干渉 光

水面上に厚さ5.0×10^-7mの油膜が浮いている
油の屈折率が1.4、水の屈折率が1.3である
これに垂直に可視光線(波長3.8×10^-7～7.8×10^-7m)を当てた
反射光が強め合う波長を求めよ
屈折率は波長によらず一定とする


解き方を教えてください！

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/08/12 21:43

この問題の場合、次の三つの層が関与します。

空気：n(空気)=1.0
油：n(油)=1.4
水：n(水)=1.3

ここで空気-油の境界における反射ではn(空気)<n(油)であるため位相が半波長分ずれます。
油-水の境界における反射ではn(油)>n(水)であるため位相のずれはありません。

そのため上の反射での位相と下の反射での位相には光路差によるものをほかに半波長分プラスされます。

強めあう条件は
(5.0×10^(-7))×2=(λ/1.4)×(n-1/2)
となります。

この回答への補足

遅れてすみません！
(5.0×10^(-7))×2が(λ/1.4)×(n-1/2)と同じになるのは何故ですか？

補足日時：2012/08/13 15:26

No.1 回答者： in01280128 回答日時： 2012/08/12 18:52

油膜の表面で反射する光と水面（油と水との境界面）で反射する光の位相が一致する時、２つの光が強め合います。

なお、位相が一致するというのは、この問題のケースですと、２つの光の経路の長さの差が、光の波長の整数倍であるということです。

従って、ｎを整数として、次の式を満たす波長λが、この問題の答えとなります。

　（５．０×１０＾－７）×２＝（λ／１．４）×ｎ

ここで、左辺は、油膜の厚さ×２です。
水面で反射する光は油膜の中を２回通るので、２倍する必要があります。

右辺でλを１．４で割っているのは、屈折率が１でない物質の中を光が通るときは、波長が屈折率分の１になるという性質のためです。

上の式を変形すると、

　ｎλ＝１４．０×１０＾－７

となります。

問題に与えられている通り、波長λは、

　（３．８×１０＾－７）≦λ≦（７．８×１０＾－７）

なので、結局、

　λ＝７．０×１０＾－７（ｍ） ※この時、ｎ＝２
　λ＝４．７×１０＾－７（ｍ） ※この時、ｎ＝３

の２つの波長で、反射光が強め合います。

（言葉が分かりにくくてすみません。絵を描けば簡単なんですが…）

この回答への補足

遅れてすみません！
２つの光の経路の長さの差が（５．０×１０＾－７）×２なのはなぜですか？

補足日時：2012/08/13 15:24