高いエネルギー(短い波長)になり蛍光は電子基底状態の振動エネルギーだけ引いエネルギー(長い波長)になり、それぞれの振動エネルギー構造が似ていれば、鏡像のような形になることがわかります。

以上、「励起光が書いていない」ということから類推して、すべて溶液の蛍光測定と仮定してお答えしました。気体や分子線を使ったLIFではちょっと話がかわってきますので、その点はご留意ください。

参考URL:http://www.jp.jobinyvon.horiba.com/product_j/spex/principle/index.htm#01

#1さんの説明の通りですが、いくらか、図などがあった方がわかりやすいかもしれませんので、参考URLにgoogleで出て来たページを紹介します。ページ中程にあるJablonski Diagramの左側が蛍光について示した物です。以下、おそらく溶液の蛍光についての質問であると予想して、述べます。

さて、蛍光の過程について述べますと、蛍光とは図にある青の矢印に対応する励起光を分子が吸収します。その後、図では黒色の矢印で示された光を発しない緩和過程(溶媒などに熱エネルギー等の形でエネルギーを渡し、エネルギ...続きを読む

Q波数の意味と波数ベクトル

確認したい事と質問があります。

波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?
一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m]の波の波数はk1=1/100[m]となり、これは「100m中に1個の波がある」という意味であり、λ2=2[m]の波の波数はk2=1/2[m]となり、「2m中に1個の波がある」という意味で、いずれもk<1なのはどれくらいの割合で波が1つあるのかという事を表してるのだと思っています。k2は2[m]中に1つの波があるので、仮にその波を100[m]にも渡って観察すれば、その中に50個も波が存在する。一方、k1は100[m]内に1個しか波が存在しない。よってk2の波の方が波の数が多い波である。以上が波の「数」なのに次元が長さの逆数を取る理由だと解釈してるのですが、合っているでしょうか?

また、(正否は分かりませんが)波数kを以上のように考えているのですが、波数ベクトルという概念の理解に行き詰まっています。個数であり、長さの逆数を取る量がベクトル量で向きを持つというイメージが掴めません。本にはkx、ky、kzと矢印だけはよく見かけるのですが、その矢印がどこを基準(始点)としてどこへ向いているのか(終点はどこなのか)が描かれていないので分かりません。波数ベクトルとはどういう方向を向いていて、それはどういう意味なのですか?一応、自分なりに描いてみたのですが下の図で合っているでしょうか?(1波長置きに存在するyz平面に平行な面に直交するベクトルです)

私の波数の考えが合っているか、波数ベクトルが図のようで合っているかどうか、波数ベクトルとは何かをどなたか教えて欲しいです。

確認したい事と質問があります。

波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?
一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m...続きを読む

Aベストアンサー

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このとき、x方向の波数は1、y方向の波数も1、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,1,0)
のように表すことができます。

さらに発展して考えたとき、x方向とy方向の波数が違っていてもいいですよね(下のリンクのような)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2B0.3*y^2%29%29
こうなるとx方向の波数は1、y方向の波数は0.3、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,0.3,0)
のように表すことができます。

このように波数ベクトルは、現実の波をx,y,z成分で分けたときのそれぞれの波長(λx,λy,λz)から求めたものなので、あくまで波がどういう形になるのかしか分かりません。
なので波の始点や終点という概念はありません。
この波数ベクトルの利点は、たとえば現実空間で
y=sin(1*x)+sin(2*x)+sin(3*x)+sin(4*x)+・・・+sin((n-1)*x)+sin(n*x)
を考えるととても複雑なグラフとなりますが、波数空間ではkx=1,2,・・・.nの点の集合として表すことができます。(よくいわれるスペクトル表示的なものです)



波数ベクトルを現実世界の何かとして考えることはあまりないので割り切ってしまった方が楽かもしれません。

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このと...続きを読む


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