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以下のような方程式を解くには、どのような方法で解けばいいのでしょうか。

 A*X=B*(2L-X)

Xを求めたく、「X=○○」 という形にもっていきたいのですが、
なかなか解けません。

まず、両辺に 1/A をかけて

 X={B*(2L-X)}/A

ここまではできるのですが、ここからが問題で、
どうやって右側にあるXを処理できるのかがわかりません。
ちなみに、答えは

 X=2BL/(A+B)

となるようです。
ご教授お願いいたします。

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A 回答 (3件)

こんにちは。



両辺に1/Aをかけるという発想は、この場合は無駄となります。

まず、右辺を展開して
AX = 2BL - BX

BX を左辺に移項して(両辺にBXを足して)
AX + BX = 2BL

左辺をXでくくって
(A+B)X = 2BL

両辺を A+B で割って
X = 2BL/(A+B)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
そもそも最初の過程が間違っていたんですね…
納得のできる答えでスッキリしました。

答えてくれた時間が早かったので、ベストアンサーとして選ばせて頂きました。

お礼日時:2012/08/15 02:58

A≠0となる保障がない限り、安易に1/Aをかけるのは危険です(1/0はこの世に存在しません)



この問題の場合は、
右辺を分解して、A*X=2BL-BX
Xがついているものを左辺にまとめて、X(A+B)=2BL
両辺を(A+B)でわって、X=2BL/(A+B)

本問の場合は、条件として「L≠0かつA≠0またはB≠0」というのが欲しいですね。
というのも、先程(A+B)で割りましたが、A+B≠0という保障がどこにも無いからです。
「L≠0かつA≠0またはB≠0」というのさえあれば、「A+B=0⇔B=-A⇔(右辺)=-2AL≠0」となり、(左辺)≠(右辺)なので(A+B)≠0が示せます。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
突っ込んだ回答で、とても勉強になりました。

お礼日時:2012/08/15 03:00

>A*X=B*(2L-X)


最初に右辺のかっこをはずせばいいと思います。
AX=2BL-BX
-BXを移項して
AX+BX=2BL
(A+B)X=2BL
両辺に1/(A+B)を掛けて
X=2BL/(A+B)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
おかげで解き方が非常に良くわかりました。

お礼日時:2012/08/15 02:59

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