線分ABを3：7に外分する点P

ベクトルの問題です。

AP=－3/4ABのとき、
点Pが線分ABを3：7に外分するとなぜわかるのでしょうか？

AP=3/4ABなら
ABの3/4の大きさだからPはABを3：1に内分する点なんだなあというのはわかるのですが、
なぜ－がつくと外分に…

マイナス倍という表現はなしでお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Trick--o-- 回答日時： 2012/08/03 05:29

AB＝4とすると

AP＝-3/4AB＝－３
なので
|AP|＝３
|PB|＝|AP|+|AB|＝３＋４＝７


P←――A―――→B

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
一番わかりやすかったのでベストアンサーに選ばせていただきます！

お礼日時：2012/08/04 01:08

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2012/08/03 14:53

式にマイナスが付く理由を説明するのに、

「マイナス倍という表現はなし」ってのは
どうにも無理筋でしょう。

根本的な理由は、「ベクトルYX が ベクトルXY の -1 倍だから」ですよ。
ベクトルの加法 (ベクトルXY) + (ベクトルYX) = (ベクトルXX) = 零ベクトル
を変形して、(ベクトルYX) = ー(ベクトルXY) となる。
ベクトルは、方向が同じで向きだけ違うと、マイナス倍なんです。

「点Pが線分ABを3：7に外分する」の定義は、
(ベクトルPA) : (ベクトルPB) = 3 : 7 でしょう？
外項内項の積 7(ベクトルPA) = 3(ベクトルPB) を、
(ベクトルPA) = ー(ベクトルAP) ←ほら出てきた！ と
(ベクトルAP) + (ベクトルPB) = (ベクトルAB) とを使って整理すると、
(ベクトルAP) = ー(3/4)(ベクトルAB) となるのです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2012/08/04 01:07

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/08/03 07:11

外分の定義通りにPを表すと

・AからBとは逆方向に 3戻ってPとする
・PからB方向に7進んでBとする

つまり、上記の単位で考えるとABの長さは 7-3 = 4単位で PA の長さは 3単位
Pは A に対して逆側にあるから、AB を使って AP を表すと
AP = (AB / 4) x (-3) = (-3/4)AB

No.2 回答者： ferien 回答日時： 2012/08/03 02:41

＞AP=－3/4ABのとき、

＞点Pが線分ABを3：7に外分するとなぜわかるのでしょうか？

ＡＰの長さ３，ＰＢの長さ７と言うことで、ＡＢ＝ＡＰ－ＰＢ＝３－７＝－４
この場合は図で表すと、左からＢ，Ａ，Ｐのように点が並び、
ＢＡ：ＡＰ＝４：３より、ＡＢ：ＡＰ＝－４：３だから、ＡＰ＝（-3/4）ＡＢ

でどうでしょうか？　図を描いてみて下さい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2012/08/04 01:06

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/08/03 02:20

絵を書いてみたら?

この回答へのお礼

絵が描けなかったので質問したのです。

お礼日時：2012/08/04 01:05