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- 回答日時:
>三角形ABCの角Aの二等分線と辺BCとの交点Pは辺BCをAB:ACに内分する
>という定理がありますが、
>これを三角形の面積の公式を利用して証明する方法
頂点をAと見ると、高さが同じだから、面積比は底辺の比になるから、
△ABP:△ACP=BP:PC ……(1)
∠BAP=∠CAP=∠A/2とおくと、面積の公式より、
△ABP=(1/2)・AB・AP・sin(∠A/2)
△ACP=(1/2)・AC・AP・sin(∠A/2)だから、
△ABP:△ACP=AB:AC ……(2)
よって、(1)(2)より、
AB:AC=BP:PC
でどうでしょうか?
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