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1/3公式が使えるときがどのようなときかわかりません
∫〔β-α〕(x-β)(2)=(α-β)(3)/3 と、習ったのですが、

∫の中が(x-α)のときも、1/3公式が使えるような気がします。
そこらへんを教えてほしいです。
わかりにくい説明ですみません。

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A 回答 (3件)

~基本公式~


∫[α→β](X-α)(X-β)dx=-1/3(α-β)^3…(1)(α<β)

~応用~
(1)『放物線y=ax^2+bx+c』と『y=ax^2+bx+cと点β(β>0)で接する放物線y=Ax^2+Bx+C』と『y軸』とで囲まれる面積をSとすると、
S=∫[0→β]{(ax^2+bx+c)-(Ax^2+Bx+C)}dx=-1/3×|a-A|×(-β)^3…(2)
これは、(1)においてα=0のときだと考えれば分かりやすいです

同様に、『放物線y=ax^2+bx+c』と『y=ax^2+bx+cと点α(α<0)で接する放物線y=Ax^2+Bx+C』と『y軸』とで囲まれる面積をS'とすると、
S'=∫[α→0]{(ax^2+bx+c)-(Ax^2+Bx+C)}dx=-1/3×|a-A|×(α)^3…(3)
これは(1)においてβ=0のときだと考えれば分かりやすいです

補足:放物線y=ax^2+bx+cと直線が接する場合は、y=Ax^2+Bx+CのA=0のとき(直線の式にx^2は存在しないため)であると考え、(2)(3)の式にA=0を代入すればいいです。

長い文章で、分かりにくかったらすみませんm(__)m
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この回答へのお礼

回答有難うございます。
細かく解説してくださってありがとうございます!

お礼日時:2012/08/16 22:08

>∫〔β-α〕(x-β)(2)=(α-β)(3)/3 



これは積分ですか。

教科書を見て書き方を理解してください。
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この回答へのお礼

積分ですね。
書き方がよくわかりませんでした、すいません!

お礼日時:2012/08/16 22:09

>∫の中が(x-α)のときも、1/3公式が使えるような気がします。


使えます。
積分範囲を∫〔α~β〕とすればいいと思います。このとき、β-α>0
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