No.2ベストアンサー
- 回答日時:
百の位の数をa、十の位の数をb、一の位の数をcとすると、
もとの自然数は100a+10b+c・・・(ア)です。
百の位の数と十の位の数の和は一の位の数より1小さく
ですから、a+b=c-1・・・(イ)
もとの数の百の位の数と一の位の数を入れ替えた数は
100c+10b+aですから、これにもとの自然数(ア)を足すと
100c+10b+a+100a+10b+c=100(a+c)+20b+a+c、これが
1191なので、100(a+c)+20b+a+c=1191・・・(ウ)
(イ)よりc=a+b+1、これを(ウ)に代入すると
100(a+a+b+1)+20b+a+a+b+1=100(2a+b+1)+20b+2a+b+1
=200a+100b+100+20b+2a+b+1=202a+121b+101=1191
から202a+121b=1090
ここでaは1~9、bは0~9の数字なので、その組合せで
202a+121bの一の位が0になるものを探すと、
a=1,b=8
a=2,b=6
a=3,b=4
a=4,b=2・・・・となり、それぞれで202a+121bを計算すると、
a=1,b=8で202a+121b=1170
a=2,b=6で202a+121b=1130
a=3,b=4で202a+121b=1090
a=4,b=2で202a+121b=1050
となり、a=3,b=4のときに202a+121b=1090となることが分かり
ます。このa=3,b=4を(イ)に代入してc=a+b+1=3+4+1=8が得られ
るので、これらを(ア)に代入すると、
もとの自然数=300+40+8=348・・・答え、になります。
念のため、この数の百の位の数と一の位の数を入れ替えた数
843との和を計算すると、348+843=1191となり、確認できます。
No.1
- 回答日時:
ハイこんばんは。
こういうときは、冷静に1つづつおくこと!を、お勧めしています。
三桁の整数ですから、
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ∋a,b,c
としておきます。 a≠0 と、後で入れ替えるから、c≠0 もいるかな?
a×100 + b×10 +c (1) を基の整数と考えますね。
題意より、a+b+c=15 は分かっている。
さらに a+b=c-1 も分かっていて、
c×100 + b×10 +a (2) とするとき、
(1)+(2)=1191 も分かっている。
これだけ条件が揃っていれば解けると思うのだけど。
冷静に1つずつ。分からないときは必ず、1つづつ整理する癖をつけてください。
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
実は、c=8は一目なんだけど・・・。
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