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こんにちは

以下の問題が分りません。詳しく説明していただけませんか?

三角形ABCにおいて、BD:DC=5:2、AF:FD=2:1である。
三角形ABFと四角形FDCEの面積の比を最も簡単な整数比で表せ。

よろしくおねがいします。

「中学3年数学の面積比の問題です」の質問画像

A 回答 (5件)

ANo.4です。

 入力ミスの訂正です。

>△ABD:△ABC=BD:BC=5:7より、

>△ACD:△ABC=DC:BC=2:7より、△ACD=(2/7)△ABC

>(2)(3)より、
>四角形FDCE=△FDC+△FEC
>=(2/21)△ABC+(4/51)△ABC

のようにお願いします。
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この回答へのお礼

詳細な説明ありがとうございました。
とても良くわかりました。

お礼日時:2012/08/11 09:04

>三角形ABCにおいて、BD:DC=5:2、AF:FD=2:1である。


>三角形ABFと四角形FDCEの面積の比を最も簡単な整数比で表せ。
メネラウスの定理より、
(AE/EC)(CB/BD)(DF/FA)=1から、
(AE/EC)(7/5)(1/2)=1より、AE:EC=10:7
頂点Aと見ると高さは同じだから、
△ABD:△ABC=AD:AC=7:5より、
△ABD=(5/7)△ABC
△ABF:△ABD=AF:AD=2:3より、
△ABF=(2/3)△ABD=(2/3)×(5/7)△ABC
=(10/21)△ABC …(1)
△ACD:△ABC=7:2より、△ACD=(2/7)△ABC
△FDC:△ACD=FD:AD=1:3より、
△FDC=(1/3)△ACD=(1/3)×(2/7)△ABC
=(2/21)△ABC …(2)
△AFC:△ACD=AF:AD=2:3より、
△AFC=(2/3)△ACD=(2/3)×(2/7)△ABC
=(4/21)△ABC
△FEC:△AFC=EC:AC=7:17より、
△FEC=(7/17)△AFC=(7/17)×(4/21)△ABC
=(4/51)△ABC …(3)
(2)(3)より、
四角形FDCE=△FDC+△FEC
=(4/21)△ABC+(4/51)△ABC
=(62/21×17)△ABC
(1)より、
よって、△ABF:四角形FDCE
=10/21:62/21×17=10×17:62=85:31

図で確認してみて下さい。
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ごめんなさい。

ご指摘のとおりです。勘違いしていました。
Dr-Fieldさんの解答で正しいはずです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
また、宜しくお願いします。

お礼日時:2012/08/11 09:01

△ABC=1とすると、△ABD=5/7、△ADC=2/7、△ABF=5/7×2/3=10/21、△BFD=5/7×1/3=5/21、△AFC=△ADC×2/3=2/7×2/3=4/21→ACを底辺とした△AFC:△ABCとの比較で、EF:FB=4:17



□EFDC=△ABC-△ABD-△AEF=1-5/7-(△ABF×4/17)=1-5/7-(10/21×4/17)=62/(17×21)

△ABF:□EFDC=10/21:62/(17×21)=170:62=85:31・・・でよろしいでしょうか。
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この回答へのお礼

EF:FB=4:17
これが分かれば、簡単に解けますね。

ありがとうございました。

お礼日時:2012/08/11 09:03

三角形ABCの面積を1とすると、



BD:DC = 5:2より、
三角形ABD = 5/7

AF:FD = 2:1より、
三角形ABF = 5/7 * 2/3 = 10/21


また、
BD:DC = 5:2より、
三角形ADC = 2/7

AF:FD = 2:1より、
三角形AFE = 2/7 * 2/3 = 4/21

四角形FDCE = 三角形ABC - (三角形ABD + 三角形AFE)
= 1 - (5/7 + 4/21) = 2/21


よって、
三角形ABF:四角形FDCE = 10/21 : 2/21 = 5:1


になるはずです。

この回答への補足

> AF:FD = 2:1より、
> 三角形AFE = 2/7 * 2/3 = 4/21
すいません。良くわかりません。

AF:FD = 2:1より、
三角形AFC = 2/7 * 2/3 = 4/21
となるのではないでしょうか?

補足日時:2012/08/10 21:34
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Q急いでます。中学数学の面積比の問題です。

図において、点P、Rがそれぞれ辺AB、CDを2:1の比に内分し、点Q、Sがそれぞれ辺BC、DAを3:1の比に内分するとき、四角形ABCDと四角形PQRSの面積比を最も簡単な整数の比で表せ。

この問題が解けません。

Aベストアンサー

四角形ABCDの面積を横1縦1として1×1=1とすると
BQ:QC=DS:SA=3:1
CR:RD=AP:PB=2:1
△PBQの面積=△DSRの面積=(3/4)×(1/3)×(1/2)=1/8
△RQCの面積=△APSの面積=(1/4)×(2/3)×(1/2)=1/12
よって
四角形PQRS=四角形ABCD-(△PBQ+△DSR+△RQC+△APS)
=1-((1/8)+(1/8)+(1/12)+(1/12))
=1-((1/4)+(1/6))
=1-5/12
=7/12

四角形ABCD:四角形PQRS=1:7/12=12:7


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